Sistis kirjoitti:Sen muistan, että tentissä piti osoittaa lukujen 1 ja 2 välillä olevan yhtä paljon lukuja, kuin lukujen 3 ja 5. En vastannut mitään. Ja perusteluksi ei käy tässä, että molempien välillä on äärettömän paljon lukuja...
Tehtävä ratkaistaankin niiden tosiasioiden pohjalta joita tehtävässä on annettu. Vain niihin perustuva ratkaisu on tähän tehtävään oikea ratkaisu, olkoonkin että olen jo todennut että kun siirrytään numeroiden näpertelemisestä pois oikeaan maailmaan ja samalla astuu mukaan joukko luonnon lakeja jotka alkuperäinen tehtävänanto sivuuttaa, varmasti myös vastaavan tehtävän lopputulema muuttuu. Olet täysin oikeassa, mutta sivuutat sen tosiasian että tämä tehtävä on vain "tehtävä" irrallaan niistä luonnonlaeista jotka sitovat meitä taas ympärillämme olevassa todellisessa maailmassa.vintsukka kirjoitti:Alkuperäinen tehtävänanto oli niin ylimalkainen että sitä ei voi ratkaista tietämättä tiettyjä tosiasioita.
Eikö silloin ole oikein lähteä siitä että ne ovat yhtä todennäköisiä?vintsukka kirjoitti:Tehtävässä ei esim. kerrottu ovatko tytön ja pojan syntyminen yhtä todennäköisiä, vaan se olettamus pitää tuoda laskuun mukaan tehtävänannon ulkopuolelta.
Ei, vaan olet aivan samaa mieltä kanssani. Kun tuosta nyt sitten eliminoidaan vaihtoehto b (molemmat poikia) koska tehtävässä on kerrottu että ainakin toinen on tyttö ja vaihtoehto b muuttuu mahdottomaksi, meille jää kaksi vaihtoehtoa joiden mahdollisuus on 1/2 kumpikin. Olet aivan oikeassa.Chilango kirjoitti:Tassa mulla taitaa menna sukset ristiin Jussin kanssa.
Eli, todennakoisyys sille etta molemmat ovat samaa sukupuolta on tuo Franchin kertoma 1/3+1/3=2/3.
Toisaalta todennakoisyys sille etta lapset ovat
a) molemmat tyttoja on 1/3
b) molemmat poikia on 1/3
c) toinen poika ja toinen tytto 1/3
Sanallisiin matematiikkatehtäviin tulee (lähes) aina lisätä jotakin tietoa, vaikkapa tieto siitä kuinka yhteenlaskua lasketaan. Siinähän se juuri mitataan että kuka osaa ja kuka ei.Jussi77 kirjoitti:Ei tehtävään saa lisätä mitään tietoa, jos sen haluaa ratkaista oikein,
K. Pahero kirjoitti:Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?
Kaivanto kirjoitti:Epäileville Tuomaille empiirinen todistus ongelmaan "Janari heitti kahdesti kruunaa ja klaavaa, toisella heitolla tuli klaava. Millä todennäköisyydellä myös toisella heitolla tuli klaava":
1. Ota kaksi kolikkoa, kynä ja paperia
2. Istu pöydän ääreen
3. Heitä molemmilla kolikoilla kruunaa ja klaavaa
4. Jos kumpikin kolikko putoaa kruunapuoli ylöspäin, heitä kolikot uudestaan
5. Jos jompikumpi heitto tai molemmat tuottavat klaavan, laita klaavapuoli ylöspäin pudonnut kolikko (molempien ollessa klaava jompikumpi niistä) sivuun ja merkkaa paperille, oliko jäljelle jäänyt kruuna vai klaava
6. Toista tämä vähintään tuhat kertaa
7. Laske kruunien ja klaavojen suhde
Eikö tuossa juuri kysytä tuota ensimmäistä vaihtoehtoa. "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?"vintsukka kirjoitti:Aivan, tulkinnasta kiinni.
Jos kysytään "Mäkisillä on kaksi lasta, joista ensimmäinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä toinenkin on tyttö?" olisi vastaus 50%.
Jos taas kysytään "Mäkisillä on kaksi lasta, joista ainakin yksi on tyttö. Millä todennäköisyydellä molemmat ovat tyttöjä?" vastaukseksi tulee 1/3.
