Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[redlate]

Niin, tuossahan käy niin että kun alkuperäistä lukua kerrotaan kymmenellä, luvussa 9,999... on yksi desimaali vähemmän kuin 0,999...:ssä.

Tuota ei. 0,999... on päättymätön jaksollinen desimaaliluku. Siis ääretön määrä ysejä peräkkäin. Äärettämästä pois yksi on edelleen ääretön. Itse asiassa koko laskutoimitus ääretön miinus äärellinen luku määrittelemätön.
Ääretön on käsite, ei luku ja täten soveltumaton peruslaskutoimituksille.

Itse olen sitä mieltä, että em. laskukaava rationaaliluvulle ei päde tässä tapauksessa.

Samoin siten 1,999....=2, 2,999..=3 jne.

 

[RB]

Edit:..joo, ei mitään, kuviot meni vituiksi

 

[K. Pahero]

Lasten järjestys ON tekijä tässä. On olemassa NELJÄ erilaista vaihtoehtoa saada kaksi lasta. Kädet ylös.

 

[Juicey]

Lasten järjestys ON tekijä tässä. On olemassa NELJÄ erilaista vaihtoehtoa saada kaksi lasta. Kädet ylös.

On tekijä siinä mielessä haluaako saada tehtävään oikean vai väärän ratkaisun. Nosta itse. :D

 

[Chilango]

Hitto, onkohan mussa jotain vikaa koska naen asian samalla tavalla kuin Jussi.

Eli, kysymyksen asettelusta johtuen ja ilman mitaan oletuksia mielestani on olemassa vain seuraavat vaihtoehdot:

Poika-Tytto
Poika-Poika
Tytto-Tytto

Ja kun tuosta otetaan pois tuo Poika-Poika niin jaljelle jaa tasan tarkkaan vain kaksi vaihtoehtoa.

Monelle taalla on olemassa 4 vaihtoehtoa, eli noihin edella oleviin lisataan viela Tytto-Poika, joka taas kasittaakseni vaihtoehtona on jo tuossa Poika-Tytto -parissa mukana koska jarjestyksella ei ole valia.

 

[Läski-Salonen]

En jaksanut lukea koko ketjua läpi, mutta...

Tämä on oikeasti Jatkoajan historian paras ketju! Päivässä koko Jatkoaika täysin sekaisin. Varsinkin teologi-vladin väliintulolle repesin aivan totaalisesti. Entä jos...

Tinke-80, yksi nyt ei vaan millään voi olla sama kuin 0,999... Melkein, mutta ei kuitenkaan ole. En silti lähde sitä sen tarkemmin perustelemaan saati sitten siitä väittelemään, sillä täällä on viisampia siihen hommaan ja ainakin Sistis on käynyt tämän faktan jo aika perusteellisesti läpi.

 

[Twite]

Mäkisellä on kaksi kuutiota joista toinen on sininen. Millä todennäköisyydellä toinenkin kuutioista on sininen?

a) molemmat kuutioista ovat sinisiä
b) molemmat kuutioista ovat punaisia
c) toinen kuutio on sininen ja toinen punainen

On selvää, että tehtävässä annetun faktan perusteella (Mäkisen toinen kuutio on sininen) voimme eliminoida vaihtoehdon b pois. Jäljelle jäävät vaihtoehdot a ja c joista molemmat ovat yhtä mahdollisia - todennäköisyys on siis 50%!

No kun ei ole. Vaihtoehdot a ja c eivät ole yhtä mahdollisia. Eikä tämä tästä muutu vaikka noiden lapsikuutioiden tilalle vaihdetaan majoneesipurkkeja.

Tämä ei ole mielipide- tai lähestymisero. Toinen näkemys on väärin, toinen oikein.

 

[Twite]

Ja kun tuosta otetaan pois tuo Poika-Poika niin jaljelle jaa tasan tarkkaan vain kaksi vaihtoehtoa.

Kyllä, kaksi vaihtoehtoa. Mutta nuo kaksi eivät ole yhtä todennäköisiä.

