Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[Mane]

Jos sanon, että toinen on tyttö kahdesta oven takana olevasta henkilöstä, niin toinen ei ole 50 prosentin kohdalla tyttö, koska varaan itselleni oikeuden siihen kumman oven takana olevasta puhun.

Sen sijaan, jos kysyt minulta onko oven A takana tyttö ja vastaan totuuden mukaisesti on tai ei, niin sen jäljelle jäävän toisen oven takana on 50 prosentin todennäköisyydellä tyttö. (kun todennäköisyys on 50-50 yksittäisen kohdalla)

Otetaan tähänkin ottelusarjaesimerkki:
Tyttö vs. poika syntyväisyysspektaakkeli päättyy 1-1 50 prosentin todennäköisyydellä, 0-2 ja 2-0 yhteensä 50 prosentin todennäköisyydellä.

Kun kerron sinulle, että toinen on tyttö, kerron sinulle toisin sanoen, että ottelusarja ei päättynyt 0-2. Tällöin jäljelle jää 3 25 prosentin palaa, joista kaksi osoittaa 1-1-tasapeliä. Eli todennäköisyys tyttöjen sweepille 1/3 paljastettuani, ettei heitä ainakaan sweepattu.

Jos kerron sinulle, että ensimmäisen, määritellyn jälkeen, tilanne on 1-0 tytöille, on jäljellä jälkimmäiseen 2 mahdollisuutta. Tällöin jälkimmäinen on 50 prosentin perusteella tyttö.

 

[Kaivanto]

Jussi77, keitä vaikka kahvit ja ajattele uudestaan, olet urautunut johonkin päähänpinttymään etkä näe metsää puilta. K. Paheron arvoitus ei ole erityisen monimutkainen.

Ehkä hahmottamista helpottaa, jos vaihtaa alkuperäisen kysymyksen monimerkityksisen sanan "toinen" sanaan "jompikumpi" sanan esiintyessä ensimmäisen kerran. (Tosin asiayhteydessä "toisen" merkitys on yksiselitteinen, koska sitä käytetään molemmista lapsista sen sijaan, että vastinparina olisi "ensimmäinen".)

 

[Rapukäsi]

Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?

Tällä kysymyksen asettelulla 50%. Tässä tapauksessa se, että ensimmäinen lapsi on tyttö ei vaikuta siihen, mikä on toisen lapsen sukupuoli.

Jos taas tiedetään, että kummatkin lapset ovat tyttöjä ja kysytään todennäköisyyttä sille, niin tilannehan muuttuu täysin erilaiseksi.

 

[Juicey]

Jussi77, lue nyt tuo Manen viesti ajatuksella läpi. Se on siinä väännetty niin rautalangasta, kun vain mahdollista on.

Juu, älä hätäile.

Siis mitä faktoista puuttuu: tiedetään että Mäkisillä on kaksi lasta. Tiedetään että lapsi A on tyttö.

Mikä on todennäköisyys sille että toinenkin lapsi B olisi tyttö? Eihän tässä pyydetä määrittelemään kuin yhden lapsen sukupuolen todennäköisyys joka on tunnetusti kahdesta yhtävertaisesta vaihtoehdosta 50%.

Se on selvää, että lapsi B on tyttö tai poika. Mutta miksi lapsi olisi yhtään sen enempää kumpaakaan sukupuolta, kuin toista? Ylipäänsä vaihtoehdot ovat että "lapsi A on tyttö ja lapsi B on poika" tai "lapsi A on tyttö ja lapsi B on tyttö". Selvästikin, tuossa on lapselle B kaksi vaihtoehtoa joista toinen ei ole sen todennäköisempi kuin toinenkaan, miksi olisi? Se, että lapsista toinen on tyttö, ei määrittele etteikö toinenkin voisi yhtälailla olla.

Valhe, valheempi, tilasto. ;)

 

[Twite]

Eihän tässä pyydetä määrittelemään kuin yhden lapsen sukupuolen todennäköisyys

Ei pyydetä vaan kysytään että millä todennäköisyydellä kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat samaa, nimettyä, sukupuolta. (Siis antaen lisätietona se että vähintään jompikumpi noista lapsista on tuota nimettyä sukupuolta.)

