Matematiikkapähkinät 2 – omat pähkinät

[TomiP]

Tässä ketjussa saa kukin esittää omia matematiikkapähkinöitään googlevisan tyyliin.
Kysymysvuoro siirtyy oikeinvastaajalle ja kysyjä toimii tuomarina.

 

[TweetyLeaf]

Tälläinen on askarruttanut ja tähän tarvitsisi tosiaan jonkun matikkapään oikeaa ratkaisua sillä itse en ole ollenkaan varma ratkaisusta.

Jos sinulla on 20 paria hanskoja joita on tasaisesti jaettuna neljää eri väriä ja hanskat ovat sekaisin korissa, niin millä todennäköisyydellä nostat korista 4 eriväristä hanskaa joista 2 on oikeankäden hanskoja ja 2 vasemman käden hanskoja?

 

[RonSwanson]

Näit kaupassa paidan, jonka hinta on 97€. Koska sinulla ei ole rahaa, joudut lainaamaan 50€ äitiltä ja 50€ isältä. Ostit sen paidan kahella 50€ setelillä, ja sait 3€ takaisin euron kolikkoina. Annoit äitille ja isälle yhen euron takasi, ja pidit yhen euron itelläs, eli oot molemmille porukoille vielä 49€ velkaa.

49+49+1=99 €. Mihin se 1€ häviää?



Who can solve this ?More at : +Interesting Engineeringwww.welldonestuff.com vapaa käännös siis tästä kuvasta, mutta eipähän tarvitse kaikkien avata linkkiä...

 

[Eeppinen Marsu]

pulma

Tässähän kikkaillaan sillä, että kauppias otetaan yhtälöstä pois. Alussa
Isä (I) omistaa 50€
Äiti (Ä) omistaa 50€
Minä (M) omistan 0€
Kauppias (K) omistaa 0€

Yhteensä I+Ä+M+K=100€

Lopussa
I = 1€
Ä = 1€
M = 1€
K = 97€
Jolloin I+Ä+M+K = 100€

Hämääväksihän asian tekee muotoilussa se, että se on ilmaistu velan eikä rahan määränä. Jos olisit saanut 10€ vaihtorahaa ja antanut 5€ kummallekin vanhemmallesi, olisi vastaava lasku ollut 45€+45€=90€. Tällöin olisi vain ollut selvää, ettei se raha mihinkään kadonnut, vaan velka väheni sitä maksettaessa.

Vähän heikkoa ilmaisua näin puhelimella näpytellen, mutta ehkä ajatus kävi selväksi.

 

[#71]

Tälläinen on askarruttanut ja tähän tarvitsisi tosiaan jonkun matikkapään oikeaa ratkaisua sillä itse en ole ollenkaan varma ratkaisusta.

Jos sinulla on 20 paria hanskoja joita on tasaisesti jaettuna neljää eri väriä ja hanskat ovat sekaisin korissa, niin millä todennäköisyydellä nostat korista 4 eriväristä hanskaa joista 2 on oikeankäden hanskoja ja 2 vasemman käden hanskoja?

Todennäköisyyslaskennan kurssista on jo useampi vuosi, mutta koitetaan nyt silti.

2x20=40 hanskaa.

Ensimmäisellä nostolla on yksi hailee, minkä nostaa; 40/40 sopivaa.
Toisella nostolla on jäljellä 39 hanskaa, joista 30 on väriltään sopivia; 30/39 sopivaa.
Kolmannella on jo huomioitava kätisyys. 20 väriltään oikean hanskan seassa on 10/38 sopivaa.
Lopulta on 37 hanskaa, joista 10 täyttää vaatimuksen väristä ja näistä kätisyyden huomioiden on 5/37 sopivaa.

1*(30/39)*(10/38)*(5/37)=0,0274 =2,7% todennäköisyys. Samaan tulokseen pääsee myös ottamalla huomioon jo toisen hanskan kohdalla kätisyyden ja jatkamalla tätä hieman erilaista reittiä.

 

[karotenoidi]

Todennäköisyyslaskennan kurssista on jo useampi vuosi, mutta koitetaan nyt silti.

2x20=40 hanskaa.

