Helpointa/vaikeinta matematiikassa?

[Sonny Burnett]

Tällainen kysely tällä kertaa. Jatkiksessa on ollut aikojen saatossa monta kyselyä eri oppiaineista ym. mutta enpä kertahaulla löytänyt tällaista.

Eli, matikkaa vihataan, rakastetaan ja kaikkea siltä väliltä. Laaja alue on kyseessä joten mikä "alalaji" sujuu parhaiten? Entä mikä tökkii pahiten?

Itselläni parhaiten sujuu prosenttilaskut ja geometria. Loppu oikeastaan onkin enemmän tai vähemmän tervanjuontia/pään seinään hakkaamista.

Jatkoajan käyttäjäkunnassa on porukkaa luultavimmin ala-asteelta aina tekniikan tohtoriin, joten kukin vastatkoon omista lähtökohdistaan miten parhaaksi näkee.

Olkaa hyvät.

 

[Eino_Mies]

Ala-asteen matikasta selvisin kasin oppilaana, yläasteella arvosana putosi seiskaan, mutta lukiossa jopa suppean oppimäärän läpi kahlaaminen oli melkoisen työn takana. Niukasti ehdot kuitenkin vältettiin ja taisi opettaja säälistä antaa kutosen torkkaan, vaikka kokeista paukkui pääsääntöisesti numeroita väliltä 4-6.

Etenkin integrointi ja derivointi ovat niitä matemaatiikan termejä, jotka saavat kylmän hien vieläkin pintaan. MAOLin taulukkokirja oli oiva apu kehnollekin laskupäälle, mutta ei sekään pelastanut silloin, kun oli pudonnut kärryiltä jo tuntiopetuksen alkuvaiheessa. Ketjun avaajan tavoin geometriset laskut olivat meikäläiselläkin helpoiten hahmotettavissa. Myös peruslaskutoimitusten päässälasku sujuu aika näppärästi.

Yhteenvetona sanottakoon, että olin kouluaikoina kyllä enemmän kielimiehiä, eli tongue mans. Mutta siitä aiheesta onkin jo olemassa eri ketju Jatkoajassakin.

 

[Sistis]

Hankala kysymys...

Meikäläinen oppi matematiikan lukiossa, kiitos tästä matematiikan opettajalleni mr. Olaville, joka sai persoonallisella vittuilutyylillään meidän pienen ryhmämme innostumaan aiheesta. Tehtävät olivat haasteellisia, mutta sillä tapaa oppi paljon puhutun laskurutiinin. Jotain tästä opettajan taidosta kertoo se, että meikäläisen peruskoulun päästötodistuksen yhdeksikkö vaihtui lukion pitkän matematiikan kymppiin. Laudatur tuli kirjoituksissa.

Jeah, sitten siirryin opiskelemaan Tampereen Teknilliseen Korkeakouluun, joka tunnetaan nykyään Teknillisenä Yliopistona. Sama se, nimellä ei ole väliä. Siellä matematiikka rupesi taas pidemmän päälle vituttamaan. Ja kun motivaatio oli vain keskitasoa, niin samoin olivat tuloksetkin.

Tässä vuosien saatossa olen miettinyt, että tiettyyn rajaan asti meikäläisellä sujuu melkein mikä vaan matematiikassa. Derivoinnit ja integroinnit olivat helppoja. Samaten trigonometristen funktioiden pyörittelyt. Fourierin menetelmät ja Laplace-muunnokset sujuivat myöskin ongelmitta tiettyyn rajaan asti. Ongelmia tulee nimenomaan siinä vaiheessa, kun vaatimuskäyrä nousee sinne lukion pitkän matematiikan vaikeimpien asioiden tasolle tai siitä yli. Meikäläisellä loppuu silloin totaalisesti ymmärrys.

Suurimmat vaikeudet olen ehkä kuitenkin kohdannut joukko-opin asioissa. Se itsesä totaalisen tyhmäksi tuntemisen tunne tuli nimittäin vastaan jo kyseistä aihetta käsitelleen TTKK:n kurssin alkuvaiheissa. Lisäksi tulen sairaaksi, jos kaavoissa esiintyy useampi sigma, tai sitten jotain vektorien derivointia, kuten divergenssiä ja roottoria...

Onneksi meikäläinen ei ole päätynyt tutkijan uralle. Nykyisessä duunissa tarvitsee hyvin harvoin pyöritellä mitään matemaattisia kaavoja. Oikeastaan vain trigonometristen funktioiden laskukaavojen tuntemusta tarvitsee toisinaan. Ja ne laskukaavat löytää netistä.