 

[Afan]

Siis mitä faktoista puuttuu: tiedetään että Mäkisillä on kaksi lasta. Tiedetään että lapsi A on tyttö.

Ei vaan...

Mäkisillä on kaksi lasta. Tiedetään, että lapsi A tai lapsi B on tyttö ("toinen on tyttö"). Millä todennäköisyydellä sekä A että B ovat tyttöjä ("myös toinen on tyttö")?

 

[K. Pahero]

Seppo ja Liisa Mäkinen saavat kaksi lasta. Ne voivat olla:

Ensimmäinen lapsi TYTTÖ ja toinen POIKA.
Ensimmäinen lapsi TYTTÖ ja toinen TYTTÖ.
Ensimmäinen lapsi POIKA ja toinen TYTTÖ.
Ensimmäinen lapsi POIKA ja toinen POIKA.

Kaksi poikaa vaihtoehtoa ei oteta huomioon ko. tapauksessa. Jäljelle jää KOLME eri vaihtoehtoa, joista YKSI (kaksi tyttöä) on oikea. Eli 1/3.

Mitenkään muuten en osaa tätä selittää.

 

[Franchi]

Ylipäänsä vaihtoehdot ovat että "lapsi A on tyttö ja lapsi B on poika" tai "lapsi A on tyttö ja lapsi B on tyttö".

Väärin. Jäljelläolevat vaihtoehdot tuon määrityksen jälkeen ovat (ei ole siis otettu kantaa, onko ensin vai jälkeen syntynyt lapsi tyttö):

Lapsi A on tyttö ja lapsi B on poika.
Lapsi A on poika ja lapsi B on tyttö.
Lapsi A on tyttö ja lapsi B on tyttö.

Ja koska haetaan tyttö-tyttö-paria, todennäköisyyden voi laskea tuosta. MOT.

 

[Kaivanto]

Ei pyydetä vaan kysytään että millä todennäköisyydellä kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat samaa, nimettyä, sukupuolta.

Eikä kysytä, tähän oikea vastaus olisi 25 prosenttia.

 

[Twite]

Eikä kysytä, tähän oikea vastaus olisi 25 prosenttia.

Oli editointi kesken kun lainasit.

 

[Juicey]

Ensimmäinen lapsi TYTTÖ ja toinen POIKA.
Ensimmäinen lapsi TYTTÖ ja toinen TYTTÖ.
Ensimmäinen lapsi POIKA ja toinen TYTTÖ.
Ensimmäinen lapsi POIKA ja toinen POIKA.

Kaksi poikaa vaihtoehtoa ei oteta huomioon ko. tapauksessa. Jäljelle jää KOLME eri vaihtoehtoa, joista YKSI (kaksi tyttöä) on oikea. Eli 1/3.

Mitenkään muuten en osaa tätä selittää.

Väärin. Jäljelläolevat vaihtoehdot tuon määrityksen jälkeen ovat (ei ole siis otettu kantaa, onko ensin vai jälkeen syntynyt lapsi tyttö):

Lapsi A on tyttö ja lapsi B on poika.
Lapsi A on poika ja lapsi B on tyttö.
Lapsi A on tyttö ja lapsi B on tyttö.

Ja koska haetaan tyttö-tyttö-paria, todennäköisyyden voi laskea tuosta. MOT.

Olette molemmat harhautuneet tilanteessa siihen, että listaatte mahdollisuuden tyttö-poika -parille kahteen kertaan. Miksi tämä pitäisi listata? Eihän lasten järjestystä määritellä mitenkään eikä se ole tässä mikään tekijä. Alunalkaenkin siis on olemassa vaihtoehtoja:
a) Toinen lapsista on tyttö ja toinen lapsista on poika
b) Molemmat lapset ovat tyttöjä
c) Molemmat lapsista ovat poikia.

