Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[lintu]

Jos Liisa Mäkinen taas saa lapsia, niin vaihtoehtojahan ovat:
1) Toinen on poika, toinen on tyttö
2) Molemmat ovat tyttöjä
3) Molemmat ovat poikia
Tällä tavoin tarkasteltuna on 1/3 mahdollisuus että molemmat Lissukan lapsukaisista on poikia. Mutta mitä tekemistä tällä kysymyksellä oli alkuperäisen tehtävän kannalta?

Etkös juuri kertonut, että todennäköisyys sille että Lissun molemmat lapset ovat samaa sukupuolta ole 50%? Tällöin on 25% todennäköisyys että molemmat ovat poikia ja 25% että molemmat ovat tyttöjä eikä suinkaan 1/3.

 

[Franchi]

a) Toinen lapsista on tyttö ja toinen lapsista on poika
b) Molemmat lapset ovat tyttöjä
c) Molemmat lapsista ovat poikia.

Vastataan vielä sen verran, että todellisessa elämässä en välttämättä usko, mutta kun puhutaan tämmöisistä matemaattisista tehtävistä eikä ole olemassa mitään tieteellistä tosiseikkaa joka puhuisi sen puolesta että jokin näistä vaihtoehdoista olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, on lähdettävä liikkeelle siitä että jokainen näistä kolmesta vaihtoehdosta on yhtä vahva.

Liisa Mäkinen saa kaksi lasta. Millä todennäköisyydellä ne ovat eri sukupuolta?

50%. Lapset ovat joko samaa sukupuolta tai eri sukupuolta, mahdollisuudet ovat yhtäläiset.

Vielä kerran. Pahoittelen, että yhdistelin viestejä, mutta toivottavasti ajatus säilyi.

Ensimmäisessä esimerkissä lasketaan yhteen esittämäsi todennäköisyydet, että lapset ovat samaa sukupuolta: 1/3 (poikia) + 1/3 (tyttöjä) = 2/3, että lapset ovat samaa sukupuolta. Toiseen kysymykseen kuitenkin vastasit, että on 50% todennäköisyys, että lapset ovat samaa sukupuolta (25%+25%, oletan). Kummassakaan ei puhuttu lasten iistä (miten prkl tuo kirjoitetaan). Näetkö ristiriidan jo omissa teksteissäsi? :)

Edit: Lintu pentele ehti.

 

[Juicey]

Etkös juuri kertonut, että todennäköisyys sille että Lissun molemmat lapset ovat samaa sukupuolta ole 50%? Tällöin on 25% todennäköisyys että molemmat ovat poikia ja 25% että molemmat ovat tyttöjä eikä suinkaan 1/3.

Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:
a) Lapset ovat samaa sukupuolta
b) Lapset ovat eri sukupuolta
Vastaus onkin 1/2. Tässä kuitenkin esitetään erilainen skenaario jossa mahdollisuudet ovat
a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.

 

[Vintsukka]

Ongelma on siis selkeästi vain ja ainoastaan kielellinen, Jenni-Irmelin sisaruksen sukupuolella on kysymyksessä lähinnä kuriositeetin arvo, liekö hermafrodiitti loppujen lopuksi, Schrödingerin vauva. Kaikki tappelu tässä ketjussa kohdistuu vain ja ainoastaan siihen, mitä seuraava lause tulkitaan: "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" Tässähän ei tarvitsisi edes numeroita osata. Entä jos ensimmäisen toisen kohdalla olisikin ollut ensimmäinen. Tai jos toinen toinen olisi ollut jälkimmäinen. Elämä on yhtä kulttuurista kielentulkintaa, konventioiden ymmärtämistä, Wittgensteinin lukemista.

Aivan, tulkinnasta kiinni.

Jos kysytään "Mäkisillä on kaksi lasta, joista ensimmäinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä toinenkin on tyttö?" olisi vastaus 50%.