 

[K. Pahero]

Oletko Jussi77 koskaan lukenut Tieteen Kuvalehteä? Poimin arvoituksen sieltä. Vielä seuraavassa numerossa, joku yritti neuvoa/oikoa lehteä, mutta turhaan. Itselläni meni 2h, kun vaihdoin näkemykseni 1/2:sta 1/3:meen.

Vielä kysymys: Liisa Mäkinen saa kaksi lasta, millä todennäköisyydellä molemmat ovat... poikia?

Edit: Ja kysymys siis on Jussi77:lle. Mutta tuskin hän siihen vastaa, tai ainakaan oikein.

 

[Chilango]

Kyllä, kaksi vaihtoehtoa. Mutta nuo kaksi eivät ole yhtä todennäköisiä.

Nyt on pakko tunnustaa oma tyhmyys, en ymmarra miksi eivat ole yhta todennakosia?

 

[Patteri]

Nyt on pakko tunnustaa oma tyhmyys, en ymmarra miksi eivat ole yhta todennakosia?

Koska pojan ja tytön voi saada kahdella eri tavalla (tai kahdessa eri järjestyksessä, ettei kukaan ala luulemaan mitään).

 

[ranger]

Epäileville Tuomaille empiirinen todistus ongelmaan "Janari heitti kahdesti kruunaa ja klaavaa, toisella heitolla tuli klaava. Millä todennäköisyydellä myös toisella heitolla tuli klaava":

1. Ota kaksi kolikkoa, kynä ja paperia
2. Istu pöydän ääreen
3. Heitä molemmilla kolikoilla kruunaa ja klaavaa
4. Jos kumpikin kolikko putoaa kruunapuoli ylöspäin, heitä kolikot uudestaan
5. Jos jompikumpi heitto tai molemmat tuottavat klaavan, laita klaavapuoli ylöspäin pudonnut kolikko (molempien ollessa klaava jompikumpi niistä) sivuun ja merkkaa paperille, oliko jäljelle jäänyt kruuna vai klaava
6. Toista tämä vähintään tuhat kertaa
7. Laske kruunien ja klaavojen suhde

Kokeilisitte epäileväiset nyt vaan. Aikaa - vaivasta puhumattakaan - menisi kenties jopa vähemmän, case closed ja unten maille.


Ranger

 

[Juicey]

No kun ei ole. Vaihtoehdot a ja c eivät ole yhtä mahdollisia.

Miksi eivät ole? Jos tuot tähän taas jotain olettamuksia lasten järjestyksestä, niin tuot omia olettamuksiasi tähän alkuperäiseen tehtävään, ole ystävällinen äläkä lisäile tosiasioita vaan ratkaise tehtävä annettujen tietojen perusteella.

Eikä tämä tästä muutu vaikka noiden lapsikuutioiden tilalle vaihdetaan majoneesipurkkeja.

Hienoa! Nyt Twite odotankin, että näytät miten tämä tapahtuu majoneesipurkeilla. Tuota väsätessäsi varmaan itsekin havaitset pointin ja naurahdat kuinka hauskaa se olikaan.

Tämä ei ole mielipide- tai lähestymisero. Toinen näkemys on väärin, toinen oikein.

Niin, riippuen tietenkin siitä ratkaistaanko tehtävä niiden tietojen perusteella mitä alkuperäisessä tehtävässä on annettu vai keksimmekö itse lisää olettamuksia. ;)

 

[RB]

Kyllä, kaksi vaihtoehtoa. Mutta nuo kaksi eivät ole yhtä todennäköisiä.

Näin juuri. Toisella 50% ja toisella 25%.

Tuo Tinke-80:n 1=0,99... tehtävä on muuten tarkoitus esittää juuri alkuperäisellä tavalla, eli yhdessä kohtaa väitetään 10x = 9,99... ja kun oletus on x = 0,99..., niin saataisiin muka
10x - x = 9,99... - 0,99... <=> 9x = 9 <=> x = 1.

Kusee juuri tuossa äärettömien desimaaliosien vähennyslaskussa, vaikka voikin vaikuttaa aluksi oikealta perustelulta.

 

[Chilango]

Koska pojan ja tytön voi saada kahdella eri tavalla (tai kahdessa eri järjestyksessä, ettei kukaan ala luulemaan mitään).