Ja tuo jälkimmäinen oli siis se mistä koko soppa lähti liikkeelle.
Ei lisätä muuttujia, eikä olettamuksia. Eletään matemaattisten lakien mukaan.Twite kirjoitti:Sanallisiin matematiikkatehtäviin tulee (lähes) aina lisätä jotakin tietoa, vaikkapa tieto siitä kuinka yhteenlaskua lasketaan. Siinähän se juuri mitataan että kuka osaa ja kuka ei.
Siksi, että kun listataan vaihtoehtoja niin tottakai lähtökohta on että jokainen niistä on samanarvoinen ellei toisin mainita.Twite kirjoitti:Itsekin lisäät tehtävään tiedon siitä että valitsemasi vaihtoehdot ovat keskenään yhtä todennäköisiä 'koska ei ole syytä olettaa muuta'. Et ole perustellut valitsemaasi jakaumaa mitenkään.
Ei ole ok. Prosessi voidaan suorittaa, eli tehtävä ratkaista mutta tehtävän lopputulokseen vaikuttavaa tietoa ei voi lisätä omasta päästä sillä silloin vastaus ei vastaa enää alkuperäistä tehtävää josta tuo lisätty tieto puuttuu.Twite kirjoitti:Tiedon lisääminen on ihan ok, niin kuuluukin tehdä. Lähtöoletusten lisääminen ei ole ok. Se että ei pysty erottamaan oletuksia tiedoista on ihan inhimillistä.
Ei eroa käytännössä, mutta en jaksa alkaa heittelemään kotonani kolikkoa. Kaivanto osoitti tuossa täsmälleen oikein, että on mahdollista saada kolme vaihtoehtoa:ranger kirjoitti:Jussi77:
Eroaako Kaivannon esittämä todistusketju mielestäsi jotenkin alkuperäisestä tehtävästä? Ja jos vastauksesi edelliseen on "ei", kokeilisit ihmeessä, kun kerran usko loppuu kesken.
Ranger
Jos perustelet asian noin, saanen huomauttaa että alkuperäisessä tehtävänannossa ei esim. mainittu, montako eri vaihtoehtoa lapsen sukupuolelle on olemassa. Teit vain todellisen maailman perusteella oletuksen että vaihtoehtoja on kaksi, tyttö ja poika.Jussi77 kirjoitti:Tehtävä ratkaistaankin niiden tosiasioiden pohjalta joita tehtävässä on annettu. Vain niihin perustuva ratkaisu on tähän tehtävään oikea ratkaisu, olkoonkin että olen jo todennut että kun siirrytään numeroiden näpertelemisestä pois oikeaan maailmaan ja samalla astuu mukaan joukko luonnon lakeja jotka alkuperäinen tehtävänanto sivuuttaa, varmasti myös vastaavan tehtävän lopputulema muuttuu. Olet täysin oikeassa, mutta sivuutat sen tosiasian että tämä tehtävä on vain "tehtävä" irrallaan niistä luonnonlaeista jotka sitovat meitä taas ympärillämme olevassa todellisessa maailmassa.
Näin tosiaan tein. ;) Tehtävä ei muutu lopputulemaltaan jos tehtävänannossa mainitaan nämä kaksi sukupuolivaihtoehtoa jotka näyttävät kelvanneen myös kaikille muille. Sen sijaan minäkin olen samaa mieltä siitä että tehtävän lopputulema muuttuu jos tehtävänannossa viitataan lasten järjestykseen tai kerrotaan toisen olevan vanhempi kuin toisen. Tämmöisen tiedon pohjalta meillä on paljon enemmän tietoa jonka pohjalta lähteä ratkaisemaan tehtävää - mutta olet varmasti siitä samaa mieltä, että jos tehtävään on lisätty aspekteja, niin kyseessähän ei ole enää sama tehtävä.vintsukka kirjoitti:Jos perustelet asian noin, saanen huomauttaa että alkuperäisessä tehtävänannossa ei esim. mainittu, montako eri vaihtoehtoa lapsen sukupuolelle on olemassa. Teit vain todellisen maailman perusteella oletuksen että vaihtoehtoja on kaksi, tyttö ja poika.
