Matematiikkapähkinät

[TomiP]

No jätetään tämäkin tehtävä auki.

Seuraava pähkinä:

Anna esimerkki metrisestä avaruudesta, jossa kompaktit joukot ovat avoimia.

 

[ReijoRotta]

V: Olipa kerran avaruus, 40 tuumaisesta Samsungista katsottuna

OT: Kyllä pitää olla vähän onkalo että tällaisia kyselee, eihän perusjamppa näitä voi muistaa. Hausdorff- avaruudetkin käsiteltiin jo ala-asteella, ja veikkaan että aika harva palstalainen tuohon on sen jälkeen törmännyt. Vähän sama kuin kaunokirjoituksen kanssa.

 

[TomiP]

V: Olipa kerran avaruus, 40 tuumaisesta Samsungista katsottuna

OT: Kyllä pitää olla vähän onkalo että tällaisia kyselee, eihän perusjamppa näitä voi muistaa. Hausdorff- avaruudetkin käsiteltiin jo ala-asteella, ja veikkaan että aika harva palstalainen tuohon on sen jälkeen törmännyt. Vähän sama kuin kaunokirjoituksen kanssa.

Tämä onkin tarkoitettu matematiikasta kiinnostuneille.

Minä myös annan Hausdorff-avaruuden määritelmän. Määritelmän löytää myös googlaamalla.

Ps. Ala-asteella käsitellään vain yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Siellä ei edes esitetä, että vähennyslasku on osa yhteen laskua ja jakolasku on kertolaskua.

 

[kahden suunnan sentteri]

Tämä onkin tarkoitettu matematiikasta kiinnostuneille.

Matematiikkaketju persufoorumilla, toimii. *peukku*

 

[ReijoRotta]

Tämä onkin tarkoitettu matematiikasta kiinnostuneille.

No kyllä mua matematiikka jonkin verran kiinnostaa eli oon vissiin ihan oikeessa ketjussa silloin? Esimerkiksi sitä tässä ketjussa aikaisemmin ollutta hanskapähkinää jäin funtsimaan mutta sitten siihen ei saanutkaan vastata..

 

[TomiP]

No kyllä mua matematiikka jonkin verran kiinnostaa eli oon vissiin ihan oikeessa ketjussa silloin? Esimerkiksi sitä tässä ketjussa aikaisemmin ollutta hanskapähkinää jäin funtsimaan mutta sitten siihen ei saanutkaan vastata..

Vastaavia pähkinöitä on tulossa. Laskutehtävissä ongelma on se, että laskimet nykyään lähes kaiken.

 

[TosiFani]

...Ps. Ala-asteella käsitellään vain yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Siellä ei edes esitetä, että vähennyslasku on osa yhteen laskua ja jakolasku on kertolaskua.

Väärä vastaus.

http://www.oph.fi/download/163777_perusopetuksen_opetussuunnitelman_perusteet_2014.pdf

Sivulta 235 alkaen löytyvät matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3–6.

Ps. Yhteenlaskua on yhdyssana.

 

[TomiP]

Väärä vastaus.

http://www.oph.fi/download/163777_perusopetuksen_opetussuunnitelman_perusteet_2014.pdf

Sivulta 235 alkaen löytyvät matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3–6.

Ps. Yhteenlaskua on yhdyssana.

No on siellä geometrian alkeet ja ensimmäisen asteen yhtälö lisäksi. Omana aikanani ei ollut mitään tietokonehömpötyksiä.

 

[Kirjoittelija]

Oikeistolaiset on tyhmii, ne ei tajuu matematiikkaa.

Itämeren suojelusta

Kansanedustaja Timo Kaunisto (kesk) kritisoi (TS 17.10.) Kirjoittajavieras-kolumnissaan lakialoitettani, jolla leikattaisiin merkittävästi Suomen Itämeren ravinnekuormitusta. Kaunisto toteaa, että totalitarismi ei kuulu tehokkaaseen ympäristönsuojeluun. Ympäristönsuojelussa ehdottomuus on toisinaan kuitenkin ainoa riittävä keino lopettaa saastuttava toiminta.

