Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[K. Pahero]

ja toisaalta myös ne jotka väittävät että yhden lapsen todennäköisyys on 1/3 ovat myös väärässä.

Onko joku väittänyt näin?

Itse yritän olla kirjoittamatta ketjuun enää.

Seuraavaksi lähden etsimään Mäkisen likan kuvaa netistä. Toisella kädellä ohjaan hiirtä ja toisella joystickiäni. Toivottavasti en törmää kuviin, joista ei heti huomaa Mäkisen sukupuolta. Näinkin on käynyt, ja silloin kyllä hävetti.

 

[mjr]

Onko joku väittänyt näin?

Itse yritän olla kirjoittamatta ketjuun enää.

Seuraavaksi lähden etsimään Mäkisen likan kuvaa netistä. Toisella kädellä ohjaan hiirtä ja toisella joystickiäni. Toivottavasti en törmää kuviin, joista ei heti huomaa Mäkisen sukupuolta. Näinkin on käynyt, ja silloin kyllä hävetti.

Olisi kai pitänyt käyttää konditionaalia - eihän myöskään niitäkään taida olla, jotka saavat 1/2 tulokseksi äärimmäisen yksinkertaisesta laskusta, jonka oikea vastaus on 1/3. Eli varmaan vähän huonosti yritin tuoda esille sen, että on vaikea riidellä itse vastauksista kun kumpikin osapuoli laskee oman yhtälönsä muodollisesti täysin oikein. Sen sijaan kumpikin puoli väittää että toinen vastaa väärään kysymykseen.

 

[Master God]

Niin, onko kysymyksenasettelija etukäteen päättänyt esittää ko. kysymyksen ja sitten lähtenyt etsimään perhettä vai pölähtänyt Mäkisille ja todennut että toinen on tyttö?

 

[palle fontän]

Niin, onko kysymyksenasettelija etukäteen päättänyt esittää ko. kysymyksen ja sitten lähtenyt etsimään perhettä vai pölähtänyt Mäkisille ja todennut että toinen on tyttö?

Itsehän tuon päättelin siten, jotta ei ole pölähtänyt. Ei tuossa muuten ole mitään kompaa.

 

[ikuinen lupaus]

Ensimmäisessä kohdassa pyydetään todennäköisyyttä kahden tytön parille (~33%) - toisessa kohdassa kysytään todennäköisyyttä yhden lapsen tyttöydelle (50%). Semantiikkaa.

Kahden tytön todennäköisyys on 25% eikä 33%

Sillä alkeistapaukset ovat:
TT
TP
PT
PP

jokaisen todennäköisyys on 1/4=0,25 jolloin tytön ja pojan saamisen (kummassa järjestyksessä tahansa) todennäköisyys on 50%.

edit: äsköinen tehtiin olettamuksella että pojan saamisen todennäköisyys on 50% vaikka todellisuudessa se onkin 51,x%.

 

[Major Julli]

Eikö mun kysymykseen tule selvä vastaus? joko ovi 1 tai ovi 2, sitten valitaan toinen. Kirjoitan perustelun myöhemmin.

Perustelu tietenkin riippuu siitä, että molempien vartijoiden mielestä taivaan valitseminen on suositeltava vaihtoehto. Tällöin totuudenpuhuja väittää että valehtelija suosittelisi helvetinovea (mikä on totta). Ja vastaavasti valehtelija valehtelisi totuuden puhujan suosittelevan helvetinovea (mikä taasen on vale, koska totuudenpuhuja suosittelisi tietenkin taivaan ovea). Elikkä kannattaa valita se toinen ovi mikäli haluaa taivaaseen.

Tuosta tyttö-poika väittelystä sen verran, että tässä ketjussa huomaa kuinka vähän backgammoninpelaajia jatkoajasta löytyy, nopanheittäjille tämä ongelma on tuttu, pystyrivillä ensimmäinen lapsi, vaakarivillä toinen:

          Tyttö Poika
Tyttö      X     X
Poika       X    O

Ruksikaa taulukosta mahdoton poika-poika pois, ja jäljellä on kolme paria joista yksi on tyttö-tyttö => 1/3 todennäköisyys. Nythän kysyttiin että mikä on todennäköisyys sille että syntyy kaksi tyttöä perheeseen tietäen että yksi tyttö (järjestyksellä ei väliä) perheessä jo on. Ei kysytty seuraavan lapsen sukupuolen todennäköisyyttä, joka toki on 1/2. Ja todennäköisyys saada kaksi tyttölasta puhtaalta pöydältä on 1/4, mikä sekin käynee taulukosta ilmi.



