Nyt on sellaista tajunnan virtaa että menee itseltä ainakin ohi. En nyt vieläkään ymmärrä miten sinun mukaasi 50% todennäköisyydellä pitäisi voittaa indeksi.
Enkä ymmärrä tarkoitatko nyt yhdellä osakkeella pitäisi voittaa 50% todennäköisyydellä indeksi vai että usealla. Mitä enemmän osakkeita haalit, sitä tarkemmin seuraat indeksiä ja sitä vaikeampaa indeksin voittaminen on. Ja koska alle 50% osakkeista tuottaa yli 50% tuotosta, niin todennäköisyyslaskelmien mukaan häviät indeksille useammin kuin voitat sen. Sama homma jos valitset yhden osakkeen, alle puolet voittavat indeksin. Eli todennäköisyyslaskelmien mukaan senkin odotusarvo on huonompi kuin indeksin
Jos indeksissä on 10 firmaa ja jokaista olisi indeksissä 10%, indeksin tuotto on 5v aikajänteellä 80%. 3 yritystä on noussut 150% ja loput 7 ovat nousseet 50%, yhdessä kaikki ovat nousseet 80%. Niin miten sijoittaja pystyy voittamaan indeksin 50% todennäköisyydellä?
Yhden osakkeen joka voittaa indeksin valitset ylläolevassa tapauksessa 30% todennäköisyydellä. En jaksa ruveta laskemaan itsestäänselviä asioita, mutta eipä se että voitat indeksin nouse 50% tasolle vaikka valitset 1-9 osakketta tuosta. 10 osakkeella noista tapahtuu sitten se että 0% todennäköisyydellä voitat indeksin. Toki mukaan voisi laskea painotukset, joka lisää tuota hajontaa, mutta silti todennäköisyys ei ole tuossa sinun puolellasi.
Voi
@muti ja läjä matemaattista sontaa. Mutta vakavasti, erinomainen viesti, kiitos siitä. Tiedätkö miksi tämä oli niin hyvä viesti? Siksi, että se havainnollistaa harvinaisen terävästi mielestäni koko ihmiskunnan suurinta yhteiskunnallista ongelmaa. Sitä, että poliittisia päätöksiä tehdään lähes puhtaasti ideologian perusteella ja tiedolle annetaan vain hyvin vähän painoarvoa. Moni varmasti ihmettelee miksi poliitikot ovat niin saatanan tyhmiä. Ongelma on siinä, että poliitikoilla on yleensä vahva mielipide asiaan kuin asiaan ihan niin kuin mutilla on tässä pelkkään mututuntumaan, vai pitäisikö sanoa mutituntumaan, perustuva ideologiansa mukainen mielipide vailla matemaattista pohjaa - he siis
luulevat tietävänsä jostain jotakin. Harva meistä oikeasti kuitenkaan tietää paskaakaan paljoa mistään. Laiskuuden ohella aliarvostetuimpia ominaisuuksia ihmisissä onkin mielipiteiden puute. Itse kunkin kannattaisi useimmiten vain tunnustaa, etteivät omat tiedot riitä perustellun mielipiteen muodostamiseen. Päätöstenteko onkin siksi eräänlaista tikanheittoa, mutta toisaalta sanotaanhan sitä, että "tuurilla ne isotkin laivat seilaavat" ja pärjäähän pörssissäkin apina yhtä hyvin kuin ammattimainen salkunhoitaja, joten tuskin maailma kuitenkaan siihen kaatuu.
