Jussi77 kirjoitti:Jos Liisa Mäkinen taas saa lapsia, niin vaihtoehtojahan ovat:
1) Toinen on poika, toinen on tyttö
2) Molemmat ovat tyttöjä
3) Molemmat ovat poikia
Tällä tavoin tarkasteltuna on 1/3 mahdollisuus että molemmat Lissukan lapsukaisista on poikia. Mutta mitä tekemistä tällä kysymyksellä oli alkuperäisen tehtävän kannalta?
Vielä kerran. Pahoittelen, että yhdistelin viestejä, mutta toivottavasti ajatus säilyi.Jussi77 kirjoitti:a) Toinen lapsista on tyttö ja toinen lapsista on poika
b) Molemmat lapset ovat tyttöjä
c) Molemmat lapsista ovat poikia.
Vastataan vielä sen verran, että todellisessa elämässä en välttämättä usko, mutta kun puhutaan tämmöisistä matemaattisista tehtävistä eikä ole olemassa mitään tieteellistä tosiseikkaa joka puhuisi sen puolesta että jokin näistä vaihtoehdoista olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, on lähdettävä liikkeelle siitä että jokainen näistä kolmesta vaihtoehdosta on yhtä vahva.
50%. Lapset ovat joko samaa sukupuolta tai eri sukupuolta, mahdollisuudet ovat yhtäläiset.K. Pahero kirjoitti:Liisa Mäkinen saa kaksi lasta. Millä todennäköisyydellä ne ovat eri sukupuolta?
Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:lintu kirjoitti:Etkös juuri kertonut, että todennäköisyys sille että Lissun molemmat lapset ovat samaa sukupuolta ole 50%? Tällöin on 25% todennäköisyys että molemmat ovat poikia ja 25% että molemmat ovat tyttöjä eikä suinkaan 1/3.
Aivan, tulkinnasta kiinni.mjr kirjoitti:Ongelma on siis selkeästi vain ja ainoastaan kielellinen, Jenni-Irmelin sisaruksen sukupuolella on kysymyksessä lähinnä kuriositeetin arvo, liekö hermafrodiitti loppujen lopuksi, Schrödingerin vauva. Kaikki tappelu tässä ketjussa kohdistuu vain ja ainoastaan siihen, mitä seuraava lause tulkitaan: "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" Tässähän ei tarvitsisi edes numeroita osata. Entä jos ensimmäisen toisen kohdalla olisikin ollut ensimmäinen. Tai jos toinen toinen olisi ollut jälkimmäinen. Elämä on yhtä kulttuurista kielentulkintaa, konventioiden ymmärtämistä, Wittgensteinin lukemista.
Twite kirjoitti:No kun ei ole. Vaihtoehdot a ja c eivät ole yhtä mahdollisia. Eikä tämä tästä muutu vaikka noiden lapsikuutioiden tilalle vaihdetaan majoneesipurkkeja.
Tämä ei ole mielipide- tai lähestymisero. Toinen näkemys on väärin, toinen oikein.
redlate kirjoitti:Parillisia luonnollisia lukuja on yhtä paljon kuin kaikkia luonnollisia lukuja ts. lukuja 2,4,6,8,... on yhtä monta kuin lukuja 1,2,3,4,5,6...
Miettikääpä sitä.
Ööööööööööhhhhh... ei se ole mikään olettamus tai tehtävään lisätty tieto jos ymmärtää millaisista joukoista ratkaisu voi koostua. Menköön perkele sitten niillä majoneesipurkeilla.Jussi77 kirjoitti:Miksi eivät ole? Jos tuot tähän taas jotain olettamuksia lasten järjestyksestä, niin tuot omia olettamuksiasi tähän alkuperäiseen tehtävään, ole ystävällinen äläkä lisäile tosiasioita vaan ratkaise tehtävä annettujen tietojen perusteella.
Jussi77 kirjoitti:a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.
