Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[varjo]

Minäkin teen näissä paljon huolimattomuusvirheitä, mutta kuvittelisin, että todennäköisyys olisi p(10 klaavaa)/(p(9 tai 10 klaavaa)=1/11, koska tiedetään, ettei klaavoja voi olla vähemmän kuin 9.

Ei, kyllä se minun mielestäni on yhä tuossa tapauksessa siten, että jos valvoja sanoo selvästi että 9 kolikkoa olivat klaavoja ja sitten kysytään millä todennäköisyydellä 10 kolikon sarjan viimeinenkin kolikko on klaava, niin kyse on samasta asiasta kuin "10 klaavaa kymmenellä heitolla". Tämä siis sarjatulkinnan kautta.

Tuo 1/11 on mielestäni kai oikea vastaus silloin, jos valvoja kysyy juuri tuon "10 klaavaa, jos ainakin 9 on klaavoja"-kysymyksen tai vast. Eikun hemmetti, jos kysytään juurikin tuon viimeisen klaavan todennäköisyyttä, silloin tosiaan 1/11 taitaa olla se oikea vastaus.
Toisaalta 1/2^10 on oikein, jos taas kysymystä tulkitsee sarjan kautta, hankalaa kikkailua tuo.

 

[Rod Weary]

"Alkaako etunimesi J:llä?" olisi ehkä ollut kuitenkin vielä parempi, ettei tarvitse luottaa liikaa yleissivistykseen mahdollisena krapulapäivänä :).

Liian vaikea tuokin. Minä kysyisin "maistuisko kalja?"

 

[Sistis]

Jep, raja-arvoista on toki kyse, mutta reaalilukujen määritelmien mukaan nämä sarjat kuvaavat sitä reaalilukua, joka on se raja-arvo. (Tämä saattoi nyt olla matemaattisesti epäeksaktisti sanottu, mutta suunnilleen noin se on :))

Jees, asia selvä. Eli loppupelissä reaalilukujen määritelmässä on enemmän liikkumatilaa, kuin mitä pieneen päähäni mahtuu. :)

En muista mikä paradoksi se oli, mutta tosiaan se, missä juostaan tms. aina puoleen väliin jäljellä olevasta matkasta niin, että jokaiseen matkaan kuluu äärellinen aika, ja paradoksin mukaan ei täten pitäisi koskaan päästä perille, on aika vastaava asia.

Samasta paradoksista on about kyse. Paradoksissahan Akilles ei saa kilpikonnaa kiinni, jos antaa sille etumatkaa. Aina, kun Akillis saavuttaa pisteen, jossa kilpikonna oli hetki sitten, kilpikonna on päässyt eteenpäin pienen matkan.

 

[Pullasorsa]

Jees, asia selvä. Eli loppupelissä reaalilukujen määritelmässä on enemmän liikkumatilaa, kuin mitä pieneen päähäni mahtuu. :)

Samasta paradoksista on about kyse. Paradoksissahan Akilles ei saa kilpikonnaa kiinni, jos antaa sille etumatkaa. Aina, kun Akillis saavuttaa pisteen, jossa kilpikonna oli hetki sitten, kilpikonna on päässyt eteenpäin pienen matkan.

Niin ja lisättäköön vielä, että sekä tuo paradoksin matemaattinen ratkaisu ja 0,999... = 1 pätevät siis matematiikan määritelmien mukaan, mutta filosofisessa mielessä niissä voi toki silti riittää pohdittavaa - kuten myös siinä, että mitä hittoa tuollaiset päättymättömin sarjoin määritellyt luvut reaalimaailmassa oikein tarkoittavat. Mutta niitä ei saa alkaa liikaa kyseenalaistaa, tai sillat voivat alkaa romahdella.

 

[Major Julli]

Liian vaikea tuokin. Minä kysyisin "maistuisko kalja?"

Totuuspäivänä vastaus olisi ei, valehtelupäivänä ei, joten kysymys ei kelpaa. Tämä sillä oletuksella että selvänä päivänä ei sitä kaljaa tee mieli.