Jos taas kysytään "Mäkisillä on kaksi lasta, joista ainakin yksi on tyttö. Millä todennäköisyydellä molemmat ovat tyttöjä?" vastaukseksi tulee 1/3.

Ja tuo jälkimmäinen oli siis se mistä koko soppa lähti liikkeelle.

 

[Chilango]

No kun ei ole. Vaihtoehdot a ja c eivät ole yhtä mahdollisia. Eikä tämä tästä muutu vaikka noiden lapsikuutioiden tilalle vaihdetaan majoneesipurkkeja.

Tämä ei ole mielipide- tai lähestymisero. Toinen näkemys on väärin, toinen oikein.

Eli tassa tullaan taas siihen etta kuutioiden jarjestyksella on merkitysta. Mutta mita jos kuutioiden jarjestyksella ei ole merkitysta? Eli ei ole olemassa ensimmaista, tai vasemmalla, tai ylempana etc olevaa kuutioita, on vain kaksi taysin samanlaista kuutiota jotka voi (mahdollisesti) erottaa toisistaan varin perusteella. Mikali kuutiot ovat samanvarisia, ei ole mahdollista erottaa kuutioita toisistaan.
Eli vaihtoehdot ovat :
Sininen-Punainen
Sininen-Sininen
Punainen-Punainen

Ja kaikki mahdollisuudet ovat yhta suuret.

Vai onko??? Tama kysymys vaan ihan itselleni....

Hitto narahdin nyt tahan ketjuun taydellisesti. Ja ei muka olisi muutakin tekemista....

 

[Sistis]

Parillisia luonnollisia lukuja on yhtä paljon kuin kaikkia luonnollisia lukuja ts. lukuja 2,4,6,8,... on yhtä monta kuin lukuja 1,2,3,4,5,6...

Miettikääpä sitä.

Millä perusteella? Meille on joskus opetettu siten, että kahden luvun välissä lukusuoralla on aina yhtä monta lukua riippumatta siitä, millä kohtaa suoraa ne sijaitsevat. Eli esimerkiksi lukujen 1 ja 2 välillä on yhtä monta lukua, kuin lukujen 1 ja 3 välillä. Tämä ei kuitenkaan päde luonnollisille luvuille, vaan siihen pitäisi ottaa mukaan kaikki lukutyypit.

Ja minä en ymmärtänyt tuosta yhtään mitään, koko kyseinen kurssi meni niin totaalisesti meikäläisen ymmärryksen ja mielenkiinnon yli, että huh huh...

Sen muistan, että tentissä piti osoittaa lukujen 1 ja 2 välillä olevan yhtä paljon lukuja, kuin lukujen 3 ja 5. En vastannut mitään. Ja perusteluksi ei käy tässä, että molempien välillä on äärettömän paljon lukuja...

 

[Twite]

Miksi eivät ole? Jos tuot tähän taas jotain olettamuksia lasten järjestyksestä, niin tuot omia olettamuksiasi tähän alkuperäiseen tehtävään, ole ystävällinen äläkä lisäile tosiasioita vaan ratkaise tehtävä annettujen tietojen perusteella.

Ööööööööööhhhhh... ei se ole mikään olettamus tai tehtävään lisätty tieto jos ymmärtää millaisista joukoista ratkaisu voi koostua. Menköön perkele sitten niillä majoneesipurkeilla.

Kaupassa on lasisia ja muovisia majoneesipurkkeja. Sokea tuntoaistiton henkilö menee kauppaan ja ostaa 2 purkkia. Kaupan pihalla näyttää muovikassistaan muovisen purkin. Todennäköisyydellä 1/3 myös toinen on muovinen.

Ja nyt tarkkana. Se ei ole itse keksittyä lisäystä tehtävään että miettii miten ne 2 purkkia sinne muovikassiin ovat päätyneet. Eli miten ne voivat olla sinne kassiin päätyneet?
Vaihtoehto 1) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 2) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 3) Ensin lasinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 4) Ensin lasinen, sitten muovinen
Muita vaihtoehtoja ei ole.