Sitten tuosta sinun esimerkistäsi. Ihan alkajaisiksi en ymmärrä miksi indeksin voittaminen tulisi yhtään sen helpommaksi tai vaikeammaksi riippuen siitä ostaako useita vai vain harvoja osakkeita. Toki on totta, että mitä useampia osakkeita ostaa, sitä tarkemmin alkaa lähestyä indeksin tuottoa. Tavallinen pulliainen saa yleensä hyvän hajautuksen jo noin kymmenellä osakkeella. Silloin tuotto enää harvoin poikkeaa kovin merkittävästi indeksin tuotosta, mutta toki se voi yhtä hyvin - noin 50 % todennäköisyydellä - olla joko indeksin tuottoa parempi tai huonompi. Jos muuten vain yhtä osaketta ostamalla on aina yli 50 % todennäköisyys hävitä indeksille niin eikö sitten kannattaisi aina ostaa salkkuun kaikki pörssin yritykset yhtä satunnaisesti valittua osaketta lukuun ottamatta? Tällöinhän olisi yli 50 % todennäköisyys sille, että tämä yksi osake tuottaisi indeksiä heikommin ja tadaa, näin oma salkku päihittäisi indeksin yli 50 % todennäköisyydellä? Eikö tämä ole ristiriidassa väitteesi kanssa siitä, että yhdellä osakkeella todennäköisemmin häviää indeksille kuin voittaa sen ja että mitä useampia osakkeita ostaa niin sitä vaikeammaksi indeksin voittaminen vain kävisi?
Siis katsotaanpa nyt vaikka tuota sinun esimerkkiäsi kymmenestä yhtiöstä. Noilla antamillasi spekseillä olisi tosiaan yhden osakkeen satunnaisesti valitsemalla ollut 30 % todennäköisyys päihittää indeksi. Vastaavasti heti nähdään, että valitsemalla yhdeksän osaketta olisi ollut 70 % todennäköisyys lyödä indeksi - todennäköisyys sille, että ainoa salkusta poisjätetty osake olisi kehittynyt indeksiä paremmin kun olisi ollut vain 3/10. Kukapa sitä jaksaisi itsenstäänselviä asioita laskea!
Kahden osakkeenkin tapaus menee vielä erittäin nopeasti ja intuitiivisesti. Riittää, että valitaan vähintään yksi indeksin voittanut osake, koska tällöin salkun tuotto on jo vähintään 100 %. Ainoa mahdollisuus hävitä indeksille on siten valita kaksi indeksiä heikommin tuottanutta osaketta. Valitaan satunnaisesti ensimmäinen osake; todennäköisyys, että hävitään indeksille on 7/10. Vielä on yhdeksän osaketta jäljellä, joista valita toinen. Todennäköisyys, että valitaan indeksiä heikommin kehittynyt lappu on 6/9. Joten todennäköisyys, että valittiin kaksi indeksille hävinnyttä osaketta on 7/10*6/9 = 7/15 ~ 47 %. Oho, siis voitetaan indeksi noin 53 % todennäköisyydellä.
Voidaan tehdä laskuharjoitus myös 3-8 osakkeelle. Ajatellaan vaikka, että sijoitetaan 1000 euron poteissa. Leikitään, että alkupääomaa on tuhannella jaollinen luku 2000-8000 euron väliltä ja hajautetaan siitä aina 1000 euroa yhteen osakkeeseen. Esimerkiksi 5000 euron alkupääomalla indeksin 80 % nousu kasvattaisi pääoman 9000 euroon, joten osakepoimijan tavoitteena on ylittää tämä. Jos olisi ostettu kahta 150 % noussutta osaketta ja kolmea 50 % noussutta osaketta niin 5000 euron potti olisi kasvanut 9500 euroon, joten tavoittelemme salkkuun vähintään kahta indeksin päihittänyttä lappua, mutta kolmekin kelpaa. Todennäköisyys P valita sattumalta kaksi indeksiä paremmin kehittynyttä osaketta on tässä tapauksessa P=C(3,2)*C(7,3)/C(10,5). Esimerkiksi C(3,2) on kombinaatio, jossa lasketaan monellako tavalla kolmesta indeksin voittaneesta osakkeesta voidaan valita salkkuun kaksi, C(7,3) kertoo monellako tavalla voidaan lopuista seitsemästä osakkeesta valita kolme ja C(10,5) kertoo monellako tavalla yhteensä voidaan viisi osaketta valita kymmenestä. Tämän lausekkeen tulos on 5/12. Lisätään siihen vielä todennäköisyys sille, että onnistuttiin nappaamaan kaikki kolme indeksin voittanutta osaketta viiden osakkeen salkkuun. Se todennäköisyys on 1/12. Summataan todennäköisyydet yhteen ja saadaan tulokseksi 1/2 eli täsmälleen 50 %. Oho!