Mitä ne ovat ne eri tiedot tuossa toisessa esimerkissä? Molemmissa tiedetään että lapsia on kaksi ja oletetaan että sekä pojan että tytön syntymisen todennäköisyys on 50%.Jussi77 kirjoitti:Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:
a) Lapset ovat samaa sukupuolta
b) Lapset ovat eri sukupuolta
Vastaus onkin 1/2. Tässä kuitenkin esitetään erilainen skenaario jossa mahdollisuudet ovat
a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.
Jussi77 kirjoitti:Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:
a) Lapset ovat samaa sukupuolta
b) Lapset ovat eri sukupuolta
Vastaus onkin 1/2. Tässä kuitenkin esitetään erilainen skenaario jossa mahdollisuudet ovat
a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.
varjo kirjoitti:Ei, kysehän on siis binomitodennäköisyydestä, missä p molemmille tapahtumille on tietenkin 0,5 mutta kysehän on siitä että tässä kysytään "ainakin toinen on" jolloin kyse on tietenkin komplementti tapahtumalle "molemmat ovat poikia". Suotuisten tapausten todennäköisyydet ovat 1/4, 1/4 ja 1/4, samoin kuin epäsuotuisan (molemmat samoja) 1/4.
P (molemmat poikia)=1/4
P (poika&tyttö)=1/2, koska järjestyksellä ei ole väliä.
P( molemmat tyttöjä)= 1/4
Jos siis esitetään kysymys, että toinen on tyttö, niin todennäköisyys millä toinenkin on tyttö on P (molemmat tyttöjä)/(P(molemmat poikia)+P (poika&tyttö)= 1/4 / (1/4+1/2) =1/3 ja päinvastoin komplementtisäännöllä sitten taas 2/3 jne.
Kun määritellään, että "toinen on tyttö" niin supistetaan todennäköisyysavaruutta siten, että 1/4 todennäköisyydestä katoaa.
Twite kirjoitti:No, kun se muovinen majoneesipurkki on näytetty niin vaihtoehto 3 ei ole mahdollinen. Jää kolme vaihtoehtoa. (TÄRKEÄÄ! 3 vaihtoehtoa SIITÄ MITEN PURKIT KASSIIN PÄÄTYIVÄT, ei siis siitä että mitä pussissa on. Siihenhän on tietenkin vain 2 vaihtoehtoa.) Sinä olet sitä mieltä että kun meille on näytetty muovinen purkki niin se muuttaa alkuperäisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä. Ei muuta, purkit on otettu jo siellä kaupassa ja sillä hyvä.
Sistis kirjoitti:Millä perusteella? Meille on joskus opetettu siten, että kahden luvun välissä lukusuoralla on aina yhtä monta lukua riippumatta siitä, millä kohtaa suoraa ne sijaitsevat. Eli esimerkiksi lukujen 1 ja 2 välillä on yhtä monta lukua, kuin lukujen 1 ja 3 välillä. Tämä ei kuitenkaan päde luonnollisille luvuille, vaan siihen pitäisi ottaa mukaan kaikki lukutyypit.
Patteri kirjoitti:Puoltaa. Tapaus 6) taitaa olla todennäköisin, koska sen voi saada useimmalla eri tavalla, kun taas tapaukset 1) ja 11) voidaan molemmat saada vain yhdellä tavalla.
Hep! Nyt astuit väärään. Ei tehtävään saa lisätä mitään tietoa, jos sen haluaa ratkaista oikein, koska alkuperäisen tehtävän "lapset" on laitettu tehtävään juuri siksi että nopeat ajattelijat hurauttavat suoraan ansaan lisäilemällä heti kättelyssä itse tietoja tehtävään. Ei, ei, ei. Ei lisätä mitään.Twite kirjoitti:Ööööööööööhhhhh... ei se ole mikään olettamus tai tehtävään lisätty tieto jos ymmärtää millaisista joukoista ratkaisu voi koostua.