Toinen esitystapa on reitittäminen

Normaalitilanne:

1. Lapsi             Tyttö 50%                     Poika 50%
             /        \                         /        \
2. Lapsi    Tyttö 50%    Poika 50%     Tyttö 50%    Poika 50%
               1/4              1/4               1/4              1/4

Tässä nimenomaisessa tapauksessa tiedämme että ensimmäisen lapsen ollessa pojan, toinen lapsi ei voi olla poika, koska perheessä on ainakin yksi tyttö, elikkä kolme vaihtoehtoa voi toteutua yhtä suurilla todennäköisyyksillä, näistä yksi on tyttö-tyttö pari, jolle siten todennäköisyydeksi 1/3.


Tietenkin voi myös muokata puun tällaiseen muotoon:

1. Lapsi             Tyttö 50%              Poika 50%
                      /        \              /        \
2. Lapsi    Tyttö 50%    Poika 50%     Tyttö 100%    Poika 0%
               1/4              1/4         2/4

Jolloinka saadaankin tyttö-tyttö yhdistelmän todennäköisyydeksi 1/4, koska poika-poika yhdistelmä on mahdoton, joten poikaa on pakko seurata tyttöä seuraavana lapsena. Päivän pähkinäksi jääköön tämän laskelman vääräksi osoittaminen.

 

[Major Julli]

Vielä lisää ...

... tästä ketjusta löytyy helposti ne kaverit jotka kutsuisin mielelläni pokeriturnaukseen ...

 

[JimmyMac]

Kahden tytön todennäköisyys on 25% eikä 33%

Sillä alkeistapaukset ovat:
TT
TP
PT
PP

jokaisen todennäköisyys on 1/4=0,25 jolloin tytön ja pojan saamisen (kummassa järjestyksessä tahansa) todennäköisyys on 50%.

edit: äsköinen tehtiin olettamuksella että pojan saamisen todennäköisyys on 50% vaikka todellisuudessa se onkin 51,x%.

Joo, no tässähän on koko ajan ollut oletuksena, että toinen lapsista on joka tapauksessa tyttö.

 

[JimmyMac]

... tästä ketjusta löytyy helposti ne kaverit jotka kutsuisin mielelläni pokeriturnaukseen ...

Sama tuli itsellänikin mieleen jo ensimmäisiä sivuja lukiessani.

 

[Pullasorsa]

Saatan olla typerä, mutta minä siltikin vastustan yhtä ajatusta tästä wikipedian jutusta. Nimittäin seuraavaa:

Minä olen nimittäin sitä mieltä, että 3 x 0.33333.... ei ole sama, kuin 0.999999.... vaan puhtaasti 1.

Tosin, oma matemaattinen osaamiseni koostuu lukion pitkästä matematiikasta (laudatur) sekä TTY:ltä kerätyistä 22 opintoviikosta (Insinöörimatematiikka 1 ja 2, Algoritmimatematiikka, Tilastomatematiikka, Fourier'n menetelmät ja vektorianalyysi). Tuon teorian on varmaankin esittänyt joku matematiikan professori, jolla on enemmän aiheeseen kompetenssia.

Oma mielipiteeni on kuitenkin, että päättymätön desimaaliluku on vain ja ainoastaan likiarvo, ja koko höskä pitäisi laskea murtoluvuilla.

Tämä ei kyllä ole mikään mielipidekysymys, vaan 0,999... = 1 pätee matematiikassa yleisesti käytettyjen määritelmien kanssa. Matematiikassa tietysti kaikki on määrittelykysymyksiä, mutta jos et halua määritellä kaikkea uudestaan, joudut tuon faktan hyväksymään :). Jos haluat homman ymmärtää paremmin, kannattaa lukea lisää raja-arvoista, sarjoista ja reaalilukujen määritelmistä. 0,999... on esitysmuoto sarjalle 0 + 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 ... ja se konvergoituu kohti raja-arvoa 1, joten 0,999... = 1.

 

[mjr]

Minusta tuo aiempi "Suomen kansa on puolet tyhmempi" -otsikko oli paljon parempi. Niin tai näin, tämä on paras ketju aikoihin.

 

[Sistis]

Jos haluat homman ymmärtää paremmin, kannattaa lukea lisää raja-arvoista, sarjoista ja reaalilukujen määritelmistä. 0,999... on esitysmuoto sarjalle 0 + 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 ... ja se konvergoituu kohti raja-arvoa 1, joten 0,999... = 1.