Vaihtoehto c rajataan pois sillä että määritellään toisen lapsista olevan tyttö. Jäljelle jää valittavaksi siis a tai b ja valinta näiden välillä on 50/50.

Kiitos. ;)

 

[Afan]

Olette molemmat harhautuneet tilanteessa siihen, että listaatte mahdollisuuden tyttö-poika -parille kahteen kertaan.

En enää usko, että olet tosissasi.

 

[Franchi]

En enää usko, että olet tosissasi.

Helppoon ilmeisesti mentiin, mutta oli hauskaa niin kauan kuin oli hauskaa.

 

[Juicey]

En enää usko, että olet tosissasi.

Miksi et? Eihän esittämässäni ole mitään vikaa, kesti vain hetken aikaa saada se muodostumaan järjelliseen muotoon.

 

[Twite]

a) Toinen lapsista on tyttö ja toinen lapsista on poika
b) Molemmat lapset ovat tyttöjä
c) Molemmat lapsista ovat poikia.

Kyllä, nuo ovat mahdollisest vaihtoehdot. Mutta jakautuvatko 2-lapsiset perheet mielestäsi tasan noiden vaihtoehtojen kesken? Toistan tämän mielestäni nokkelan kuvauksen tilanteesta. Nokkela pelkästään siksi että itse sen keksin.

1) 1000 Mäkisen akkaa paksuna: 500 tyttöä, 500 poikaa.
2) Samat 1000 akkaa uudestaan nusastuna.
Ne 500 jotka ekana sai likan: 250 tyttöä, 250 poikaa -> 250 tt, 250 tp
Ne 500 jotka ekana sai pojan: 250 tyttöä, 250 poikaa -> 250 pt, 250 pp

Varisinaisessa kyssärissähän sitten kysytään että mihin noista 750 ehdot täyttävästä perheestä satuit saapumaan. Tai siis ei just tota kysytty mutta...

 

[Kaivanto]

Epäileville Tuomaille empiirinen ratkaisu ongelmaan "Janari heitti kahdesti kruunaa ja klaavaa, toisella heitolla tuli klaava. Millä todennäköisyydellä myös toisella heitolla tuli klaava":

1. Ota kaksi kolikkoa, kynä ja paperia
2. Istu pöydän ääreen
3. Heitä molemmilla kolikoilla kruunaa ja klaavaa
4. Jos kumpikin kolikko putoaa kruunapuoli ylöspäin, heitä kolikot uudestaan
5. Jos jompikumpi heitto tai molemmat tuottavat klaavan, laita klaavapuoli ylöspäin pudonnut kolikko (molempien ollessa klaava jompikumpi niistä) sivuun ja merkkaa paperille, oliko jäljelle jäänyt kruuna vai klaava
6. Toista tämä vähintään tuhat kertaa
7. Laske kruunien ja klaavojen suhde

 

[K. Pahero]

Lasten järjestyksellähän tässä juuri on merkitystä. On eri asia saada ensin poika ja sitten tyttö kuin toisinpäin. Toisin sanoen nämä ovat kaksi eri mahdollisuutta.

Jos otettaisiin tarkasteluun kaikki maailman kaksilapsiset perheet, prosenttijakaumat olisivat jotakuinkin: 25% kaksi tyttöä, 25% kaksi poikaa ja 50% yksi molempia sukupuolia. Ehkä.

 

[Juicey]

Kyllä, nuo ovat mahdollisest vaihtoehdot. Mutta jakautuvatko 2-lapsiset perheet mielestäsi tasan noiden vaihtoehtojen kesken?

En välttämättä usko näin olevan, mutta se ei olekaan oleellista tässä tehtävässä. :)

 

[Franchi]

a) Toinen lapsista on tyttö ja toinen lapsista on poika
b) Molemmat lapset ovat tyttöjä
c) Molemmat lapsista ovat poikia.

Väitätkö nyt tämän perusteella tosissasi, että jokaisen noiden luettelemiesi vaihtoehtojen todennäköisyydet on 1/3?

Edit: Sorry, ehditkin ilmeisesti vastata vastaavaan kysymykseen aiemmin.