Kun lisätään tehtävääsi tietoa (kuten sinäkin teit...) että sokealla tuntoaisti edelleen pelaa, niin tämä on liki 100% todennäköisyydellä valinnut kaksi haluamaansa pakkausta. :DTwite kirjoitti:Menköön perkele sitten niillä majoneesipurkeilla.
Kaupassa on lasisia ja muovisia majoneesipurkkeja. Sokea tuntoaistiton henkilö menee kauppaan ja ostaa 2 purkkia. Kaupan pihalla näyttää muovikassistaan muovisen purkin. Todennäköisyydellä 1/3 myös toinen on muovinen.
No, sikäli että vaihtoehto 2 korjataan niin että "Ensin muovinen, sitten muovinen" niin olen samaa mieltä. 1/4 mahdollisuus jokaisella toteutua.Twite kirjoitti:Ja nyt tarkkana. Se ei ole itse keksittyä lisäystä tehtävään että miettii miten ne 2 purkkia sinne muovikassiin ovat päätyneet. Eli miten ne voivat olla sinne kassiin päätyneet?
Vaihtoehto 1) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 2) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 3) Ensin lasinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 4) Ensin lasinen, sitten muovinen
Muita vaihtoehtoja ei ole.
Nuo ovat kaikki yhtä todennäköisiä vaihtoehtoja, eikö?
Mutta nyt asia ei aivan enää täsmääkään alkuperäisen tehtävän kanssa. Tässä lähdetään kyselemään järjestyksistä, kun taas alkuperäisessä tehtävässä ei anneta tällaisia viittauksia ollenkaan, vaan viitataan nimenomaan järjestyksettömyyteen; "toinen". Ei ensimmäinen, eikä jälkimmäinen vaan ylipäänsä toinen.Twite kirjoitti:No, kun se muovinen majoneesipurkki on näytetty niin vaihtoehto 3 ei ole mahdollinen. Jää kolme vaihtoehtoa. (TÄRKEÄÄ! 3 vaihtoehtoa SIITÄ MITEN PURKIT KASSIIN PÄÄTYIVÄT, ei siis siitä että mitä pussissa on. Siihenhän on tietenkin vain 2 vaihtoehtoa.) Sinä olet sitä mieltä että kun meille on näytetty muovinen purkki niin se muuttaa alkuperäisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä. Ei muuta, purkit on otettu jo siellä kaupassa ja sillä hyvä.
HN kirjoitti:Ei siinä ole tulkinnanvaraa.
On, on. Tosin alkuperäisen tehtävänannon mukaanmjr kirjoitti:Minusta tuo sinun toinen, semanttinen, kisasi on paremmalla pohjalla.
Kaivanto kirjoitti:Ai että jokainen kombinaatio ei olisikaan yhtä todennäköinen? Nyt tämä alkoi vaivata, et kai narraa. Entä jos vähennetään heitot kahteen:
1) 2 kruunaa
2) 1 kruuna ja 1 klaava
3) 2 klaavaa
Tässä ovat ne 3 vaihtoehtoa joihin kaksi kolikonheittoa voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?
Auttakaa miestä mäessä!
Tuo sinun esittämäsi on virheellinen, sillä siellä on pari jossa on sekä tyttö että poika kahteen kertaan. Ei se noin ole, mutta hei - kivaa sanoa sama asia jo ties kuinka monennelle omasta mielestään nokkelalle henkilölle. :)mjr kirjoitti:Tässähän ihminen tosikoituu:
tyttö-tyttö on 0,50*0,50
poika-poika on 0,50*0,50
tyttö-poika on 0,50*0,50
poika-tyttö on 0,50*0,50
Minusta tuo sinun toinen, semanttinen, kisasi on paremmalla pohjalla.