Aivan. Sanot tuossa sen oleellisen, se konvergoituu kohti raja-arvoa. Se ei kuitenkaan tarkoita sitä, että 0.99999.... = 1, vaan, että lim (0.9999...) = 1.

Raja-arvoista, sarjoista ja reaalilukujen määritelmistä on tullut luettua ihan kylliksi lukion pitkän matematiikan ja TTY:n 22 opintoviikon aikana...

Raja-arvo ei kuitenkaan ole sama asia, kuin absoluuttinen arvo. On olemassa myös funktioita, joilla ei ole määriteltyä arvoa tietyssä pisteessä, mutta silti niillä on pisteessä raja-arvo. Raja-arvo voi myös riippua siitä, kummalta puolen tuota pistettä lähestytään.

 

[JimmyMac]

Minusta tuo aiempi "Suomen kansa on puolet tyhmempi" -otsikko oli paljon parempi. Niin tai näin, tämä on paras ketju aikoihin.

Oli todella paljon parempi. Ei tainnut moderointitiimi ymmärtää otsikossa ollutta sanaleikkiä, kun se piti vaihtaa tuollaiseksi rautalangasta väännetyksi malliksi. Tai sitten kyseessä on käyttäjien aliarvioiminen.

 

[Rod Weary]

... tästä ketjusta löytyy helposti ne kaverit jotka kutsuisin mielelläni pokeriturnaukseen ...

Jaa että jos kurkkaat ensin toisen taskukortin ja se on Q, seuraavakin on 33% todennäköisyydellä tyttö (poikia on pakassa tuplamäärä)?

 

[Old TJ]

esitysmuoto sarjalle 0 + 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 ... ja se konvergoituu kohti raja-arvoa 1, joten 0,999... = 1.

Heh.. Pääseekhän wanhakin wielä vuosien jälkeen muistelemaan matematiikan termistöjä. (Juu - on aikanaan pitkän matikan laudatur lukiosta ja muutama kymmenen opintoviikkoa yliopistolla.) Muistelin vaan että virallisesti tuon termin "konvergoituu kohti raja-arvoa 1" sijasta meillä ainakin aikanaan sanottiin että "lähestyy asymptoottisesti ykköstä". Sama tarkoitus - eri termit. Vai?

Sori - tää oli off-topic.

Old TJ

 

[Pullasorsa]

Aivan. Sanot tuossa sen oleellisen, se konvergoituu kohti raja-arvoa. Se ei kuitenkaan tarkoita sitä, että 0.99999.... = 1, vaan, että lim (0.9999...) = 1.

Raja-arvoista, sarjoista ja reaalilukujen määritelmistä on tullut luettua ihan kylliksi lukion pitkän matematiikan ja TTY:n 22 opintoviikon aikana...

No lukiossa ei muistaakseni raja-arvosta juuri muuta opittu kuin laskusääntöjä, mutta TTY:llä varmaan sentään opittiin myös epsilon-delta-määritelmät yms.? Reaalilukujen määritelmä on vissiin kuitenkin jääneet vähemmälle, kun pitää tästä asiasta niin jankata :).

Lyhyesti vielä kerran: 0,999... on matematiikassa esitysmuoto sille luvulle, jota kohti geometrinen sarja 0,9 + 0,09 + 0,009... lähestyy. Tämä arvo sattuu olemaan 1. Aivan vastaavasti kuin 0,333... on lyhennelmä arvolle, jota sarja 0,3 + 0,03 + 0,003... lähestyy, eli 1/3.

Tämä linkki taisikin täällä jo olla, mutta tuolla on siis useampikin todistus tuolla lauseelle, milläs perusteella ne kaikki eri todistukset kumositkaan?
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_0.999..._equals_1

Täällä vielä bonuksena reaaliluvun määritelmä, sieltä voi lueskella niistä sarjajutuista, jos kiinnostaa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number

 

[Pullasorsa]

Heh.. Pääseekhän wanhakin wielä vuosien jälkeen muistelemaan matematiikan termistöjä. (Juu - on aikanaan pitkän matikan laudatur lukiosta ja muutama kymmenen opintoviikkoa yliopistolla.) Muistelin vaan että virallisesti tuon termin "konvergoituu kohti raja-arvoa 1" sijasta meillä ainakin aikanaan sanottiin että "lähestyy asymptoottisesti ykköstä". Sama tarkoitus - eri termit. Vai?