 

[Daespoo]

Sarjat. Geometriset ja aritmeettiset sarjat, näiden kanssa oli aina ongelmia, lukiossakin oli jo vaikeata mutta korkeakoulussa niistä tuli kunnon tuskanhiet väännettyä useammat kerrat. En tajua miksi.

 

[Gags]

Vektorien kanssa oli vaikeuksia ja ne eivät ikinä avatuneet minulle. Regressioanalyysi oli myös suurinta paskaa mitä tiesin, ennenkuin ymmärsin asian.

 

[Uleåborgir]

Olen etevä päässälaskija, mutta lukion palikkamatematiikka meinasi olla liikaa derivointeineen ja etenkin algebroineen. En perkele oppinut millään pyörittelemään kirjaimia tai etsimään polynomien nollakohtia.

Indeksien laskemisessa olin haka. Lukion päästötodistukseen tuli matikasta kutonen ja yo-kirjoituksissa b. Sitä en vieläkään tajua, miksi menin pilaamaan muuten hyvän yo-todistuksen rumalla Lubenterilla.

 

[Tuzzi]

Olen ollut kohtuullisen hyvä aina matikassa. Varsinkin päässälaskun lasken vahvuudeksikin, joskus lukioaikana tuli laskettua päässä melko vaikeitakin laskuja, ja nopeammin vastauksen sain kuin opettaja laskimella.

Nykyään onkin tainnut jo taito ruostua kun ei ole tarvinnut hirveästi käyttää. Yliopistossakin on vain laiskistunut ja kaikki lasketaan laskimella. Appro on kuitenkin tullut matikastakin sivuaineena suoritettua ja ihan kelpo arvosanoja.

Vaikeuksia tuotti eniten vektorilaskenta sekä kombinaatiolaskenta, joka saa vieläkin pään sekaisin. Välillä tuntuu todella helpolta mutta yhtäkkiä pää meneekin siitä ihan sekaisin. Eli nämä "kuinka monta erilaista jonoa saa aikaiseksi viidestä pojasta ja kolmesta tytöstä"?

 

[Master God]

Ennen lukiota mikään ei ollut vaikeaa ja kaikki oli helppoa. Lukiossakin suurin osa oli helppoa, mutta geometria ei auennut. Matematiikan opettaja Pirjo teki kohdallani kuulemma ainoan kerran poikkeuksen sääntöön, jonka mukaan läpimenneitä kokeita ei saa uusia. Sain kokeesta alunperin jotain 5-6, mutta uusinnan myötä se kohosi kasiin saakka ollen silti huonoin matematiikan kokeen numero ikinä, joka on arvosteltu asteikolla 4-10.

TKK:lla kiinnostus matematiikkaan oli nolla. Ja niin olivat parin kurssin tuloksetkin, mutta loppujen lopuksi kolmesta peruskurssista tippui 1-2-2. Matriiseja en tajunnut yhtään, niissä olin eniten pihalla. Kun yritin vielä mennä niitä kursseja lukiotyyliin laskematta, niin eihän siitä mitään tullut.

 

[kimbe66]

Tuzzi kirjoitti:
Eli nämä "kuinka monta erilaista jonoa saa aikaiseksi viidestä pojasta ja kolmesta tytöstä"?

Tämä on kyllä helppo, niistä saa 8! määrän, sillä jokainen tyttö ja poika on erilainen.

Mutta itse asiasta, geometria on kohtalaisen helppoa niin kauan, kun pysytään kolmessa ulottuvuudessa. Mutta matematiikassa näin ei välttämättä ole. Niinpä itselleni on aina ollut helpointa tuo algebrapuoli.

Kannattaa kuitenkin muistaa, että matematiikka on ns. aputiede, jolla yritetään saada aikaan yksinkertaisia ja lyhyitä malleja kuvaamaan erilaisia asioita muissa tieteissä. Ikään kuin karttoja siis. Ne vain täytyy ensin todistaa oikeiksi (nuo matematiikan mallit siis), eikä se aina ole helppoa.

