Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[Sherlock]

TYTTÖ1- TYTTÖ2
TYTTÖ3- poika
poika - TYTTÖ4

Eli "valitaan" vanhin ensin, joko T1, T3 tai p. Jokaisen todennäköisyys 1/3.

Tai sitten nuorempi ensin, T2, p tai T4. Ei vaikutusta lopputulokseen.

 

[ervatsalo]

Niin, kaikennäköisiä itsestäänselvyyksiä täällä vatvotaankin.

Täältä tähän

 

[Sistis]

Vika ei siis ole siinä, että välien koot ovat jotenkin outoja. Vika on siinä, että mittaat kokoa väärällä välineellä. Jos haluaa mitata kokoa, ei kannata käyttää mittaa, jonka koko on 0.

Näinhän se on, tiedostan kyllä tämän. Kaipa se on vaan se joku alkukantainen vaisto, mikä yrittää sotia tätä vastaan. Onhan se niin, että ääretön x 2 = ääretön, noin ikään kuin teoreettisella tasolla, vaikka kyseistä laskua ei edes saa laskea noin.

 

[Old TJ]

Upea ketju!

Koko ketjua en jaksanut lukea läpi, mutta varjo tuolla jo kertoilikin perinteisestä Monty Hall -ongelmasta. Toivottavasti tätä ei ole jo linkitetty tänne, mutta http://www.lintukoto.net/testit/ovi/ on hyvä simulaattori tälle.

Old TJ

 

[Rodion]

Pöydällä on kaksi kolmentoista desilitran kannua, joista toisessa on litra vettä ja toisessa litra viiniä. Tarjoilija kaataa aina kerrallaan kolme desilitraa nestettä toisesta kannusta toiseen ja sekoittaa kannujen sisällön välillä lusikalla. Kuinka monta kertaa hänen pitää toistaa temppu, jotta hän pääsee tilanteeseen, jossa molemmissa kannuissa on samanlaista nestettä?

 

[Vintsukka]

Itse asiassa tuossa on eliminoitu mahdollisuus PP kokonaan, koska se ei tehtävän annon mukaan ole mahdollinen. Joten nuo JimmyMacin esittämät ovat ainoat mahdolliset tässä tapauksessa.

Juu, ymmärsin kyllä. Laajensin vain JimmyMacin teoriaa käsittämään poikaparitkin esittääkseni paremmin missä on vika. Siinä siis edelleen esitetään että tyttöpari on yhtä todennäköinen kuin tyttö-poika-pari, mikä ei pidä paikkaansa.

 

[K. Pahero]

En jaksanut enää lukea ketjua, mutta eihän kysymyksessä kysytä millä todennäköisyydellä seuraava lapsi on tyttö, vaan: Mäkisillä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, millä todennäköisyydellä Mäkisillä on kaksi tyttöä?

Tieteen Kuvalehden alkuperäinen kysymys:
"Perheessä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Miten suurella todennäköisyydellä toinenkin on tyttö?"

Eihän tuo kysymys sulje pois mahdollisuutta, että molemmat ovat tyttöjä? Lapset myös ovat jo syntyneet.

Eri asia olisi jos kysyttäisiin, että millä todennäisyydellä Mäkisten seuraava lapsi on tyttö, mutta sitä ei mielestäni kysytä minun eikä TK:n kysymyksessä.

 

[palle fontän]

Kruuna ja klaava

Olen valmis seuraavaan vedonlyöntiin kenen kanssa tahansa.

Heitämme esim. tuhat kertaa peräkkäin kahta kolikkoa. Otamme mukaan ainoastaan ne parit, joista vähintään toinen on klaava(lue tyttö). Maksan sinulle viisi euroa jokaisesta klaava-klaava-parista, ja sinä maksat minulle neljä euroa jokaisesta parista, josta löytyy sekä kruuna että klaava. Onko halukkaita?