 

[Twite]

En välttämättä usko näin olevan, mutta se ei olekaan oleellista tässä tehtävässä. :)

Nyt minäkin uskon että jätkä vedättää. Toivottavasti oli hauskaa.

 

[Tinke-80]

Juu olin väärässä (yllätys yllätys). Todennäköisyys on 33%.

Arvotaan suuri määrä kaksinumeroisia binääri-lukuja. Vaihtoehdot ovat 00b 01b 10b 11b. Rajataan pois vaihtoehto 11b (kaksi poikaa) eli jäljelle jäävät:

00b
01b
10b

millä todennäköisyydellä luku on 00b? Vastaus on 33%

-tinke.80

 

[Juicey]

Väitätkö nyt tämän perusteella tosissasi, että jokaisen noiden luettelemiesi vaihtoehtojen todennäköisyydet on 1/3?

Edit: Sorry, ehditkin ilmeisesti vastata vastaavaan kysymykseen aiemmin.

Vastataan vielä sen verran, että todellisessa elämässä en välttämättä usko, mutta kun puhutaan tämmöisistä matemaattisista tehtävistä eikä ole olemassa mitään tieteellistä tosiseikkaa joka puhuisi sen puolesta että jokin näistä vaihtoehdoista olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, on lähdettävä liikkeelle siitä että jokainen näistä kolmesta vaihtoehdosta on yhtä vahva.

Nyt minäkin uskon että jätkä vedättää. Toivottavasti oli hauskaa.

No on hauskaa siinä mielessä että kyse on "tehtävästä" eikä oikeasta elämästä. Niin ne numerot valehtelevat vain... :)

 

[Kaivanto]

Vastataan vielä sen verran, että todellisessa elämässä en välttämättä usko, mutta kun puhutaan tämmöisistä matemaattisista tehtävistä eikä ole olemassa mitään tieteellistä tosiseikkaa joka puhuisi sen puolesta että jokin näistä vaihtoehdoista olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, on lähdettävä liikkeelle siitä että jokainen näistä kolmesta vaihtoehdosta on yhtä vahva.

Oi uittu... En myönnä, en kiellä, pikemminkin päin vastoin!

 

[Twite]

Vastataan vielä sen verran, että todellisessa elämässä en välttämättä usko, mutta kun puhutaan tämmöisistä matemaattisista tehtävistä eikä ole olemassa mitään tieteellistä tosiseikkaa joka puhuisi sen puolesta että jokin näistä vaihtoehdoista olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, on lähdettävä liikkeelle siitä että jokainen näistä kolmesta vaihtoehdosta on yhtä vahva.

Heh... Kun ei ole niin ei ole. Ei tähän tiedettä tarvita vaan pelkkää matematiikkaa. Noiden a) b) c) vaihtoehtojesi jakaumat ovat 50%, 25% ja 25%. Mieti nyt vähän.

Meneehän tää ilta näinkin.

 

[Juicey]

Heh... Kun ei ole niin ei ole. Ei tähän tiedettä tarvita vaan pelkkää matematiikkaa. Noiden a) b) c) vaihtoehtojesi jakaumat ovat 50%, 25% ja 25%. Mieti nyt vähän.

Meneehän tää ilta näinkin.

No ei tähän koko iltaa kannata... ;)

Mutta miksi tuo 1-1 -tilanne painottuisi kaksinkertaisesti verrattuna muihin vaihtoehtoihin? Jos siis ihan matemaattisesti asiaa ajatellaan niin eihän meillä ole kuin kolme vaihtoehtoa kahden lapsen sukupuolijakaumasta: 1-1, 0-2 ja 2-0. Tässä ovat ne kolme vaihtoehtoa johon kaksilapsinen perhe voi päätyä eikä mikään tosiasia puolla sitä että yksi vaihtoehto olisi sen todennäköisempi kuin toinenkaan, vai puoltaako?

Kaivanto, saa sitä suoraankin sanoa että oikeassahan minä olin. Ehkä ajattelutapa on hieman erilainen mitä muut tässä hakivat.