Ensimmäisellä nostolla on yksi hailee, minkä nostaa; 40/40 sopivaa.
Toisella nostolla on jäljellä 39 hanskaa, joista 30 on väriltään sopivia; 30/39 sopivaa.
Kolmannella on jo huomioitava kätisyys. 20 väriltään oikean hanskan seassa on 10/38 sopivaa.
Lopulta on 37 hanskaa, joista 10 täyttää vaatimuksen väristä ja näistä kätisyyden huomioiden on 5/37 sopivaa.

1*(30/39)*(10/38)*(5/37)=0,0274 =2,7% todennäköisyys. Samaan tulokseen pääsee myös ottamalla huomioon jo toisen hanskan kohdalla kätisyyden ja jatkamalla tätä hieman erilaista reittiä.

Kolmannen hanskan kohdalla tulee ongelma: jos kahdella ensimmäisellä nostolla on nostettu vasemman ja oikean kätiset hanskat, ei kolmannen hanskan kätisyydellä ole merkitystä, ts. sopivia hanskoja onkin 20/38. Tarvitsisi äkkiseltään mietittynä laskea siis kaksi skenaariota samaan tyyliin ja laskea todennäköisyydet yhteen.

40/40 * 15/39 * 10/38 * 5/37 + 40/40 * 15/39 * 20/38 * 5/37 ≈ 0.04103 eli prosentteina noin 4,1 %.

Ennen kuin huomasin viestisi, laskin tehtävän toista kautta. Yleispätevä kaava näissä tehtävissä on P = suotuisien kombinaatioiden määrä / kombinaatioiden kokonaismäärällä. Sillä se menee näin:

Jos nyt sovitaan selkeyden vuoksi, että hanskojen värit ovat vaikka musta, sininen, punainen ja valkoinen ja merkitään vasemman käden hanskaa pienellä kirjaimella ja oikean käden hanskaa isolla kirjaimella, voidaan sopiva yhdistelmä saada kuudella eri tavalla: MSpv, MsPv, MspV, mSPv, mSpV ja msPV. Jos sovitaan, että hanskaparit on numeroitu niiden erottamiseksi, voidaan esim. alleviivaamani yhdistelmä saada vielä useilla eri tavoilla, kuten M1-S2-p3-v5. Kutakin hanskaa (väri ja kätisyys) on siis viisi kappaletta, joten (MSpv-)vaihtoehtoja on 5^4 = 625. Kaikkiaan suotuisia tapauksia on oltava 6*625 = 3750.

Kaikkiaan mahdollisia yhdistelmiä on C(40, 4) eli 40! / (4! * 36!) = 91 390. Todennäköisyys on siis (suotuisat / kaikki) eli 3750 / 91390 ≈ 0.04103.

 

[RonSwanson]

Loistavasti huomaa eron pitkän ja lyhyen matikan välillä :D minä kirjoitin aikanani lyhyestä E:n (parin pisteen päässä L, olisi ollut tokarin ainut sellainen, damn!), ja en todellakaan olisi osannut lähteä karotenoidin tavalla selvittämään tehtävää :D #71:n tapa olikin jo sitten tutumpaa lyhyen todennäköisyyslaskentaa.

 

[#71]

Kiitos valaisusta, karotenoidi!

Täytynee lukaista vanhat muistiinpanot läpi ja suksia matematiikan laitokselle hakemaan ensi lukuvuonna vähän syvempää näkemystä todennäköisyyksiin. Mielenkiintoinen ja monesti melko arkinenkin aihe.

 

[karotenoidi]

Loistavasti huomaa eron pitkän ja lyhyen matikan välillä :D minä kirjoitin aikanani lyhyestä E:n (parin pisteen päässä L, olisi ollut tokarin ainut sellainen, damn!), ja en todellakaan olisi osannut lähteä karotenoidin tavalla selvittämään tehtävää :D #71:n tapa olikin jo sitten tutumpaa lyhyen todennäköisyyslaskentaa.

Tuo #71 lienee se selkeämpi tapa noista kahdesta ratkaisusta hanskatehtävään. Vaan kokeilepa laskea mikä on todennäköisyys saada lotossa viisi oikein. Menee äkkiä aivot solmuun, jos kokeilee "lyhyen matematiikan tapaa". Tuolla toisella tavalla hoituu sellaisella kahden rivin laskulla, joten sille on oikeasti käyttöä.