 

[JimmyMac]

Olen valmis seuraavaan vedonlyöntiin kenen kanssa tahansa.

Heitämme esim. tuhat kertaa peräkkäin kahta kolikkoa. Otamme mukaan ainoastaan ne parit, joista vähintään toinen on klaava(lue tyttö). Maksan sinulle viisi euroa jokaisesta klaava-klaava-parista, ja sinä maksat minulle neljä euroa jokaisesta parista, josta löytyy sekä kruuna että klaava. Onko halukkaita?

Minä suostun, jos heitämme ensin toisen kolikon ja jos se on klaava (tyttö), niin heitämme myös toisen.

En ymmärrä, miksi täällä edelleen väitellään asiasta, vaikka tässä on kyse pelkästään kysymyksen asettelun semantiikasta.

 

[palle fontän]

Minä suostun, jos heitämme ensin toisen kolikon ja jos se on klaava (tyttö), niin heitämme myös toisen.

Tuosta ei toki alkuperäisessä tehtävänannossa ollut kysymys.

edit: Enkä kyllä ymmärrä, että millä ilveellä sinä sen noin ymmärrät?

 

[Rod Weary]

Tieteen Kuvalehden alkuperäinen kysymys:
"Perheessä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Miten suurella todennäköisyydellä toinenkin on tyttö?"

Tarkistin ensimmäisen sivun kysymyksen sanamuodon ja käännän takkini. Jos siis arvontakoneessa on punainen ja vihreä pallo ja koneeseen lisätään aina ensimmäisen arvotun pallon tilalle toinen samanlainen ja toistetaan arvonta, miljoonan arvontaparin jälkeen meillä on suunnilleen 250000 kpl 2xvihreä, 250000 kpl 2xpunainen ja 500000 kpl sekapareja. Jos tuosta tiputetaan toinen samanvärinen pari pois, jäljelle jää siis 750000 kpl pareja, jotka voidaan järjestää niin, että jokaisessa parissa on aina samanvärinen pallo ensimmäisenä. Kun noista napataan se ensimmäinen pallo pois, jää 250000 kappaletta toista väriä ja 500000 kappaletta toista.

Olisi tämän työpäivän voinut huonomminkin käyttää.

 

[JimmyMac]

En jaksanut enää lukea ketjua, mutta eihän kysymyksessä kysytä millä todennäköisyydellä seuraava lapsi on tyttö, vaan: Mäkisillä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, millä todennäköisyydellä Mäkisillä on kaksi tyttöä?

Tieteen Kuvalehden alkuperäinen kysymys:
"Perheessä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Miten suurella todennäköisyydellä toinenkin on tyttö?"

Lihavoitu kohta erottaa nuo lauseet. Ensimmäisessä kohdassa pyydetään todennäköisyyttä kahden tytön parille (~33%) - toisessa kohdassa kysytään todennäköisyyttä yhden lapsen tyttöydelle (50%). Semantiikkaa.

 

[Rod Weary]

- toisessa kohdassa kysytään todennäköisyyttä yhden lapsen tyttöydelle (50%). Semantiikkaa.

Ei kysytä. Olet väärässä.

 

[palle fontän]

Lihavoitu kohta erottaa nuo lauseet. Ensimmäisessä kohdassa pyydetään todennäköisyyttä kahden tytön parille (~33%) - toisessa kohdassa kysytään todennäköisyyttä yhden lapsen tyttöydelle (50%). Semantiikkaa.

Täysin yhdenmukaiset kysymykset. Millä ihmeellä väännät sanoista toinen ja toinen tuohon järjestyksen? Tuo ensimmäinen toinen tarkoittaa ilmiselvästi ensimmäistä tai toista. Vai oletko eri mieltä?

 

[K. Pahero]

Eli seuraavat lauseet eivät tarkoita samaa asiaa:
Sinulla on kaksi omenaa.
Sinulla on yksi omena ja toinenkin omena.
Anteeksi, huono vitsin yritys.