Jos yhtiöitä valittaisiin 1-3, riittäisi tässä esimerkissä indeksin päihittämiseen yksi indeksiä paremmin kehittynyt osake salkkuun, jos valittaisiin 4-6 yhtiötä, pitäisi poimia kaksi indeksin lyönyttä lappua ja mikäli hajautettaisiin 7-9 osakkeeseen, pitäisi osata poimia kaikki kolme 150 % nousijaa.
Tässä alla vielä todennäköisyydet voittaa indeksi satunnaisesti valituille eri kokoisille salkuille, kun markkinan muodostavat kymmenen osaketta, joista kolme nousee 150 % ja loput seitsemän nousevat 50 %:
1 osakkeen salkku: 30%
2 osakkeen salkku: 53 %
3 osakkeen salkku: 71 %
4 osakkeen salkku: 33 %
5 osakkeen salkku: 50 %
6 osakkeen salkku: 67 %
7 osakkeen salkku: 29 %
8 osakkeen salkku: 47 %
9 osakkeen salkku: 70 %
Jos lasketaan todennäköisyyksistä keskiarvo, tulee tulokseksi täsmälleen 50 %. Eli jos arvotaan täysin satunnaisesti paitsi salkkuun valittavat osakkeet niin myös salkkuun valittavien osakkeiden lukumäärä väliltä 1-9, on täsmälleen 50 % todennäköisyys voittaa indeksi. Apina juoksee indeksin tahtiin!
Alkuväite:
Eli kyseessä ei ole se että voiko indeksin voittaa satunnaisesti valituilla osakkeilla (koska kaikki tietävät että se on mahdollista), vaan tuosta että tuurilla voittaisi indeksin aina noin 50% todennäköisyydellä. Ja kun todennäköisyydestä puhutaan, niin tuohan on matemaattisesti täyttä sontaa.
edit. Tuota väitettä kommentoin aluksi että on sama sanoa että Jukurit voittaa mestaruuden 50% todennäköisyydellä, joko voittavat tai sitten ei. Matemaattisesti tarkasteltuna kummatkin väitteet ovat yhtä vahvalla pohjalla.
Just joo, koita nyt ensin keksiä esimerkki, jossa indeksiä ei voita tuurilla noin 50 % todennäköisyydellä. Eikö olekaan niin helppoa keksiä sellaista esimerkkiä? No, todennäköisyydet ja myös prosenttilaskut toki ovat valtavan monille ihmisille lähes ylivoimaisen vaikeita asioita hahmottaa. Tosin tämä, että satunnaisesti osakkeet valitsemalla on 50 % mahdollisuus voittaa indeksi on intuitiivisesti itsestäänselvää, mutta joskus on itsestäänselvätkin asiat hyvä laskea auki. Kaupankäyntikulut tietysti sitten osakkeita ostettaessa syövät osan tuotoista pois. Jos tässä esimerkissä oletetaan 1000 euron potit ja 9 € kaupankäyntikulut (Nordnetin ensimmäisen kaupankäyntitason palkkio tuolla summalla), eivät todennäköisyydet voittaa indeksiä vielä muutu mihinkään, joskin salkun arvon oletusarvosta hävitään 0,9 %.
Jätin laskut pois näkyvistä, ettei tule ihan niin pitkä lainaus. Mutta kyllä, tietyillä numeroilla sen saa laskettua myös siten että todennäköisyys on yli 50%. Eri asia on sitten että kuinka realistiset numerot ovat kyseessä, joka mielestäni tarpeen huomioida kun puhutaan osakemarkkinoista.
Kyllä kyllä, lukuja voi aina pyöritellä miten päin haluaa, mutta mielenkiintoinen kysymys on se, osaako
@muti pyöräyttää sellaiset luvut, että todennäköisyys voittaa indeksiä ei olisi 50 %?