Vain siinä tapauksessa, että otetaan ongelman ratkaisuun mukaan se olettamus että toisen lapsista pitää olla vanhempi ja toisen nuorempi. Kyllä. Mutta tehtävässä ei anneta tällaisia olettamuksia, joten niitä ei voida lisätä tehtävään sikäli että halutaan ratkaista se oikein. Tässä tehtävässä "oikein" ratkaisu tuottaa samalla "mahdottoman" lopputuloksen, mutta sehän tehtävässä viehättääkin. Tuo laskelmasi vaihtoehdot ovat oikein, mutta mikään ei selitä miksi yhdellä vaihtoehdolla olisi painoarvoa tuplat verrattuna kahteen muuhun. Jos kysymys on "mikä hedelmä?" ja vaihtoehdotHN kirjoitti:Se, mikä sulta jää huomaamatta, on, että koska lapsia on joka tapauksessa kaksi, kattaa tuo ykkösvaihtoehto 50% mahdollisuuksista.
Alkuperäinen tehtävänanto oli niin ylimalkainen että sitä ei voi ratkaista tietämättä tiettyjä tosiasioita. Tehtävässä ei esim. kerrottu ovatko tytön ja pojan syntyminen yhtä todennäköisiä, vaan se olettamus pitää tuoda laskuun mukaan tehtävänannon ulkopuolelta.Jussi77 kirjoitti:Hep! Nyt astuit väärään. Ei tehtävään saa lisätä mitään tietoa, jos sen haluaa ratkaista oikein, koska alkuperäisen tehtävän "lapset" on laitettu tehtävään juuri siksi että nopeat ajattelijat hurauttavat suoraan ansaan lisäilemällä heti kättelyssä itse tietoja tehtävään. Ei, ei, ei. Ei lisätä mitään.
Et sinä voi mennä lisäämään alkuperäiseen tehtävään omia tietojasi, olet väärässä. Ei tässä mitään järjestystä kysytty.Patteri kirjoitti:Ei saa kiusata, tajuat kyllä itse varmaan paremmin kuin minä :)
Mutta varmuuden vuoksi kirjoittelen tämänkin.
Mahdolliset tulokset: RR, RL, LR ja LL. Eli kruunan ja klaavan voi saada kahdella eri tavalla. Enpä minä osaa tuota mitenkään sanoin perusteella, se vain nyt sattuu olemaan niin.
Olet oikeassa! Ei ole merkitystä, siksi niitä ei oteta tehtävässä ollenkaan huomioon! Hyvä, juuri niin!HN kirjoitti:Ei niillä järjestyksillä ole mitään merkitystä. Syntymäjärjestyksestä riippumatta on 50% todennäköisyys sille, että toinen lapsista on tyttö ja toinen poika.
Tassa mulla taitaa menna sukset ristiin Jussin kanssa.Franchi kirjoitti:Vielä kerran. Pahoittelen, että yhdistelin viestejä, mutta toivottavasti ajatus säilyi.
Ensimmäisessä esimerkissä lasketaan yhteen esittämäsi todennäköisyydet, että lapset ovat samaa sukupuolta: 1/3 (poikia) + 1/3 (tyttöjä) = 2/3, että lapset ovat samaa sukupuolta. Toiseen kysymykseen kuitenkin vastasit, että on 50% todennäköisyys, että lapset ovat samaa sukupuolta (25%+25%, oletan). Kummassakaan ei puhuttu lasten iistä (miten prkl tuo kirjoitetaan). Näetkö ristiriidan jo omissa teksteissäsi? :)
Edit: Lintu pentele ehti.
Franchi kirjoitti:On, on. Tosin alkuperäisen tehtävänannon mukaan
"Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?"
lähtisin kyllä itse kinaamaan tai saivartelemaan siitä, että todennäköisyys on 1, tuo "myös" sana on vain huonoa suomea ja "toinen" tarkoittaa molemmissa tapauksissa järjestyslukua. Viimeinen pelastusrengas.
Loistava ketju tosiaan.