Esim. Roopen kotikylää sanottiin takapajulaksi, kun taas jenkkejä pidettiin kehityksen ja mahdollisuuksien maana. USA:a kuvattiin mahdollisuuksien maana heti, kun Roope saapui maahan.
Samoin intiaanien ja jenkkien historia kuvataan Don Rosan teoksissa mahtavina, kun taas esim. britit (esim...
Moniinkin asioihin. Esim. tuo edellinen lause on tärkeä. Se kertoo, että reaaliarvoinen jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvonsa. Monet reaalimaailman ongelmat pelkistyvät maksimin tai minimin etsimiseen.
Jätän lottotehtävät harjoitteluksi.
Seuraava ratkeamaton pähkinä oli:
Tässä uusi pähkinä: Todista, että jatkuva kuvaus kuvaa kompaktit joukot kompakteiksi.
Määrittelen jatkuvan kuvauksen.
Kuvaus f:A-->B on jatkuva, jos avoimen alkukuva on avoin. Toisin sanoen, jos V on B:n osajoukko ja avoin...
Kyllähän tuon blogin ideat ja tekstin sisältö tuli hyvin todennäköisesti Sepiltä itseltään. Sporde kirjoitti vaan tekstin. Eli luultavasti Räty puhui asiansa nauhalla ja Sporde kirjoitti se puhtaaksi.
Tätä sivuten pikku-Sporde eli Kimmo Porttila on jättänyt MTV:n ja on palannut YLE:lle. Harmi...
Seuraava ratkeamaton pähkinä oli:
Anna esimerkki topologisesta avaruudesta, jossa kompaktit joukot eivät ole suljettuja.
Tämä ei voi siis olla Hausdorff-avaruus, jossa kompaktit joukot ovat suljettuja, eikä siten myöskään mikään metrinen avaruus.
Kyseessä täytyy olla joku annetun topologian...
Seuraava ratkeamaton pähkinä oli:
Anna esimerkki metrisestä avaruudesta, jossa kompaktit joukot ovat avoimia.
Edellisessä todistuksessa osoitettiin, että Hausdorff-avaruudessa kompaktit joukot ovat suljettuja. Metriset avaruudet ovat Hausdorff-avaruuksia. Tämä vaikuttaa ristiriidalta, muttei...
Toinen ratkaisematon pähkinä: Todista, että Hausdorff-avaruuksissa kompakti joukko K on suljettu.
Hausdorff-avaruudessa eri pisteillä x ja y on pistevieraat ympäristöt.
Ensimmäinen ratkaisematon pähkinä oli: Todista, että R^N-avaruuksissa joukko K on kompakti joss (joss=jos ja vain jos) K on suljettu ja rajoitettu. Tämän todistus löytynee Wikipediastakin.
Kompakti on joukko, jonka jokaisesta avoimesta peitteestä löytyy äärellinen osapeite. Suljettu joukko on...
Tuntuu tuo matematiikkaketju täällä kovasti vituttavan. Miksi? Ketju on tarkoitettu niille, jotka jotain matematiikasta ymmärtävät muut pysykööt poissa.
Ei toki. Mutta ei sitä pidä liioitellakaan. Olympiamenestys on ampumahiihdoissakin paljon arvostetumpaa kuin MC-menestys.
Mitä tulee menestykseen hiihdossa ja ampumahiihdossa, niin hiihdossa on tullut mitaleja paljon enemmän kuin ampumahiihdossa viime vuosinakin. Tämä on fakta.
Ampumahiihdon maailman cup ei ole esim. saksalaisille tai venäläisille mikään suuri prioriteetti. Kumpikin maa satsaa enemmän arvokisoihin. Myös norskit tuntuvat arvostavan arvokisoja enemmän kuin cuppia.
Huomauttaisin lisäksi, että meillä penkkiurheilijoilla ei ole mitään velvollisuutta tukea kannustaa urheilijoita. Voimme olla täysin vapaasti pitämättä joistain urheilijoista.
@Barnes minusta ah ja maastohiihto ovat kilpailevia lajeja, toiseen syydetyt resurssit ovat toiselta pois. Mitään...
Enemmän mastohiihdosta on viime vuosina menestystä tullut kuin ampumahiihdosta. Kaisa Mäkäräinen ei ole sitten vuoden 2011 menestynyt lainkaan arvokisoissa (pari pronssia on tullut, mutta se ei ole paljoa lajissa, jossa järjestetään arvokisat joka vuosi).
Mäkäräisen hehkutus ei minua sinällään...
Vihje edelliseen pähkinään. Etsi bijektio äärellisten osajoukkojen kokoelmalta A äärettömien osajoukkojen kokoelmalle B. Huomaa, että kuvauksen alkiot ovat joukkoja. Tämä tehtävä ei ole vaikea.
Huomaa myös, että tyhjä joukko on äärellinen osajoukko (nolla alkiota), koko avaruus on itsensä...