Nuo ovat kaikki yhtä todennäköisiä vaihtoehtoja, eikö?

No, kun se muovinen majoneesipurkki on näytetty niin vaihtoehto 3 ei ole mahdollinen. Jää kolme vaihtoehtoa. (TÄRKEÄÄ! 3 vaihtoehtoa SIITÄ MITEN PURKIT KASSIIN PÄÄTYIVÄT, ei siis siitä että mitä pussissa on. Siihenhän on tietenkin vain 2 vaihtoehtoa.) Sinä olet sitä mieltä että kun meille on näytetty muovinen purkki niin se muuttaa alkuperäisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä. Ei muuta, purkit on otettu jo siellä kaupassa ja sillä hyvä.

 

[mjr]

a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.

Tässähän ihminen tosikoituu:

tyttö-tyttö on 0,50*0,50
poika-poika on 0,50*0,50
tyttö-poika on 0,50*0,50
poika-tyttö on 0,50*0,50

Minusta tuo sinun toinen, semanttinen, kisasi on paremmalla pohjalla.

 

[Vintsukka]

Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:
a) Lapset ovat samaa sukupuolta
b) Lapset ovat eri sukupuolta
Vastaus onkin 1/2. Tässä kuitenkin esitetään erilainen skenaario jossa mahdollisuudet ovat
a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.

Mitä ne ovat ne eri tiedot tuossa toisessa esimerkissä? Molemmissa tiedetään että lapsia on kaksi ja oletetaan että sekä pojan että tytön syntymisen todennäköisyys on 50%.

Loistava ketju!

 

[lintu]

Kahdesta vaihtoehdosta verrattaessa kun tehtävä on tämmöinen:
a) Lapset ovat samaa sukupuolta
b) Lapset ovat eri sukupuolta
Vastaus onkin 1/2. Tässä kuitenkin esitetään erilainen skenaario jossa mahdollisuudet ovat
a) Lapset ovat molemmat tyttöjä
b) Lapset ovat molemmat poikia
c) Toinen lapsi on tyttö ja toinen poika
Vastaus taas tässä on 1/3. Nämä ovat eri tietojen pohjalta muodostettuja valintoja.

Yritetään selittää mahdollisimman yksinkertaisesti.

Vaihtoehto yksi ja kaksi ovat periaatteessa sama asia. Kakkosvaihtoehdossa olet vain jakanut ykkösvaihtoehdon a):n kahteen alakategoriaan: a):han ja b):hen. Väität nimittäin yllä, että todennäköisyys sille että lapset ovat eri sukupuolta muuttuu. Kerro miten se on mahdollista.

 

[RB]

Ei, kysehän on siis binomitodennäköisyydestä, missä p molemmille tapahtumille on tietenkin 0,5 mutta kysehän on siitä että tässä kysytään "ainakin toinen on" jolloin kyse on tietenkin komplementti tapahtumalle "molemmat ovat poikia". Suotuisten tapausten todennäköisyydet ovat 1/4, 1/4 ja 1/4, samoin kuin epäsuotuisan (molemmat samoja) 1/4.

P (molemmat poikia)=1/4
P (poika&tyttö)=1/2, koska järjestyksellä ei ole väliä.
P( molemmat tyttöjä)= 1/4

Jos siis esitetään kysymys, että toinen on tyttö, niin todennäköisyys millä toinenkin on tyttö on P (molemmat tyttöjä)/(P(molemmat poikia)+P (poika&tyttö)= 1/4 / (1/4+1/2) =1/3 ja päinvastoin komplementtisäännöllä sitten taas 2/3 jne.

Kun määritellään, että "toinen on tyttö" niin supistetaan todennäköisyysavaruutta siten, että 1/4 todennäköisyydestä katoaa.

