Matematiikkaa

[Dick Slasher]

Voisiko joku ystävällinen "nero" laskea montako neliöä on eroa suurimmalla ja pienimmällä virallisella kaukalolla. Mitathan ovat: Pituus 61-56 m leveys 30-26 m päätykaarteiden säde 7 - 8,5 m. Neliönalan osaan kyllä itsekin laskea, ja jonkinlaisen tuloksen sain myös kaarteet huomioiden, jotenkin vain epäilyttää!

 

[Andrej]

Äkkiä laskettuna (virheitä siis voi hyvinkin löytyä) sain tulokseksi:
-isoimpien mittojen mukaan 1768 neliötä
-pienempien mukaan 1414 neliötä

Tämä siis kaavalla äärimitat - 4 x kulmasta puuttuvan neliön ala + 4 x kulmassa olevan neljännesympyrän ala (eli siis yksi kokoympyrä). Eikös se noin mene?

Mikä aiheessa kiinnostaa, jos saan kysellä?

 

[jta]

x=kaukalon leveys
y=kaukalon pituus
z=kaaren säde

Kaukalon ala

A = x*(y-2*z) + 2*z*(x-2*z) + pii*z*z


Eli :

Kaukalon keskiosan ala = Leveys * (pituus-2*kaaren säde)
Kaukalon päätyjen suorien osien ala = säde * (leveys - 2* säde) ja näitä 2 kpl
Kaarevista osista koostuu kokonainen ympyrä, jonka ala on pii * säde toiseen.

Pikkuisen siistitään tuota niin saadaan :

A=x*y+(pii-4)*z*z

Eli noin :
A=x*y-1.14*z*z

Siihen kun sijoitetaan ääriarvot saadaan :

Pienin : 56 * 26 - 1.14*8.5*8.5 = 1373.6 m2
Suurin : 61 * 30 - 1.14*7*7 = 1774.1 m2

Eroa suurimman ja pienimmän sääntöjen salliman kaukalon välille kertyy siis n. 400 m2

 

[Andrej]

Viestin lähetti jta
Pienin : 56 * 26 - 1.14*8.5*8.5 = 1373.6 m2
Suurin : 61 * 30 - 1.14*7*7 = 1774.1 m2

Pilkunviilausta: Eikös tuossa ole nyt vähennetty isommasta kaukalosta pienempi kulmaympyrä, ja päinvastoin? Miksi näin?

Ajattelin vain että niinkun selvyyden vuoksi. Ja sen pilkunviilauksen.

 

[Dick Slasher]

Viestin lähetti Andrej
...Mikä aiheessa kiinnostaa, jos saan kysellä?

No aivan alunperin kiinnostus syntyi, koska olen F92 joukkueen valmentaja tai ohjaaja (miten vain). Ko. ikäluokka pelaa leijonaliigaa eli poikittaisella kentällä (1/3). Aloin vain miettimään että paljonko tiloilla on eroa kun pelit näyttää aivan erilaiselta pienimmässä mitat täyttävässä kun isommassa kaukalossa. Eli isossa kaukalossa olisi 13 m2 enemmän tilaa kuin pienimmässä. Voitte kuvitella että 150 cm pelaajat täyttää kohtuu tehokkasti ton pienen tilan.

No seuraavaksi kiinnostaa liiga paikkakuntien kaukaloiden koot, jossain taisi olla sellainen ketju vai muistanko väärin? Hjallishan pienensi Areenan kaukaloa, paljonko?

Btw Itse sain eroksi 402 m2 keskikoulun matikka ja arvosana 6

 

[jta]

Viestin lähetti Andrej


Pilkunviilausta: Eikös tuossa ole nyt vähennetty isommasta kaukalosta pienempi kulmaympyrä, ja päinvastoin? Miksi näin?

Ajattelin vain että niinkun selvyyden vuoksi. Ja sen pilkunviilauksen.

Ihan vain siksi, että kun tarkemmin katsot tuota kaavaa huomaat, että kaaren säteen kasvaessa pinta-ala pienenee (se miinusmerkki siellä puolivälissä).

Samalla huomasin muuten virheenkin 3.14-4=-0.86 eikä -1.14.

Ei se suuruusluokkaa mihinkään muuta. Joillakin neliöillä kasvavat kaukalot kummassakin tapauksessa.

Harjoituksen puutetta ilmeisesti...

 

[Andrej]

Viestin lähetti jta
Ihan vain siksi, että kun tarkemmin katsot tuota kaavaa huomaat, että kaaren säteen kasvaessa pinta-ala pienenee (se miinusmerkki siellä puolivälissä).

Just just. Ajattelin vähän toista kautta vaan.