Jussi77 kirjoitti:Ei, vaan olet aivan samaa mieltä kanssani. Kun tuosta nyt sitten eliminoidaan vaihtoehto b (molemmat poikia) koska tehtävässä on kerrottu että ainakin toinen on tyttö ja vaihtoehto b muuttuu mahdottomaksi, meille jää kaksi vaihtoehtoa joiden mahdollisuus on 1/2 kumpikin. Olet aivan oikeassa.
Jussi77 kirjoitti:Kaivanto osoitti tuossa täsmälleen oikein, että on mahdollista saada kolme vaihtoehtoa:
1) 1-1 tasapeli kruunan ja klaavan välillä
2) 2-0 voitto kruuna
3) 0-2 voitto klaava
Jokainen näistä on täsmälleen yhtä mahdollinen lopputulos. Aivan kuten olen osoittanut myös lasten sukupuolijakauman suhteen:
Jussi77 kirjoitti:Jokainen näistä on täsmälleen yhtä mahdollinen lopputulos. Aivan kuten olen osoittanut myös lasten sukupuolijakauman suhteen:
1) 1-1 tasapeli tytön ja pojan välillä
2) 2-0 voitto tyttö
3) 0-2 voitto poika
Kaivanto on tässä osoittanut testillään että juuri näin tuo homma toimii.
Et erehtynyt siinäkään, vaan vastasinkin tuolla että jos vaihtoehdot ovat samaa sukupuolta tai eri sukupuolta, on mahdollisuus yksi kahdesta. Kuitenkin, tässä meillä on erilainen kysymys, kysymys on samaa sukupuolta tyttö, samaa sukupuolta poika vai eri sukupuolta jolloin mahdollisuus on yksi kolmesta.Chilango kirjoitti:Joo, samaa mielta ollaan vastauksesta tuohon alkuperaiseen kysymykseen.
Taisin kuitenkin jossain viestissa nahda sun vastauksena 1/2 kysymykseen jossa kysyttiin todennakoisyytta sille etta molemma on samaa sukupuolta.
Tais Franci tuota korjatakkin josta sitten otin tuon oman vastauksen.
En nyt loyda ko. viestia, voi olla etta erehdyinkin.
redlate kirjoitti:Väli [1,2] voidaan samoin bijektiolla kuvata väliksi [3,5], siis joukot yhtä mahtavia joten niissä yhtä paljon lukuja.
Bijektio on kuvaus, jossa jokaisella kuvapisteellä on yksi ja vain yksi alkukuva ja jokaisella lähtöjoukon pisteellä on kuvapiste.
f: A->B ja fA=B ja f(x)=f(y) jos ja vain jos x=y
Esim y=x on bijektio kun taas esim y=x^2 ei ole koska luvulla 4 on alkukuvat 2 ja -2.
Jussi77 kirjoitti:Sen sijaan minäkin olen samaa mieltä siitä että tehtävän lopputulema muuttuu jos tehtävänannossa viitataan lasten järjestykseen tai kerrotaan toisen olevan vanhempi kuin toisen.
Mutta näin kuitenkin on. :)Kaivanto kirjoitti:En ole (vakavissani) väittänyt saati soittanut, että jokainen noista olisi yhtä mahdollinen lopputulos.
Periaatteessa, eikös näin olekin? Jokainen heitto on samanlaisen sattuman varassa kuin muutkin joten jotta saataisiin tietynlainen ketju heittoja vaatii yhtäläiset onnistumiset - haluttiimpa sitten samoja tai eri tuloksia.Kaivanto kirjoitti:Jos olet sitä mieltä, että ne ovat yhtä todennäköisiä, olet samalla myös sitä mieltä, että on yhtä todennäköistä saada kymmenellä heitolla kymmenen peräkkäistä kruunaa kuin viisi klaavaa ja viisi kruunaa.
Hei - et vain halua ymmärtää niin miksi sitten edes huutelet? En aio esittää jälleen kerran tuota samaista tapaa laskea jonka olen laittanut jo useita kertoja, sinullekin nimimerkkikohtaisesti vastattuna kertaalleen.mjr kirjoitti:Ettes nyt kiusaa vaan? Ei tarvitse heittää kolikoita, sen kun lähdet siitä oletuksesta että tyttö ja poika ovat kummatkin 0,50 todennäköisyydellä, ja laske siitä eri vaihtoehdot erikseen.