Joo no minullakin on viimeisestä TKK:n matikan kurssista aikaa jo pelottavan monta vuotta ja oppikirjat kun olivat pääosin englanninkielisiä, suomenkieliset termit eivät missään vaiheessa hirveän hyvin ole muistissa olleet, että todennäköisesti kyse on samasta asiasta joo :).

EDIT: Vai olikos se nyt niin, että asymptoottinen lähestyminen oli enemmän funktioihin ja käyriin liittyvä juttu, ja sarjojen yhteydessä puhutaan vähän vastaavassa asiassa konvergoinnista. Sarjahan voi konvergoitua jotain lukua kohti myös edestakaisin isompia ja pienempiä arvoja saaden.

 

[redlate]

Perustelu tietenkin riippuu siitä, että molempien vartijoiden mielestä taivaan valitseminen on suositeltava vaihtoehto.

Ilman tuota oletusta kysymys on mieletön.

Hall´in ongelman ratkaisu taas on selkeä. Ensimmäinen valinta on todennäköisyydellä 2/3 väärä ja 1/3 oikea. Siispä useimmiten arvaa väärin ja täten kannattaa aina vaihtaa.

Pitää kuitenkin muistaa, että yksi yksittäinen peli voi päättyä miten tahansa. Useilla toistoilla alkavat todennäköisyydet vaikuttaa.

 

[DanC]

Pöydällä on kaksi kolmentoista desilitran kannua, joista toisessa on litra vettä ja toisessa litra viiniä. Tarjoilija kaataa aina kerrallaan kolme desilitraa nestettä toisesta kannusta toiseen ja sekoittaa kannujen sisällön välillä lusikalla. Kuinka monta kertaa hänen pitää toistaa temppu, jotta hän pääsee tilanteeseen, jossa molemmissa kannuissa on samanlaista nestettä?

Rodion voisi kertoa vastauksen?

 

[Rodion]

Rodion voisi kertoa vastauksen?

Mikäs idea siinä on, että minä täällä heti kerron vastauksen eikä kukaan ole edes yrittänyt ratkaista ongelmaa.

Sanottakoot, että tuohon on kaksi oikeata vastausta, mutta käytännössä (per se) vain yksi.

 

[Vintsukka]

Ilman tuota oletusta kysymys on mieletön.

Miten niin? Miksei voi kysyä "Kumman oven takaa tuo toinen vartija sanoisi Taivaan löytyvän?"

EDIT: Ai niin, ne voivat vastata vain kyllä tai ei. No sitten kysytään "Jos kysyisin tuolta toiselta vartijalta, pääseekö ovesta 1 Taivaaseen, mitä hän vastaisi?"

Jos vastaus on ei, kannattaa mennä ovesta 1. Ja toisin päin.

 

[redlate]

Perskeles.
Multa jäi tuo kyllä-ei kohta huomioimatta. Muuttaa tietysti kysymystä. Ajattelin vain sitä valehtelu aspektia.

 

[Romppanen]

Kertokaa, oi viisaat matemaatikot, vastaus tähän päivänpolttavaan kysymykseen:

kaveri heittää kahta kolikkoa ja kertoo vastauksen valvojalle. valvoja kertoo jommankumman kolikon tuloksen minulle. mä arvaan toisen kolikon tuloksen. mä veikkaan joka kerta päinvastaista mitä valvoja kertoo mulle. mikä on todennäköisyys että voitan?

 

[J-Ko]

mikä on todennäköisyys että voitan?

fifty-sixty jaettuna Mäkisten tyttölasten määrällä joita on toisen koulukunnan mukaan 50 ja toisen 33. Eli ei siitä paljon paskaakaan näppiin jää, verojen jälkeen, jotka näistä tuloista on maksettava. Tietysti voit olla itsenäinen yrittäjä, mutta verokarhua ei silti pakoon pääse.
MOT, kuten 0.99=1.

edit: Muuten, mä heittelin äsken kolikoita, 10 kertaa. 8 kertaa ne tippu samoinpäin ja 2 kertaa eripäin. Mitäs tästä nyt pitäis päätellä?

 

[Cesc]

kaveri heittää kahta kolikkoa ja kertoo vastauksen valvojalle. valvoja kertoo jommankumman kolikon tuloksen minulle. mä arvaan toisen kolikon tuloksen. mä veikkaan joka kerta päinvastaista mitä valvoja kertoo mulle. mikä on todennäköisyys että voitan?

Olet oikeassa 2 kertaa kolmesta. Vaihtoehtoiset heitot ovat
AA,AB,BA,BB. Kun valvoja sanoo A tai B, jäljelle jää kolme vaihtoehtoa, joista kahdessa veikkauksesi on oikein.