 

[RonSwanson]

Iteasiassa hämärät muistikuvat on tuostakin, että nuo on opeteltu, mutta ainoastaan sen verran muistan, että piti käyttää käyttää laskinta ja "tajuta" kumpi luvuista laitetaan ekana: 5 ja 39 tässähän olisi ne, mitä pyöritellään.

.. Mutta lisää pähkinöitä ratkaistavaksi!

 

[redlate]

Miten jatkuu seuraava jono 1,11,21,1211,...

 

[huhheijaa]

Miten jatkuu seuraava jono 1,11,21,1211,...

Eikös tämä ole se vittumainen yksi ykkönen eli 11, kaksi ykköstä eli 21. Sitten yksi kakkonen ja yksi ykkönen eli 1211, joten seuraava olisi: yksi 1, yksi 2 ja kaksi 1. Seuraava luku on siis 111221. Tämän jälkeen tulisi kolme 1, kaksi 2 ja yksi 1 eli 312211.

Vaikeasti selitetty, mutta menkööt. Vastaus on kuitenkin 111221.

 

[redlate]

Eikös tämä ole se vittumainen yksi ykkönen eli 11, kaksi ykköstä eli 21. Sitten yksi kakkonen ja yksi ykkönen eli 1211, joten seuraava olisi: yksi 1, yksi 2 ja kaksi 1. Seuraava luku on siis 111221. Tämän jälkeen tulisi kolme 1, kaksi 2 ja yksi 1 eli 312211.

Vaikeasti selitetty, mutta menkööt. Vastaus on kuitenkin 111221.

Sepä se.

 

[Ölly]

Lotossa saa minkä tahansa voittavan tuloksen yhdellä rivillä kerran 83:sta. Jos laitan 20 riviä niin osuuko johonkin riviin voitto 24% todennäköisyydellä?

Kysyn koska 5 tai 6 viikkoa putkeen ollu täyskuponki vetämässä eikä saatana osu edes 4 oikein.

 

[Ölly]

Sain seuraavat vastaukset Excelin binomijakaumalla. Totetutuneita osumia 0, yrityksiä (20*6=120), voiton todennäköisyys per yritys 1/83. Todennäköisyys, että olet yhä ilman voittoa on 23,35%.

Jos laitat 20 riviä (täyden lapun) niin saat vähintään 1 voiton 21,52% todennäköisyydellä.

Kiitos tästä! Ja ollu samat rivit kaiken lisäks, on se kumma. No nyt on jo sisällä tänki viikon kierros joten pakkoha siihe joskus on ees jotai osua. Mieluummin jackpot samantien.

 

[Ölly]

Kiitos tästä! Ja ollu samat rivit kaiken lisäks, on se kumma. No nyt on jo sisällä tänki viikon kierros joten pakkoha siihe joskus on ees jotai osua. Mieluummin jackpot samantien.

Joo, nyt on jo 17 viikkoa putkeen ollut sama täyskuponki vetämässä ilman ainuttakaan voittoa. Tarkistin oma veikkaus-osiosta. 25.4 lähtien aina eiliseen asti. Kyllä 3+2 ja 2+2 tuloksia tullut joihinkin riveihin mutta se nyt mitään auta. Mikä on todennäköisyys että olen yhä ilman voittoa?

 

[jussi_j]

...
49+49+1=99 €. Mihin se 1€ häviää?

Who can solve this ?More at : +Interesting Engineeringwww.welldonestuff.com vapaa käännös siis tästä kuvasta, mutta eipähän tarvitse kaikkien avata linkkiä...

Ei mihinkään. Sinulla on 97€ paita ja yksi euro ja velkaa on 2*49, mikä on tasan saman verran. 49+49=97+1

 

[Ölly]

Samaa kaavaa kuin aiemmin käyttäen näyttäisi olevan 1,62%.

Kiitos taas! Ilmoitan kun joskus tää putki katkeaa. On kivasti köyhtynyt kesän mittaan tämän myötä mutta enhän voi olla laittamatta tuota sisään. Harvinaisen onnettomat numerot näköjään.