Hyvä varjo, lisään soppaan vielä maininnan ehdollisesta todennäköisyydestä, jonka kaava menee näin:

P(toinen on tyttö SILLÄ EHDOLLA että toinenkin on tyttö) =
P(molemmat tyttöjä) / P(toinen on tyttö) = 1/4 / (1/4 + 1/4 + 1/4) = 1/3.


eli otosavaruuden ns. supistaminen tapahtuu toisinsanoen ehdollistamalla. Järjestyksellä ei sinänsä ole väliä, tämä on lapsipari, johon on päädytty 4 eri reittiä pitkin.

 

[mjr]

No, kun se muovinen majoneesipurkki on näytetty niin vaihtoehto 3 ei ole mahdollinen. Jää kolme vaihtoehtoa. (TÄRKEÄÄ! 3 vaihtoehtoa SIITÄ MITEN PURKIT KASSIIN PÄÄTYIVÄT, ei siis siitä että mitä pussissa on. Siihenhän on tietenkin vain 2 vaihtoehtoa.) Sinä olet sitä mieltä että kun meille on näytetty muovinen purkki niin se muuttaa alkuperäisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä. Ei muuta, purkit on otettu jo siellä kaupassa ja sillä hyvä.

Tässä päästään jo aika pitkälle asian ytimeen - erinomaisen havainnollisesti kuvattu. Mutta voiko tästä legitiimisti päätellä sen että Jussi77 vääristelee annetun tehtävän merkitystä? Käykö siitä lauseesta täydellisen loogisesti ilmi, miten se tulee tulkita? Kysytäänkö siis yksiselitteisesti lastenteon "alkuperäistä" todennäköisyyttä?

 

[redlate]

Millä perusteella? Meille on joskus opetettu siten, että kahden luvun välissä lukusuoralla on aina yhtä monta lukua riippumatta siitä, millä kohtaa suoraa ne sijaitsevat. Eli esimerkiksi lukujen 1 ja 2 välillä on yhtä monta lukua, kuin lukujen 1 ja 3 välillä. Tämä ei kuitenkaan päde luonnollisille luvuille, vaan siihen pitäisi ottaa mukaan kaikki lukutyypit.

Nyt puhutaan luonnollisista luvuista ei reaaliluvuista, kuten itsekin huomasit, joita on numeroitumattomasti ääretön määrä, siis kaikkia lukuja ei voi numeroida.

Luonnolliset luvut eli positiiviset kokonaisluvut taas voidaan. Asetetaan luvut kahteen rinnakkaiseen riviin:

1 2 3 4 5 ...
2 4 6 8 10 ...

Helposti huomataan että luvut (1 ja 2), (2 ja 4), jne. muodostavat parin. Siispä niitä on yhtä monta.

Tarkka matemaattinen termi on joukkojen mahtavuus joka saadaan yhtä suureksi, kun havaitaan bijektiivinen kuvaus joukkojen välillä. Tässä tämä kuvaus on y=2x.

 

[Kaivanto]

Puoltaa. Tapaus 6) taitaa olla todennäköisin, koska sen voi saada useimmalla eri tavalla, kun taas tapaukset 1) ja 11) voidaan molemmat saada vain yhdellä tavalla.

Ai että jokainen kombinaatio ei olisikaan yhtä todennäköinen? Nyt tämä alkoi vaivata, et kai narraa. Entä jos vähennetään heitot kahteen:

1) 2 kruunaa
2) 1 kruuna ja 1 klaava
3) 2 klaavaa

Tässä ovat ne 3 vaihtoehtoa joihin kaksi kolikonheittoa voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?

Auttakaa miestä mäessä!

 

[Juicey]

Ööööööööööhhhhh... ei se ole mikään olettamus tai tehtävään lisätty tieto jos ymmärtää millaisista joukoista ratkaisu voi koostua.