No mutta tuossa edellahan Twite juuri oli samaa mielta etta on vain olemassa kaksi vaihtoehtoa eli etta jarjestyksella ei ole valia.

 

[Twite]

50%. Lapset ovat joko samaa sukupuolta tai eri sukupuolta, mahdollisuudet ovat yhtäläiset.

Vihdoinkin samaa mieltä jostain. Nyt tarkkana. Olemme siis samaa mieltä siitä että on yhtä suuri todennäköisyys sille että 2 lasta ovat keskenään samaa sukupuolta tai eri sukupuolta.
50% samaa / 50 % eri

Joukkoon samaa kuuluvat tt ja pp parit. Eikö silloin tt parille jää 25%? Sekaparille jäi 50%.

tt pari 25%, tp pari 50%

Ruvetaanko kinaamaan siitä että onko lottorivi 1,2,3,4,5,6,7 yhtä todennäköinen kuin muutkin rivit? 'Kuinka todennäköistä on muka että tulee peräkkäisiä numeroita?'

 

[Kaivanto]

1) 10 kruunaa
2) 9 kruunaa ja 1 klaava
3) 8 kruunaa ja 2 klaavaa
4) 7 kruunaa ja 3 klaavaa
5) 6 kruunaa ja 4 klaavaa
6) 5 kruunaa ja 5 klaavaa
7) 4 kruunaa ja 6 klaavaa
8) 3 kruunaa ja 7 klaavaa
9) 2 kruunaa ja 8 klaavaa
10) 1 kruuna ja 9 klaavaa
11) 10 klaavaa


Tässä ovat ne 11 vaihtoehtoa joihin kymmenen kolikonheittoa voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?

 

[redlate]

Lisää äärettömyyden kanssa temppuilua:

Parillisia luonnollisia lukuja on yhtä paljon kuin kaikkia luonnollisia lukuja ts. lukuja 2,4,6,8,... on yhtä monta kuin lukuja 1,2,3,4,5,6...

Miettikääpä sitä.

 

[Twite]

No mutta tuossa edellahan Twite juuri oli samaa mielta etta on vain olemassa kaksi vaihtoehtoa eli etta jarjestyksella ei ole valia.

En ihan noin. Tarkoitin sitä että ihan hyvin voi asian esittää myös noilla rajatuilla vaihtoehdoilla. Ei saa kuitenkaan unohtaa sitä että toinen noista vaihtoehdoista koostuu kahdesta keskenään yhtä todennäköisestä vaihtoehdosta.

Nyt tuli sanottua niin vaikeasti että sekosin itsekin.

 

[mjr]

Niin, riippuen tietenkin siitä ratkaistaanko tehtävä niiden tietojen perusteella mitä alkuperäisessä tehtävässä on annettu vai keksimmekö itse lisää olettamuksia. ;)

Ongelma on siis selkeästi vain ja ainoastaan kielellinen, Jenni-Irmelin sisaruksen sukupuolella on kysymyksessä lähinnä kuriositeetin arvo, liekö hermafrodiitti loppujen lopuksi, Schrödingerin vauva. Kaikki tappelu tässä ketjussa kohdistuu vain ja ainoastaan siihen, mitä seuraava lause tulkitaan: "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" Tässähän ei tarvitsisi edes numeroita osata. Entä jos ensimmäisen toisen kohdalla olisikin ollut ensimmäinen. Tai jos toinen toinen olisi ollut jälkimmäinen. Elämä on yhtä kulttuurista kielentulkintaa, konventioiden ymmärtämistä, Wittgensteinin lukemista.

Itse kyllä muotoilin ongelman vähän iskevämmin sokraattisen dialogin muodossa tuossa aiemmin, ehkä valaisee paremmin Jussi sinua tämä muotoilu:

Arkielämässähän tämä tulisi vastaan sillä tavoin että "kuulepas vaimo, eikös Mäkisillä ollut Jenni-Irmelin lisäksi toinenkin lapsi?" -"Jaa, taisipas olla." -"Ettei vaan olisi ollut tyttö myös?" -"Joo, no todennäköisyyshän sille on yksi kolmesta," vastaa aina skarppi siippa.