Ehdottomalla kiellolla on päästy eroon esimerkiksi vesistöille vaarallisista veneiden lyijyä sisältävistä myrkkymaaleista. Vapaaehtoisuutta ja kannusteita maatalouden kuormituksen leikkaamiseksi on käytetty jo riittämiin. Itämeren näkökulmasta näiden tulokset eivät vain ole riittävät.

Mikäli kaikki Itämeren yhdeksän ympärysvaltiota onnistuisivat vähentämään omaa kuormitustaan Kauniston mainitsemat neljä prosenttia olisi koko potti jo 36 prosenttia. Ympäristönsuojelussa pieniä tekoja tekemällä voidaan yhdessä tehdä ihmeitä.

Vähättelevää suhtautumista maatalouden vaikutuksista Itämeren tilaan on aiemminkin kuultu keskustalaisten kansanedustajien suusta. Taannoin myös maa- ja metsätalousministeri Sirkka-Liisa Anttila (kesk) vähätteli maatalouden osuutta Itämeren sinilevätilanteeseen.

Annika Lapintie, Kansanedustaja (vas)

 

[TomiP]

Oikeistolaiset on tyhmii, ne ei tajuu matematiikkaa.

Itämeren suojelusta

Kansanedustaja Timo Kaunisto (kesk) kritisoi (TS 17.10.) Kirjoittajavieras-kolumnissaan lakialoitettani, jolla leikattaisiin merkittävästi Suomen Itämeren ravinnekuormitusta. Kaunisto toteaa, että totalitarismi ei kuulu tehokkaaseen ympäristönsuojeluun. Ympäristönsuojelussa ehdottomuus on toisinaan kuitenkin ainoa riittävä keino lopettaa saastuttava toiminta.

Ehdottomalla kiellolla on päästy eroon esimerkiksi vesistöille vaarallisista veneiden lyijyä sisältävistä myrkkymaaleista. Vapaaehtoisuutta ja kannusteita maatalouden kuormituksen leikkaamiseksi on käytetty jo riittämiin. Itämeren näkökulmasta näiden tulokset eivät vain ole riittävät.

Mikäli kaikki Itämeren yhdeksän ympärysvaltiota onnistuisivat vähentämään omaa kuormitustaan Kauniston mainitsemat neljä prosenttia olisi koko potti jo 36 prosenttia. Ympäristönsuojelussa pieniä tekoja tekemällä voidaan yhdessä tehdä ihmeitä.

Vähättelevää suhtautumista maatalouden vaikutuksista Itämeren tilaan on aiemminkin kuultu keskustalaisten kansanedustajien suusta. Taannoin myös maa- ja metsätalousministeri Sirkka-Liisa Anttila (kesk) vähätteli maatalouden osuutta Itämeren sinilevätilanteeseen.

Annika Lapintie, Kansanedustaja (vas)

Mitenkähän 6 matematiikalla hiffailleet Sauli Niinistö tai Jyrki Katainen olisivat laskeneet tai vaikka Olli Immonen ja Teuvo Hakkarainen?

 

[Kirjoittelija]

Mitenkähän 6 matematiikalla hiffailleet Sauli Niinistö tai Jyrki Katainen olisivat laskeneet tai vaikka Olli Immonen ja Teuvo Hakkarainen?

Veikkaan, että Katainen, Niinistö ja Immonen olisivat sanoneet, että jos kaikki vähentää neljä prosenttia, vähenee kuormitus yhteensä neljä prosenttia. Hakkarainen olisi kysynyt, että mikä vitun rosentti, ei meidän sahalla ole ikänä mitään rosentteja sahailtu, meillä sahataan puuta.

 

[kahden suunnan sentteri]

Veikkaan, että Katainen, Niinistö ja Immonen olisivat sanoneet, että jos kaikki vähentää neljä prosenttia, vähenee kuormitus yhteensä neljä prosenttia.

No olisi se ainakin lähempänä oikeaa vastausta ollut, kuin Lapintien 36 prosenttia.