Hep! Nyt astuit väärään. Ei tehtävään saa lisätä mitään tietoa, jos sen haluaa ratkaista oikein, koska alkuperäisen tehtävän "lapset" on laitettu tehtävään juuri siksi että nopeat ajattelijat hurauttavat suoraan ansaan lisäilemällä heti kättelyssä itse tietoja tehtävään. Ei, ei, ei. Ei lisätä mitään.

Menköön perkele sitten niillä majoneesipurkeilla.

Kaupassa on lasisia ja muovisia majoneesipurkkeja. Sokea tuntoaistiton henkilö menee kauppaan ja ostaa 2 purkkia. Kaupan pihalla näyttää muovikassistaan muovisen purkin. Todennäköisyydellä 1/3 myös toinen on muovinen.

Kun lisätään tehtävääsi tietoa (kuten sinäkin teit...) että sokealla tuntoaisti edelleen pelaa, niin tämä on liki 100% todennäköisyydellä valinnut kaksi haluamaansa pakkausta. :D

Mutta tuo nyt oli vain turhaa naljailua vain osoittaakseni että tehtävästä katoaa pohja kokonaan jos siihen aletaan lisäilemään yleisesti tunnettuja tosiasioita. Näin ei voi tehdä jos haluaa ratkaista tehtävän oikein, täytyy pitäytyä niissä faktoissa joita tehtävän kuvauksessa annetaan. Ei lisätä mitään.

Ja nyt tarkkana. Se ei ole itse keksittyä lisäystä tehtävään että miettii miten ne 2 purkkia sinne muovikassiin ovat päätyneet. Eli miten ne voivat olla sinne kassiin päätyneet?
Vaihtoehto 1) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 2) Ensin muovinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 3) Ensin lasinen, sitten lasinen
Vaihtoehto 4) Ensin lasinen, sitten muovinen
Muita vaihtoehtoja ei ole.

Nuo ovat kaikki yhtä todennäköisiä vaihtoehtoja, eikö?

No, sikäli että vaihtoehto 2 korjataan niin että "Ensin muovinen, sitten muovinen" niin olen samaa mieltä. 1/4 mahdollisuus jokaisella toteutua.

No, kun se muovinen majoneesipurkki on näytetty niin vaihtoehto 3 ei ole mahdollinen. Jää kolme vaihtoehtoa. (TÄRKEÄÄ! 3 vaihtoehtoa SIITÄ MITEN PURKIT KASSIIN PÄÄTYIVÄT, ei siis siitä että mitä pussissa on. Siihenhän on tietenkin vain 2 vaihtoehtoa.) Sinä olet sitä mieltä että kun meille on näytetty muovinen purkki niin se muuttaa alkuperäisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä. Ei muuta, purkit on otettu jo siellä kaupassa ja sillä hyvä.

Mutta nyt asia ei aivan enää täsmääkään alkuperäisen tehtävän kanssa. Tässä lähdetään kyselemään järjestyksistä, kun taas alkuperäisessä tehtävässä ei anneta tällaisia viittauksia ollenkaan, vaan viitataan nimenomaan järjestyksettömyyteen; "toinen". Ei ensimmäinen, eikä jälkimmäinen vaan ylipäänsä toinen.

 

[mjr]

Ei siinä ole tulkinnanvaraa.

Ok. Sittenhän asia on ratkaistu. Eikö sen voisi perustella Jussille muutenkin kuin vain toteamalla koska minusta tuntuu että hänen kantansa on nyt vain ja ainoastaan tehtävänannon tulkinnan varassa. Tuossa toisessa tappelussa on sitten vain kysymys yksinkertaisesta laskuvirheestä. Minusta arkikielen siirtäminen matemaattiseksi tehtäväksi on kyllä jonkinlainen konventio, koska arkikieli on sitä itsessään - ja voidaan kuvitella sopimusrikkomuksia tai jopa legitiimejä tulkinnanvaraisuuksia. Mutta se on sitten jo eri asia.