Miten todennöisyydet voivat muuttua, jos kysytään kuitenkin samaa asiaa eli kaksilapsisen perheen kahden tytön todennäköisyyttä?

 

[mjr]

Miten todennöisyydet voivat muuttua, jos kysytään kuitenkin samaa asiaa eli kaksilapsisen perheen kahden tytön todennäköisyyttä?

Minusta tuntuu kyllä että on aivan luontevaa arkiajattelussa erottaa nämä merkitykset toisistaan. Eli käytännössä ajatellaan että tunnetaan Jenni-Irmeli ja annetaan hänelle ja hänen tyttöydelleen todennäköisyydeksi 100%. Vasta sitten tuntematon lapsi x on pohdinnan kohteena ja hänen tyttöydelleen ei voi antaa todennäköisyydeksi kuin 50% eli kokonaisuus on 1*0,5.

Mikä sitten tehtävän antavalta lauseelta vaaditaan, on että siitä on aukottomasti, loogisesti mahdotonta tehdä tuota ylläolevaa ajatuskulkua. Kun sitä olen tässä katsonut niin en kyllä ole löytänyt muuta kuin konvention: matemaattisissa todennäköisyystehtävissä lause tavataan tulkita tavalla, joka mahdollistaa oikeaksi vastaukseksi vain 1/3. No, todennäköisyyslaskuina kummatkin ovat täysin triviaaleja, ja kaikki mielenkiinto on tehtävänasettelussa ja siten arkikielessä. Arkikieli vain tapaa olla niin epämääräinen ja ei-eksakti ettei se aina loogisesti tue vain yhtä legitiimiä lukutapaa. Onkin vaikea nähdä tätä kiistaa millään tavoin matemaattisena tai matematiikasta nousevana.

 

[JimmyMac]

Eli seuraavat lauseet eivät tarkoita samaa asiaa:
Sinulla on kaksi omenaa.
Sinulla on yksi omena ja toinenkin omena.
Anteeksi, huono vitsin yritys.

Miten todennöisyydet voivat muuttua, jos kysytään kuitenkin samaa asiaa eli kaksilapsisen perheen kahden tytön todennäköisyyttä?

Ei tarkoita samaa asiaa. Todennäköisyys kahden tytön parille lasketaan suhteessa muihin mahdollisiin pareihin, jolloin tulee 1/3. Sen sijaan yksi lapsi voi olla vain joko tyttö tai poika, jolloin tulee 1/2. Mutta turhaan tästä enää vääntää. Kysymys on asetettu niin epäselvästi, että sen voi haluta ymmärtää kummalla tahansa tavalla. Minä ymmärrän kyllä hyvin, mitä suurin osa täällä tarkoittaa ja mihin se perustuu. Kerron vain, että tuon voi myös ymmärtää toisellakin tavalla.

 

[JimmyMac]

Onkin vaikea nähdä tätä kiistaa millään tavoin matemaattisena tai matematiikasta nousevana.

Aivan totta. Eikai kukaan täällä ihan oikeasti ajattelekaan, että jatkoaikalaisten joukossa on ihmisiä, joille tämänkaltaisen tehtävän matematiikka menisi yli hilseen. Semantiikasta tässä sen sijaan väännetään. Ja olen sitä mieltä, että tuossa kysymyksessä ei voi aukottomasti osoittaa, mitä suhdelukua pyydetään laskemaan.

 

[palle fontän]

Aivan totta. Eikai kukaan täällä ihan oikeasti ajattelekaan, että jatkoaikalaisten joukossa on ihmisiä, joille tämänkaltaisen tehtävän matematiikka menisi yli hilseen. Semantiikasta tässä sen sijaan väännetään. Ja olen sitä mieltä, että tuossa kysymyksessä ei voi aukottomasti osoittaa, mitä suhdelukua pyydetään laskemaan.