 

[Wiljami]

...
Mikäli kaikki Itämeren yhdeksän ympärysvaltiota onnistuisivat vähentämään omaa kuormitustaan Kauniston mainitsemat neljä prosenttia olisi koko potti jo 36 prosenttia. Ympäristönsuojelussa pieniä tekoja tekemällä voidaan yhdessä tehdä ihmeitä.
...
Annika Lapintie, Kansanedustaja (vas)

Jumalauta, jos Itämeren ympärille perustettaisiin 25 pikkuvaltiota ja kaikki saastuttaisivat ensin x määrän vuoden ajan ja sitten vähentäisivät kuormitusta 4%, niin Itämeren kuormitus vähenisi 100%!

 

[Kirjoittelija]

No olisi se ainakin lähempänä oikeaa vastausta ollut, kuin Lapintien 36 prosenttia.

Miksi virkkeessäsi on pilkku?

 

[TomiP]

No olisi se ainakin lähempänä oikeaa vastausta ollut, kuin Lapintien 36 prosenttia.

Öö, se on oikea vastaus. Jos kaikki maat vähentävät päästöjä 4%, niin ihmisen aiheuttama kokonaiskuormitus pienenee 4%.

 

[TomiP]

No yrittääkö joku rikkoa noita minun pähkinöitä?

 

[redlate]

No yrittääkö joku rikkoa noita minun pähkinöitä?

Ovat työn alla hiljaisessa pohdinnassa. Topologian kursseista on sen verran aikaa, että vie hieman kun taas sisäistän nämä. Ja toisekseen olen enemmän analyysimiehiä. Palaan huomenna asiaan, jos saan jotain aikaan.

 

[kahden suunnan sentteri]

Öö, se on oikea vastaus. Jos kaikki maat vähentävät päästöjä 4 %, niin ihmisen aiheuttama kokonaiskuormitus pienenee 4%.

Näin olisi, mikäli Itämeri olisi ravinnekuorman käsittelyn kannalta ideaali prosessi.

Mutta koska se on murtovesiallas jossa makea vesi ei sekoitu kunnolla suolaiseen veteen vaan kerrostuu, kestää se huonosti neljä kertaa pinta-alansa kokoiselta valuma-alueelta tulevaa ulkoista ravinnekuormitusta, ja siellä on käynnistynyt vaikeasti hallittavia sisäisen kuormituksen prosesseja joissa syntyy kokonaan hapettomia alueita joilla ravinteiden kierrosta poistuminen on vähäistä.

Eli ihmisen ulkoinen kuormitus kuormittaa merta kertoimella x, jossa x > 1.

@Kirjoittelija 'lle loppuun vielä matematiikkapähkinä: Montako pilkkuvirhettä löydät tästä viestistä?

 

[TomiP]

Näin olisi, mikäli Itämeri olisi ravinnekuorman käsittelyn kannalta ideaali prosessi.

Mutta koska se on murtovesiallas jossa makea vesi ei sekoitu kunnolla suolaiseen veteen vaan kerrostuu, kestää se huonosti neljä kertaa pinta-alansa kokoiselta valuma-alueelta tulevaa ulkoista ravinnekuormitusta, ja siellä on käynnistynyt vaikeasti hallittavia sisäisen kuormituksen prosesseja joissa syntyy kokonaan hapettomia alueita joilla ravinteiden kierrosta poistuminen on vähäistä.

Eli ihmisen ulkoinen kuormitus kuormittaa merta kertoimella x, jossa x > 1.

@Kirjoittelija 'lle loppuun vielä matematiikkapähkinä: Montako pilkkuvirhettä löydät tästä viestistä?

Ok.

 

[TomiP]

Tämä ei ole varsinaisesti matematiikkaa, mutta ihan mukava päättelytehtävä tänne:

Itsekkäät henkilöt A ja B pelaavat peliä, jossa molemmat pyrkivät maksimoimaan voittonsa. Potissa on 100€.

Ensiksi A saa ehdottaa potin jakoa B:lle niin kuin parhaakseen näkee, jonka B joko hyväksyy tai hylkää. Mikäli B hylkää tarjouksen, potti pienenee yhdellä eurolla, eli potiksi muodostuu 99€. Mikäli B hyväksyy tarjouksen, potti jaetaan ja peli päättyy.