Ehkä yksinkertaisin ja varmin kysymys on että "onko miehellä ***** mielessä?".

edit. aikoinaan eräässä tutkimuksessa kysyttiin sadalta mieheltä mikä nyt mielessä. 96 antoi saman vastauksen, 2 unohti teen viivat ja 2 ei kerinnyt vastaamaan, koska heillä oli kiire jonottamaan lippuja Jari Sillanpään konserttiin.

 

[Dhearted]

Liian vaikea tuokin. Minä kysyisin "maistuisko kalja?"

Tässä taas on iso onglema... Yhden kaljan maistuminen saattaa riippua mahdollisesta toisen kaljan saamisesta. Ja sitä kautta tietysti myös kolmannen. Eli pitäisi tietää, onko luvassa enemmänkin kaljaa kuin tuo yksi. Ja teoriassa jos kyseessä on todella ilkeämielinen ihminen, hän saattaa lykätä kouraan lämpimän ykkös lapparin, jolloin vastaus oleellisesti muuttuu. Eli tässä on laskettava todennäköisyydet eri mahdollisuuksille.

 

[Dynamo]

Mä en varmaan osaa, mutta meneekös tää jotenkin näin?

Pöydällä on kaksi kolmentoista desilitran kannua, joista toisessa on litra vettä ja toisessa litra viiniä. Tarjoilija kaataa aina kerrallaan kolme desilitraa nestettä toisesta kannusta toiseen ja sekoittaa kannujen sisällön välillä lusikalla. Kuinka monta kertaa hänen pitää toistaa temppu, jotta hän pääsee tilanteeseen, jossa molemmissa kannuissa on samanlaista nestettä?

Mielenkiinnosta lähdin kokeilemaan (siis nolaamaan itseni), mutta meneekö tämä jotenkin näin?

alkutila 1 litra vettä 1 litra viiniä
eka kaato 0,7 vettä 1,3 077%viiniä
toka kaato 1l 23%viiniä 1l 077%viiniä
kolmas 0,7l 23%viiniä 1,3l 064% viiniä
neljäs 1l 36%viiniä 1l 064%viiniä

viides 0,7l 36%viiniä 1,3l 56%viiniä
kuudes 1l 44%viiniä 1l 56%viiniä
seitsemäs 0,7l 44%viiniä 1,3l 53%viiniä
kahdeksas 1l 47%viiniä 1l 53%viiniä

yhdeksäs 0,7l 47%viiniä 1,3l 52%viiniä
kymmenes 1l 48%viiniä 1l 52%viiniä
11. kaato 0,7 48%viiniä 1,3l 51%viiniä
12. kaato 1l 49% viiniä 1l 51%viiniä

13. kaato 0,7l 49% viiniä 1,3l 50,5%viiniä
14. kaato 1l 49,5% viiniä 1l 50,5% viiniä
15. kaato 0,7l 49,5% viiniä 1,3l 50,2% viiniä
16. kaato litra 49,8% viiniä litra 50,2% viiniä

 

[DanC]

Mielenkiinnosta lähdin kokeilemaan (siis nolaamaan itseni), mutta meneekö tämä jotenkin näin?

Mitä viiniä käytit? Itse käytin Chiantia.
8 kaadon jälkeen kannujen nesteet näyttivät samalle.
Mutta maku oli aika paha.

 

[Rodion]

Mielenkiinnosta lähdin kokeilemaan (siis nolaamaan itseni), mutta meneekö tämä jotenkin näin?

Kuten jo kirjoitin tuohon, niin jos kannusta otetaan lasillinen, viinimolekyylien pitoisuus lasillisessa ei ole sama kuin viinimolekyylien määrä kannussa, vaan poikkeaa siitä satunnaisen määrän. Jos lasillisessa näytteessä on n molekyyliä, vaihtelu on verrannollinen n:n neliöjuureen.

Tuo sinun tyylisi oli enemmänkin sitä induktio-oletuksen suuntaa.

 

[Lexa]

Kuten jo kirjoitin tuohon, niin jos kannusta otetaan lasillinen, viinimolekyylien pitoisuus lasillisessa ei ole sama kuin viinimolekyylien määrä kannussa, vaan poikkeaa siitä satunnaisen määrän. Jos lasillisessa näytteessä on n molekyyliä, vaihtelu on verrannollinen n:n neliöjuureen.

Tuo sinun tyylisi oli enemmänkin sitä induktio-oletuksen suuntaa.

