Asia joka ei vaan mulle avaudu vaikka kuinka pänttäisin, on normaalijakauma. Jumalauta, että voi pistää matematiikan tehtävät vituttamaan, luulin että olisin tästä tunteesta päässyt pois 9 vuotta kirjoitusten jälkeen, mutta eiköhän tämä sama paska amkissa jatku. Eli osaisiko joku matemaattinen nero selittää mulle selkokielellä, mitä helvettiä meinaa normaalijakauma ja samalla jos joku osaisi jeesata mua seuraavassa tehtävässä:
Sijoitusneuvojasi tarjoaa sinulle kahta eri rahastosijoitusvaihtoehtoa:
A. Rice of Ukraine and Moldova (RUM)
Keskimääräinen vuosituotto = 10,1%
Vuosituoton keskihajonta = 1,15%
B. Great Indian Naan -bread (GIN)
Keskimääräinen vuosituotto = 13,8%
Vuosituoton keskihajonta = 3,6%
Riisin ja leivän maut mielessäsi päätät tarttua sijoitusmahdollisuuteen, mutta haluat ehdottomasti valita sen vaihtoehdon, joka TODENNÄKÖISEMMIN tuottaa vähintään 10% vuosituoton.
a) Laske, kumpaanko rahastoon valintasi kohdistuu edellä kuvatulla kriteerillä
b) Kuinka monta prosenttia valitsemasi rahasto vähintään tuottaa vuodessa 90% todennäköisyydellä?
En ole matemaattinen nero, mutta jotain taidan muistaa normaalijakaumasta. Ajattele asiaa siten, että yrität heittää tikalla napakymppejä samasta paikasta. Heität ihan vitun monta tikkaa ja mittaat aina, että kuinka kauas se tikka jäi keskipisteestä. Vain pieni osa osuu ihan millilleen keskelle, mutta suurin osa kuitenkin melko lähelle napakymppiä. Taulun ohi menee vain muutama hassu tikka. Sitten teet kuvaajan, johon laitat x-akselille etäisyyden keskipisteestä (vaikka pelkästään vaakasuunnassa, niin on helpompi hahmottaa) ja y-akselille niiden tikkojen määrän, joka jäi niin kauas keskipisteestä. Kun heittelet muutama miljoona tikkaa ja laittelet x-akselille tikkojen määrän pylväät vaikka millimetrin välein, niin se alkaa näyttämään normaalijakaumalta. Keskellä (eli napakympissä) eniten osumia, vaikka kaikista heitoista vain pieni osa osui siihen. Molemmille reunoille osumien määrä vähenee.
Keskihajonta taas kuvaa sitä, kuinka "terävä" tuo kuvio on. Jos sinä maallikkona heittelet sitä tikkaan, niin aika lattea on kuvio, kun olet vähän paska tikan heittäjä. Keskimäärin tikat jää siis suht kauaksi keskipisteestä (ts. keskihajonta on suuri). Jos sun kaverisi on dartsin maailmanmestari ja heittelee sun jälkeen saman testin, niin sillä tuleekin oikein "terävä" jakauma (ts. keskihajonta on pieni), kun melkein kaikki tikat nakuttaa sentin sisälle napakympistä.
Keskihajonta on ainoa normaalijakauman muotoon vaikuttava tekijä. Keskiarvo (eli tikkavertauksessa napakympin kohta) kertoo, missä jakauman huippukohta on x-akselilla. Jakauman amplitudi (eli korkeus y-akselilla) normalisoidaan, eli jakauman huippu on yhdessä. Keskihajonta tarkoittaa sitä, että jakauman kaikista alkioista (tikoista), n. 63% osuu yhden keskihajonnan sisään keskiarvosta. Eli tikanheitossa sun keskihajonta on 10 cm ja mestarikaverisi 1 cm, eli sulla 63% heitoista osui +- 10 cm keskipisteestä ja kaverillasi +- 1 cm.
Tarkkaan en osaa auttaa tuossa laskussa, kun en kaavoja muista (löytyvät varmasti wikipediasta tai luentomonisteistasi), mutta käytännössä sun pitää laskea annettujen keskiarvojen ja keskihajontojen avulla, että kuinka monta prosenttia ajasta tuotto jää alle tuon 10%:n. Voin sanoa A-kohtaan, että leipä tuottaa paremmin. Leipähomman keskiarvotuotto on yli yhden keskihajonnan päässä tuosta 10%:sta, kun taas toisen ei ole. B-kohtaan sun pitää ensin laskea, että kuinka monen keskihajonnan päässä keskiarvosta tuo 90% on, ja sen perusteella sitten taulukosta katsella oikea lukuarvo tuottoprosentiksi.
Toivottavasti jelppaa!