 

[Patteri]

1) 10 kruunaa
2) 9 kruunaa ja 1 klaava
3) 8 kruunaa ja 2 klaavaa
4) 7 kruunaa ja 3 klaavaa
5) 6 kruunaa ja 4 klaavaa
6) 5 kruunaa ja 5 klaavaa
7) 4 kruunaa ja 6 klaavaa
8) 3 kruunaa ja 7 klaavaa
9) 2 kruunaa ja 8 klaavaa
10) 1 kruuna ja 9 klaavaa
11) 10 klaavaa


Tässä ovat ne 11 vaihtoehtoa joihin kymmenen kolikonheittoa voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?

Puoltaa. Tapaus 6) taitaa olla todennäköisin, koska sen voi saada useimmalla eri tavalla, kun taas tapaukset 1) ja 11) voidaan molemmat saada vain yhdellä tavalla.

 

[varjo]

Perkeleen Jussi77. Olin jo kaksi sivua sitten samaa mieltä kuin enemmistö. Enää en ole. Missä se varjo on kun sitä tarvitaan?

Niin, enpä ole jaksanut puuttua kun porukka vääntää Monty Hallin ongelman muunnoksesta.
Täältä löytyy hauska simulaatio, jolla todellakin voi osoittaa vaihtotodennäköisyyden menevän Monty Hallin ongelman kohdalla siis 2/3:een, siinä missä taas tässä tapauksessa...no jätettäköön se itse kunkin pohdittavaksi ;)
http://www.mste.uiuc.edu/reese/monty/monty.htm

Ei, kysehän on siis binomitodennäköisyydestä, missä p molemmille tapahtumille on tietenkin 0,5 mutta kysehän on siitä että tässä kysytään "ainakin toinen on" jolloin kyse on tietenkin komplementti tapahtumalle "molemmat ovat poikia". Suotuisten tapausten todennäköisyydet ovat 1/4, 1/4 ja 1/4, samoin kuin epäsuotuisan (molemmat samoja) 1/4.

P (molemmat poikia)=1/4
P (poika&tyttö)=1/2, koska järjestyksellä ei ole väliä.
P( molemmat tyttöjä)= 1/4

Jos siis esitetään kysymys, että toinen on tyttö, niin todennäköisyys millä toinenkin on tyttö on P (molemmat tyttöjä)/(P(molemmat poikia)+P (poika&tyttö)= 1/4 / (1/4+1/2) =1/3 ja päinvastoin komplementtisäännöllä sitten taas 2/3 jne.

Kun määritellään, että "toinen on tyttö" niin supistetaan todennäköisyysavaruutta siten, että 1/4 todennäköisyydestä katoaa. Taikasana on siis todennäköisyysavaruus, vaiko otosavaruusko se on suomeksi (sample space). Kun _alkuperäisessä kysymyksenasettelussa_ supistetaan otosavaruus niin tällöin vastaus on ja pysyy 1/3 tai 2/3 kumpaa nyt kysytäänkin. Jos taas kysymys esitetään siinä muodossa kuin Jussi77 sen haluaa ymmärtää, vastaus on 1/2, koska tällöin otosavaruutta ei ole rajoitettu samalla lailla.

 

[Juicey]

Oletko Jussi77 koskaan lukenut Tieteen Kuvalehteä? Poimin arvoituksen sieltä. Vielä seuraavassa numerossa, joku yritti neuvoa/oikoa lehteä, mutta turhaan. Itselläni meni 2h, kun vaihdoin näkemykseni 1/2:sta 1/3:meen.

Vielä kysymys: Liisa Mäkinen saa kaksi lasta, millä todennäköisyydellä molemmat ovat... poikia?

Edit: Ja kysymys siis on Jussi77:lle. Mutta tuskin hän siihen vastaa, tai ainakaan oikein.

Kyllä aion vastata. Olen lukenut Tieteen Kuvalehteä, Tiede-lehteä ja monta muutakin lehteä. Voit lähettää linkin tästä ketjusta Tieteen Kuvalehteen ja pyytää heitä tutustumaan asiaan uudelleen.