Entäs siinä tapauksessa jos viinimolekyylien lukumäärä onkin pariton?

 

[Konalan Kettu]

Lisää viinkannuja.

pöydällä on kaksi kannua toisessa on litra viiniä ja toisessa litra vettä. Vesikannusta kaadetaan vettä 1dl viinikannuun ja tämän jälkeen viinikannusta kaadetaan 1dl nestettä takaisin vesikannuun. kumpi on tämän jälkeen "epäpuhtaampaa" eli onko vesikannussa enemmän viiniä kuin viinikannussa on vettä. Ja jottei joku viisastelia ala selittää, että viinissäähän on suurin osa vettä, niin oletetaan, että käytetään kuivaa valkoviiniä. Kuivassa viinissähän ei voi olla vettä.

 

[Major Julli]

pöydällä on kaksi kannua toisessa on litra viiniä ja toisessa litra vettä. Vesikannusta kaadetaan vettä 1dl viinikannuun ja tämän jälkeen viinikannusta kaadetaan 1dl nestettä takaisin vesikannuun. kumpi on tämän jälkeen "epäpuhtaampaa" eli onko vesikannussa enemmän viiniä kuin viinikannussa on vettä. Ja jottei joku viisastelia ala selittää, että viinissäähän on suurin osa vettä, niin oletetaan, että käytetään kuivaa valkoviiniä. Kuivassa viinissähän ei voi olla vettä.

viinikannu Vesikannu

Lähtö:
1000 osaa viiniä 0 osaa viiniä
0 osaa vettä 1000 osaa vettä

kaato 1.
1000 osaa viiniä 0 osaa viiniä
100 osaa vettä 900 osaa viiniä

kaato 2.
909 osaa viiniä 91 osaa viiniä
91 osaa vettä 909 osaa vettä


Yhtä puhdasta.

 

[Konalan Kettu]

Väärin laskettu

viinikannu Vesikannu

Lähtö:
1000 osaa viiniä 0 osaa viiniä
0 osaa vettä 1000 osaa vettä

kaato 1.
1000 osaa viiniä 0 osaa viiniä
100 osaa vettä 900 osaa viiniä

kaato 2.
909 osaa viiniä 91 osaa viiniä
91 osaa vettä 909 osaa vettä


Yhtä puhdasta.

nyt menit kyllä laskemaan pyöristellen. 1000 osaa viiniä kertaa 10/11 ei ole tuoolainen hauska pyöreä 909 osaa vaan, iiiiiks!!!! päättymätön desimaaliluku.

Mitä muuten laskulle tapahtuu, jos kannua ei sekoteta ensimmäisen kaadon jälkeen, vaan seos on epähomogeenista. Onko vedessä silloin enemmän viiniä kuin viinissä vettä?

 

[Mane]

Niin, nähdäkseni on olennaista, kuten aiemminkin kautta rantain sanoin, että onko kysyjä a) päättänyt etukäteen kysyä tietyn kysymyksen ja sitten etsinyt siihen suotuisen sisarusparin (tai heitellyt kolikkoa kunnes sopiva kombinaatio tulee), jolloin kysymyksen vastaus olisi tn 1/3 vai onko kysyjä b) vasta sisarusparin nähdessään (tai kolikkoa heitettyään) päättänyt kysyä kysymyksensä ja kohdistaa sen sopivaan sukupuoleen (tai kolikon puoleen), jolloin vastaus olisi tn 1/2

Koska tätä ei tiedetä, ja voitaneen olettaa että todennäköisyys kummallekin vaihtoehdolle on 1/2; päädyn julistamaan korkeimpana totuutena alkuperäiseen kysymykseen "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" vastauksen:

Jep, näin se on. Riippuu tulkitseeko Mäkisten lapsista toisen sukupuolen kertomisen arvotun satunnaisesti sukupuolista riippumatta (tuntematon on tyttö 1/2), vai onko tarkoitus kertoa joka tapauksessa tytöstä, jos perheestä ainakin yksi sellainen löytyy (tuntematon on tyttö 1/3).