Hienoa, että pääsin jonkun allekirjoitukseen. Se on niin totista monille, että pitää ihan irrottaa lause asiayhteydestään :)

 

[K. Pahero]

Pyydän anteeksi, jos olen ollut jotenkin ylimielinen muita kohtaan, en ole edes fiksu saati sitten viisas.

Minun mielestäni oikea vastaus on 1/3, joidenkin muiden 1/2.

Kaikki ovat kuitenkin sitä mieltä, että kaksilapsisten perheiden lasten sukupuolijakaumat ovat 25% kaksi tyttöä, 25% kaksi poikaa ja 50% yksi molempia. Jos siis oletetaan, että yhtä lasta saadessa se on 50/50 tuleeko pelimies vai lipunmyyjä. Viimeinen lainaus Sami Hyypiältä. Itse arvostan naisia.

 

[JimmyMac]

Hienoa, että pääsin jonkun allekirjoitukseen. Se on niin totista monille, että pitää ihan irrottaa lause asiayhteydestään :)

Onneksi olkoon, ensimmäistä kertaa lainaan jotain henkilöä allekirjoitukseeni. Aika hauskaltahan tuo kuulostaa varmasti sellaisten mielestä, jotka eivät tähän loistavaan ketjuun ole tutustuneet :)

 

[palle fontän]

Onneksi olkoon, ensimmäistä kertaa lainaan jotain henkilöä allekirjoitukseeni. Aika hauskaltahan tuo kuulostaa varmasti sellaisten mielestä, jotka eivät tähän loistavaan ketjuun ole tutustuneet :)

No juu, en minä sitä pahalla, hauskaltahan tuo kuulostaa. Ja on vielä totta saatana!!

 

[Sherlock]

Ei tarkoita samaa asiaa. Todennäköisyys kahden tytön parille lasketaan suhteessa muihin mahdollisiin pareihin, jolloin tulee 1/3. Sen sijaan yksi lapsi voi olla vain joko tyttö tai poika, jolloin tulee 1/2.

Todennäköisyys olisi 50/50, jos sanottaisiin, että vanhin lapsi on tyttö, millä todennäkösyydellä myös toinen?

Nyt ei tiedetä kumpi heistä on tyttö vai ovatko molemmat.

 

[Dynamo]

Mulla on kaksi broidia. Jos sanoisin, että mulla on kaksi sisarusta, joista toinen on broidi, niin epäselväksi jäisi vain se, kumpi niistä ottaisi senkan nenästäni.

Kun tehtävässä sanotaan että kahdesta lapsesta toinen on tyttö, niin silloinhan se toinen on poika. Uskokaa jo.

 

[mjr]

Pyydän anteeksi, jos olen ollut jotenkin ylimielinen muita kohtaan, en ole edes fiksu saati sitten viisas.

Minun mielestäni oikea vastaus on 1/3, joidenkin muiden 1/2.

Kaikki ovat kuitenkin sitä mieltä, että kaksilapsisten perheiden lasten sukupuolijakaumat ovat 25% kaksi tyttöä, 25% kaksi poikaa ja 50% yksi molempia.

Eihän kai tässä kukaan erityisen ylimielinen ole ollut (paitsi ehkä Jussi77 joka uudisti matematiikkaa väittämällä todistaneensa tuon kaikkien parien sukupuolijakautuman 1/3-1/3-1/3 tavalla jota en ole vielä sisäistänyt). Mutta tilannehan on siis se, että kaikki jotka antavat sinun laillasi ymmärtämäänsä kysymykseen vastauksen 1/2 ovat väärässä, ja toisaalta myös ne jotka väittävät että yhden lapsen todennäköisyys on 1/3 ovat myös väärässä. Ovatko sitten yhden lapsen todennäköisyyttä laskevat vain yksinkertaisesti ymmärtäneet tehtävänannon väärin, on se varsinainen kysymys josta intetään. Keskustelua ei siis käydä vastauksista vaan kysymyksestä.