 

[Franchi]

Minusta tuo sinun toinen, semanttinen, kisasi on paremmalla pohjalla.

On, on. Tosin alkuperäisen tehtävänannon mukaan

"Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?"

lähtisin kyllä itse kinaamaan tai saivartelemaan siitä, että todennäköisyys on 1, tuo "myös" sana on vain huonoa suomea ja "toinen" tarkoittaa molemmissa tapauksissa järjestyslukua. Viimeinen pelastusrengas.

Loistava ketju tosiaan.

 

[Patteri]

Ai että jokainen kombinaatio ei olisikaan yhtä todennäköinen? Nyt tämä alkoi vaivata, et kai narraa. Entä jos vähennetään heitot kahteen:

1) 2 kruunaa
2) 1 kruuna ja 1 klaava
3) 2 klaavaa

Tässä ovat ne 3 vaihtoehtoa joihin kaksi kolikonheittoa voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?

Auttakaa miestä mäessä!

Ei saa kiusata, tajuat kyllä itse varmaan paremmin kuin minä :)

Mutta varmuuden vuoksi kirjoittelen tämänkin.

Mahdolliset tulokset: RR, RL, LR ja LL. Eli kruunan ja klaavan voi saada kahdella eri tavalla. Enpä minä osaa tuota mitenkään sanoin perusteella, se vain nyt sattuu olemaan niin.

 

[Juicey]

Tässähän ihminen tosikoituu:

tyttö-tyttö on 0,50*0,50
poika-poika on 0,50*0,50
tyttö-poika on 0,50*0,50
poika-tyttö on 0,50*0,50

Minusta tuo sinun toinen, semanttinen, kisasi on paremmalla pohjalla.

Tuo sinun esittämäsi on virheellinen, sillä siellä on pari jossa on sekä tyttö että poika kahteen kertaan. Ei se noin ole, mutta hei - kivaa sanoa sama asia jo ties kuinka monennelle omasta mielestään nokkelalle henkilölle. :)

Se, mikä sulta jää huomaamatta, on, että koska lapsia on joka tapauksessa kaksi, kattaa tuo ykkösvaihtoehto 50% mahdollisuuksista.

Vain siinä tapauksessa, että otetaan ongelman ratkaisuun mukaan se olettamus että toisen lapsista pitää olla vanhempi ja toisen nuorempi. Kyllä. Mutta tehtävässä ei anneta tällaisia olettamuksia, joten niitä ei voida lisätä tehtävään sikäli että halutaan ratkaista se oikein. Tässä tehtävässä "oikein" ratkaisu tuottaa samalla "mahdottoman" lopputuloksen, mutta sehän tehtävässä viehättääkin. Tuo laskelmasi vaihtoehdot ovat oikein, mutta mikään ei selitä miksi yhdellä vaihtoehdolla olisi painoarvoa tuplat verrattuna kahteen muuhun. Jos kysymys on "mikä hedelmä?" ja vaihtoehdot
- Banaani 50%
- Appelsiini 25%
- Omena 25%
Mikään ei tässä perustele banaanin suurta painoarvoa - ei siis ole mitään syytä lähteä tekemään tehtävään tällaisia omia olettamuksia. Näin myös tuosta tehtävästä muodostuu annettujen faktojen perusteella:
- Samaa sukupuolta, tyttö
- Samaa sukupuolta, poika
- Eri sukupuolta, tyttö ja poika
Muita vaihtoehtojahan tässä ei ole olemassa näillä annetuilla tiedoilla, tästä tehtävä onkin helppoa viedä päätökseensä jokaisen vaihtoehdon ollessa samanarvoinen.

 

[Mane]

Ei iällä olekaan merkitystä, mutta sillä on että puhumme kahdesta "hedelmästä" koostuvista kombinaatioista, emmekä yksittäisistä "hedelmistä".