"From the set of all families with two children, a FAMILY is selected at random and is found to have a girl. What is the probability that the other child of the family is a boy?"

vastaus: 2/3

"From the set of all families with two children, a CHILD is selected at random and is found to be a girl. What is the probability that the other child of the family is a boy?"

vastaus: 1/2

Tuolta linkistä lainaukset:

http://mathforum.org/library/drmath/view/52186.html


Täydet pisteet pitäisi tuoda kumpi vain lisättynä sanallisesti kumman vaihtoehdoista on kysymyksenasettelussa tulkinnut. Tai viimeistään se, että raapustaa molemmat vastaukset ja sanallisesti molemmat tulkinnat.

 

[DanC]

nyt menit kyllä laskemaan pyöristellen. 1000 osaa viiniä kertaa 10/11 ei ole tuoolainen hauska pyöreä 909 osaa vaan, iiiiiks!!!! päättymätön desimaaliluku.

Niin, senttilitroina laskettuna nesteiden määrät ovat
1000/11 ja 100/11 molemmissa kannuissa (yhtä puhdasta on kuitenkin vastaus).

Mitä muuten laskulle tapahtuu, jos kannua ei sekoteta ensimmäisen kaadon jälkeen, vaan seos on epähomogeenista. Onko vedessä silloin enemmän viiniä kuin viinissä vettä?

Miten vesi kaadetaan viinikannuun?
Miten 1dl otetaan viinikannusta?

 

[Konalan Kettu]

Niin, senttilitroina laskettuna nesteiden määrät ovat
1000/11 ja 100/11 molemmissa kannuissa (yhtä puhdasta on kuitenkin vastaus).



Miten vesi kaadetaan viinikannuun?
Miten 1dl otetaan viinikannusta?

Tämän voit hoitaa ihan miten haluat.
Itseasiassa viinikannu <-> vesikannu ongelma pitääsi esittää päässälaskuna, jolloin on paljon mukavampaa seurata ihmisten kiemurtelua ongelman parissa. vastauksesi oli oikein, mutta matematiikassa sattumalta oikeaan osuneesta vastauksesta ei saa pisteitä, jos lasku on väärin.

 

[DanC]

vastauksesi oli oikein, mutta matematiikassa sattumalta oikeaan osuneesta vastauksesta ei saa pisteitä, jos lasku on väärin.

???

 

[Jääkuutio]

Jos kolme varpuspoikasta pyrähtää samanaikaisesti ensimmäistä kertaa pesästään lentoon, koska ne ovat seuraavan kerran - kaikki kolme - samalla tasolla?

 

[Jääkuutio]

Jos kolme varpuspoikasta pyrähtää samanaikaisesti ensimmäistä kertaa pesästään lentoon, koska ne ovat seuraavan kerran - kaikki kolme - samalla tasolla?

... ja vastaushan tähän näsäviisauden multihuipentumaan on, että ne ovat kaikki koko ajan samalla tasolla, koska kolme pistettä määrittää tason.

 

[lenno]

Mies sanoo toiselle:
"Hänen isänsä oli minun isäni ainoa poika." Mitä kyseiset miehet ovat toisilleen?

 

[seeyou@jäähalli]

Mies sanoo toiselle:
"Hänen isänsä oli minun isäni ainoa poika." Mitä kyseiset miehet ovat toisilleen?

Taitaa ainakin sanoja olla vainaa, jos isänsä ainoa poika oli.

 

[Twite]

Mies sanoo toiselle:
"Hänen isänsä oli minun isäni ainoa poika." Mitä kyseiset miehet ovat toisilleen?

Kyseiset miehet voivat olla toisilleen mitä tahansa. Eri asia olisi sitten jos mies sanoisi 'Sinun isäsi on minun isäni ainoa poika' ja oletettaisiin että tämä oman isänsä ainoa poika puhuisi pojalleen totta.

 

[lenno]

entä jos mn/c >wc, niin onko yhtälö mahdoton??

 

[jussi_j]

entä jos mn/c >wc, niin onko yhtälö mahdoton??

Jos vaikka w=0 niin aika helppo löytää sopivat arvot muille, että epäyhtälö olisi tosi.

Loistoketju ylös!

 

[NK]

entä jos mn/c >wc, niin onko yhtälö mahdoton??

Ei ole mahdoton.

Esim. tämä tuskin mahtuisi japanilaiseen bajamajaan.