Jos Liisa Mäkinen taas saa lapsia, niin vaihtoehtojahan ovat:
1) Toinen on poika, toinen on tyttö
2) Molemmat ovat tyttöjä
3) Molemmat ovat poikia
Tällä tavoin tarkasteltuna on 1/3 mahdollisuus että molemmat Lissukan lapsukaisista on poikia. Mutta mitä tekemistä tällä kysymyksellä oli alkuperäisen tehtävän kannalta?

Jos otamme tehtävään mukaan olettamuksen että lapset on aseteltava ikäjärjestykseen, meillä voi olla vaihtoehtoina seuraavia:
1) Vanhempi on poika, nuorempi on poika
2) Vanhempi on poika, nuorempi on tyttö
3) Vanhempi on tyttö, nuorempi on poika
4) Vanhempi on tyttö, nuorempi on tyttö
Tällä tavalla pääsemme siihen sinun kinuamaasi vaihtoehtoon - mutta se edellyttää että olemme tuoneen yhden käsitteen (vaatimuksen ikäjärjestyksestä) tehtävään mukaan. Alkuperäisestä tehtävästä tämä puuttui ja se tekeekin tehtävästä varmasti niin vaikean ja kinkkisen - moni alkaa epäilemään omaa ratkaisuaan, vaikka olisikin ratkaissut sen täysin oikein! Tämä jälkimmäinen ratkaisumalli alkuperäisessä tehtävässä on kuitenkin virheellinen; siinä käytetään tehtävän ratkaisemiseksi sellaista tietoa mitä tehtävässä ei ole määritelty.

 

[Vintsukka]

Tuon paradoksin ymmärtää ja kaikki hauskuus siitä häviää kun lopettaa ajattelemasta lapsia. Jos ajatellaan kahta mahdollista väriä (sininen ja punainen, wanhat tutut) ja kuutiota; Mäkisellä on kaksi kuutiota joista toinen on sininen. Millä todennäköisyydellä toinenkin kuutioista on sininen?

a) molemmat kuutioista ovat sinisiä
b) molemmat kuutioista ovat punaisia
c) toinen kuutio on sininen ja toinen punainen

On selvää, että tehtävässä annetun faktan perusteella (Mäkisen toinen kuutio on sininen) voimme eliminoida vaihtoehdon b pois. Jäljelle jäävät vaihtoehdot a ja c joista molemmat ovat yhtä mahdollisia - todennäköisyys on siis 50%! Heureka!

Jos kuutioiden värin määrittyminen on punainen 50% ja sininen 50%, vastaus kysymykseen kuuluu että todennäköisyys on 1/3. Ei se siitä mihinkään muutu.

Jätitkö muuten tuon Twiten esittämän mallin jota lainasin edellisellä sivulla lukematta vai sivuutitko sen vain koska et osannut sitä mitenkään kumota?

 

[Juicey]

Vihdoinkin samaa mieltä jostain. Nyt tarkkana. Olemme siis samaa mieltä siitä että on yhtä suuri todennäköisyys sille että 2 lasta ovat keskenään samaa sukupuolta tai eri sukupuolta.
50% samaa / 50 % eri

Kyllä, kun puhutaan kahdesta vaihtoehdosta. Kuitenkin, kuten olen jo monta kertaa kertonut niin vaihtoehtojahan kuitenkin tuossa tehtävässä on kolme:
a) samaa sukupuolta tyttö
b) samaa sukupuolta poika
c) eri sukupuolta
Joista yhtäkään ei määritellä sen vahvemmaksi vaihtoehdoksi kuin muita. Ei tätä enää kannata jankuttaa, Twite.

Ruvetaanko kinaamaan siitä että onko lottorivi 1,2,3,4,5,6,7 yhtä todennäköinen kuin muutkin rivit? 'Kuinka todennäköistä on muka että tulee peräkkäisiä numeroita?'

Yhtä todennäköistä kuin kaikki muutkin, sillä numerot eivät tiedä olevansa toistensa vieressä; vain ihminen joka niitä katselee muodostaa mielessään tällaisia "sääntöjä". Todellisuudessa jokaisella pallolla on yhtä suuri mahdollisuus putkahtaa tuubista ulos, myös vaikkapa peräkkäisillä numeroilla 39-> alaspäin.