 

[Vintsukka]

Hep! Nyt astuit väärään. Ei tehtävään saa lisätä mitään tietoa, jos sen haluaa ratkaista oikein, koska alkuperäisen tehtävän "lapset" on laitettu tehtävään juuri siksi että nopeat ajattelijat hurauttavat suoraan ansaan lisäilemällä heti kättelyssä itse tietoja tehtävään. Ei, ei, ei. Ei lisätä mitään.

Alkuperäinen tehtävänanto oli niin ylimalkainen että sitä ei voi ratkaista tietämättä tiettyjä tosiasioita. Tehtävässä ei esim. kerrottu ovatko tytön ja pojan syntyminen yhtä todennäköisiä, vaan se olettamus pitää tuoda laskuun mukaan tehtävänannon ulkopuolelta.

 

[Twite]

Ei saa kiusata, tajuat kyllä itse varmaan paremmin kuin minä :)

Mutta varmuuden vuoksi kirjoittelen tämänkin.

Mahdolliset tulokset: RR, RL, LR ja LL. Eli kruunan ja klaavan voi saada kahdella eri tavalla. Enpä minä osaa tuota mitenkään sanoin perusteella, se vain nyt sattuu olemaan niin.

Et sinä voi mennä lisäämään alkuperäiseen tehtävään omia tietojasi, olet väärässä. Ei tässä mitään järjestystä kysytty.

 

[Juicey]

Ei niillä järjestyksillä ole mitään merkitystä. Syntymäjärjestyksestä riippumatta on 50% todennäköisyys sille, että toinen lapsista on tyttö ja toinen poika.

Olet oikeassa! Ei ole merkitystä, siksi niitä ei oteta tehtävässä ollenkaan huomioon! Hyvä, juuri niin!

 

[Chilango]

Vielä kerran. Pahoittelen, että yhdistelin viestejä, mutta toivottavasti ajatus säilyi.

Ensimmäisessä esimerkissä lasketaan yhteen esittämäsi todennäköisyydet, että lapset ovat samaa sukupuolta: 1/3 (poikia) + 1/3 (tyttöjä) = 2/3, että lapset ovat samaa sukupuolta. Toiseen kysymykseen kuitenkin vastasit, että on 50% todennäköisyys, että lapset ovat samaa sukupuolta (25%+25%, oletan). Kummassakaan ei puhuttu lasten iistä (miten prkl tuo kirjoitetaan). Näetkö ristiriidan jo omissa teksteissäsi? :)

Edit: Lintu pentele ehti.

Tassa mulla taitaa menna sukset ristiin Jussin kanssa.

Eli, todennakoisyys sille etta molemmat ovat samaa sukupuolta on tuo Franchin kertoma 1/3+1/3=2/3.

Toisaalta todennakoisyys sille etta lapset ovat
a) molemmat tyttoja on 1/3
b) molemmat poikia on 1/3
c) toinen poika ja toinen tytto 1/3

 

[mjr]

On, on. Tosin alkuperäisen tehtävänannon mukaan

"Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?"

lähtisin kyllä itse kinaamaan tai saivartelemaan siitä, että todennäköisyys on 1, tuo "myös" sana on vain huonoa suomea ja "toinen" tarkoittaa molemmissa tapauksissa järjestyslukua. Viimeinen pelastusrengas.

Loistava ketju tosiaan.

Oikein hauska! Alkaen heti avauksesta. Oikeastaan kuittailun sijasta pitäisi tunnustaa, että arkikieli soveltuu erittäin huonosti matematiikan käsittelyyn, mutta kyllähän se on silti kiinnostavampi aihe kuin tämä eksakti, yksiselitteinen puoli. Rattoisaa keskusteluahan tässä ketjussa on syntynyt nimenomaan arkikielen kautta, itse ratkaisut ovat yksiselitteisiä, suorastaan yksiulotteisia...