B:n hylätessä tarjouksen, B saa ehdottaa 99€:n jakoa B:n ja A:n kesken. A joko hyväksyy tarjouksen (potti jaetaan ja peli päättyy), tai hylkää tarjouksen.

Mikäli A hylkää tarjouksen, potti pienenee jälleen euron ja on täten 98€. Tämän jälkeen A saa ehdottaa vielä viimeisen kerran potin jakoa. Mikäli B hyväksyy jaon, rahat jaetaan. B:n hylätessä tarjouksen, molemmat jäävät nollille, eivätkä saa euroakaan.

Molemmat osapuolet tietävät edellämainitut pelin säännöt, ja tavoittelevat siis mahdollisimman suurta pottia itselleen. Kysymys kuuluu: miten rahat jakautuvat pelaajien kesken?

Tässä ketjussa vain minä saan esittää tehtäviä. Perustin muiden tehtäviä varten matematiikkapähkinät2-ketjun.

 

[Kirjoittelija]

Näin olisi, mikäli Itämeri olisi ravinnekuorman käsittelyn kannalta ideaali prosessi.

Mutta koska se on murtovesiallas jossa makea vesi ei sekoitu kunnolla suolaiseen veteen vaan kerrostuu, kestää se huonosti neljä kertaa pinta-alansa kokoiselta valuma-alueelta tulevaa ulkoista ravinnekuormitusta, ja siellä on käynnistynyt vaikeasti hallittavia sisäisen kuormituksen prosesseja joissa syntyy kokonaan hapettomia alueita joilla ravinteiden kierrosta poistuminen on vähäistä.

Eli ihmisen ulkoinen kuormitus kuormittaa merta kertoimella x, jossa x > 1.

@Kirjoittelija 'lle loppuun vielä matematiikkapähkinä: Montako pilkkuvirhettä löydät tästä viestistä?

Muutaman. Eniten ihmettelen kuitenkin sitä, miksi tuo viestin viimeinen lause alkaa isolla alkukirjaimella.

 

[TomiP]

Jätetään tämäkin auki.

Viimeinen kompakteja joukkoja koskevan kysymyssarjan kysymys:

Anna esimerkki topologisesta avaruudesta, jossa kompaktit joukot eivät ole suljettuja.

Edellisten tehtävien perusteella on selvää, että tällainen avaruus ei ole metrinen avaruus, eikä myöskään Hausdorff-avaruus.

Minulta voi kysyä neuvoa tai vihjeitä näihin tehtäviin.

 

[TomiP]

Näköjään palsta ei ole täynnä Fieldsin mitalisteja. No jätetään tämäkin auki ja vedetään helpompaa.

Todista Pythagoraan lause kahdella eri tavalla.

 

[redlate]

Näköjään palsta ei ole täynnä Fieldsin mitalisteja. No jätetään tämäkin auki ja vedetään helpompaa.

Todista Pythagoraan lause kahdella eri tavalla.

1. Jaetaan neliön sivut kahteen osaan a ja b. Yhdistetään nämä jakopisteet, jolloin sisälle syntyy neliö, jonka sivu on c. Tällöin neliön ala on (a+b)^2=c^2+4*(1/2)ab. Sievennys ja seuraus a^2+b^2=c^2.
2. Yhdenmuotoisten kolmioiden pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö. Piirretään suorasta kulmasta korkeusjana, jolloin alkuperäiset a,b ja c ovat vastinjanoja, joten ka^2+kb^2=kc^2. Seuraa pythagoras.

 

[TomiP]

1. Jaetaan neliön sivut kahteen osaan a ja b. Yhdistetään nämä jakopisteet, jolloin sisälle syntyy neliö, jonka sivu on c. Tällöin neliön ala on (a+b)^2=c^2+4*(1/2)ab. Sievennys ja seuraus a^2+b^2=c^2.
2. Yhdenmuotoisten kolmioiden pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö. Piirretään suorasta kulmasta korkeusjana, jolloin alkuperäiset a,b ja c ovat vastinjanoja, joten ka^2+kb^2=kc^2. Seuraa pythagoras.

Kelpaavat. Pythagoraan lauseella on lukemattomia todistuksia.