Eli syntyy poika 0,50 ja sen jälkeen poika 0,50, joten kaksi poikaa on 25%
Sitten tyttö 0,50 ja tyttö 0,50, joten kaksi tyttöä on 25%
Sitten poika 0,50 jonka jälkeen tyttö 0,50
ja viimeisenä mahdollisena yhdistelmänä tyttö 0,50 jonka jälkeen poika 0.50.
Näin tyttö-poika/poika-tyttö on 25%+25% eli 50%.
Kyllä se viesti sieltä edelleen löytyy, jossa Jussi jo aivan oikein päätteleekin (tosin muiden päätelmiensä kanssa ristiriidassa), että on 50% mahdollisuudet saada samaa sukupuolta olevat lapset. Ja tuonhan sitten voi jakaa kätevästi kahdeksi 25% osaksi (poika-poika, tyttö-tyttö). Näethän kuinka liittolaisesi sekoilee, älä usko häntä! :)Chilango kirjoitti:Joo, samaa mielta ollaan vastauksesta tuohon alkuperaiseen kysymykseen.
Taisin kuitenkin jossain viestissa nahda sun vastauksena 1/2 kysymykseen jossa kysyttiin todennakoisyytta sille etta molemma on samaa sukupuolta.
Tais Franci tuota korjatakkin josta sitten otin tuon oman vastauksen.
En nyt loyda ko. viestia, voi olla etta erehdyinkin.
Jussi77 kirjoitti:Periaatteessa, eikös näin olekin? Jokainen heitto on samanlaisen sattuman varassa kuin muutkin joten jotta saataisiin tietynlainen ketju heittoja vaatii yhtäläiset onnistumiset - haluttiimpa sitten samoja tai eri tuloksia.
Kyse on kahdesta eri tehtävästä. Suomi on yksi viidestä pohjoismaasta mutta yksi 44 euroopan maasta. Huomaatko eron?Franchi kirjoitti:Kyllä se viesti sieltä edelleen löytyy, jossa Jussi jo aivan oikein päätteleekin (tosin muiden päätelmiensä kanssa ristiriidassa), että on 50% mahdollisuudet saada samaa sukupuolta olevat lapset. Ja tuonhan sitten voi jakaa kätevästi kahdeksi 25% osaksi (poika-poika, tyttö-tyttö). Näethän kuinka liittolaisesi sekoilee, älä usko häntä! :)
Ei suinkaan, tämä on vain olettamus jota menet lisäilemään tehtävään omin päin. Vaikka lapset ovat eri lapsia, ei mikään matemaattinen laki määrää erittelemään noita eri järjestyksiin.Mane kirjoitti:Ei tarvitse kertoa mitään järjestyksestä tai iästä. Riittää, että kerrotaan toisen olevan ERI kuin toisen ja niinhän siinä kerrottiinkin.
Jussi77 kirjoitti:Hei - et vain halua ymmärtää niin miksi sitten edes huutelet? En aio esittää jälleen kerran tuota samaista tapaa laskea jonka olen laittanut jo useita kertoja, sinullekin nimimerkkikohtaisesti vastattuna kertaalleen.
Taitaa kuitenkin olla - taas kerran sinun kohdallasi - kyse puhtaasti mielipiteen esittäjästä, eikä suinkaan itse mielipiteestä.
Ihan oikeasti tahtoisin ymmärtää että mitä sinä oikein ajat takaa. Ei pysty.Jussi77 kirjoitti:Nyt lupaan ja vannon poistuvani tästä ketjusta vastaamasta samaan piiri-pieni-pyörii -leikkiin enää, vaikka heittäisitten miten mielenkiintoisia provoja. Hyvää yötä.
Suosittelen tutustumaan todennäköisyyslaskennan lakeihin.Jussi77 kirjoitti:Vaikka lapset ovat eri lapsia, ei mikään matemaattinen laki määrää erittelemään noita eri järjestyksiin.
Tarkennan vielä että tarkoitatko viisi klaavaa ja viisi kruunaa missä tahansa järjestyksessä vai heitot 1-5 klaava, heitot 6-10 kruuna?Kaivanto kirjoitti:Jos olet sitä mieltä, että ne ovat yhtä todennäköisiä, olet samalla myös sitä mieltä, että on yhtä todennäköistä saada kymmenellä heitolla kymmenen peräkkäistä kruunaa kuin viisi klaavaa ja viisi kruunaa.