 

[Doaner]

Lyhyt matematiikka lukiossa menee seiskan keskiarvolla, mutta yksi kursseista on peräti 10, nimittäin todennäköisyyksien laskeminen.... kaikkea hyödyllistä sitä pokeria pelatessa oppiikin ;)

Eli vaikeaa on kaikki muu paitsi todennäköisyyksien laskeminen :)

 

[Näkkäri]

Kun yritin vielä mennä niitä kursseja lukiotyyliin laskematta, niin eihän siitä mitään tullut.

Tässä piileen kaiken ydin. Mielestäni en ole matemaattisesti mitenkään lahjakas ja lukiossakin vaihdoin pitkän matikan lyhyeen, koska en "pärjännyt". Itse asiassa en jaksanut tehdä läksyjä ja tämä kehno menestys johtui pelkästään siitä. Vanhempana otin itseäni niskasta kiinni ja tein kotitehtävät ja sain ilman juurikaan mitään pohjaa ammattikorkeakoulun tekniikan alan 3 pakollisesta matematiikan kurssista kaikista arvosanoiksi nelosen.

Hommahan perustuu kuitenkin hyvin pitkälti jopa matkimiseen. Tenttitehtävät ovat samanlaisia kuin kotitehtävät ja mikäli muistat ratkaisukeinot näihin, niin oikeinhan ne menee väkisin kokeessakin.

 

[Rankkari]

Helpointa: Kaikki käytännön laskut, mitkä voi helposti liittää asioihin, mitä tarvitsee.

Vaikeinta: Laskut jotka ovat vain neppailua, eikä lähelläkään käytäntöä.

 

[Seymon]

Lyhyt matematiikka lukiossa menee seiskan keskiarvolla, mutta yksi kursseista on peräti 10, nimittäin todennäköisyyksien laskeminen.... kaikkea hyödyllistä sitä pokeria pelatessa oppiikin ;)

Eli vaikeaa on kaikki muu paitsi todennäköisyyksien laskeminen :)

Aivan sama homma, vaikka en pokeria pelaa. Päässälasku on aina sujunut mallikkaasti, mutta yhtälöt ja vastaavat ovat aivan hepreaa. Matikka oli kasiluokalle asti aina kymppi, mutta yhtälöiden tultua peliin se laski neljä numeroa. Lukion matikan kurssien keskiarvo oli kuutonen, mutta toi todennäköisyyskurssi kymppi. Aina oon osannu laskea lopputuloksen, mutta piruvie, jos pitää jotain lausekkeita väännellä ja käännellä. Jos pitäisi integroida tms., se olis ranteet auki.

 

[Doaner]

Aivan sama homma, vaikka en pokeria pelaa. Päässälasku on aina sujunut mallikkaasti, mutta yhtälöt ja vastaavat ovat aivan hepreaa. Matikka oli kasiluokalle asti aina kymppi, mutta yhtälöiden tultua peliin se laski neljä numeroa. Lukion matikan kurssien keskiarvo oli kuutonen, mutta toi todennäköisyyskurssi kymppi. Aina oon osannu laskea lopputuloksen, mutta piruvie, jos pitää jotain lausekkeita väännellä ja käännellä. Jos pitäisi integroida tms., se olis ranteet auki.

Aivan sama homma täällä. Ala-asteelta yläasteelle matikka oli aina 10 tai 9, mutta jotenkin yhtälöiden, sun muiden mukaantulo laski numeroni sinne seiskan tuntumaan.

Saatan saada jollain ihmeen konstilla laskusta oikean tuloksen, mutta tehtävästä saatan saada korkeintaan puolet pisteitä, sillä lauseke puuttuu. Kaverit ihmettelee ja naureskelee kun yritän selitellä niille minun "lausekkeitani"...

 

[julle-jr]

Yläasteella matematiikka pääosin vitutti, kuten oikeastaan koulu ylipäänsä. Yläasteella tosin pidin geometriasta ja perehdyin siihen aika paljon omin päin. Lukiossa koulu alkoi kiinnostamaan enemmän ja erityisesti juuri matematiikka. Kaikki pitkän matematiikan kurssit olivat kohtuu helppoja, trigonometria ja vektorit taisi olla vaikeinta asiaa.

Koska kirjoitusten jälkeen ei ehtinyt/jaksanut/huvittanut lukea pääsykokeisiin, päädyin TKK:lle ja matematiikkaa on siitä lähtien saanut tai välillä joutunut harrastamaan ihan tosissaan. Nykyisin suosikkejani ovat todennäköisyyslaskenta ja varsinkin tilastotiede, joka nyt ei tosin ole puhdasta matematiikkaa. Myös kaikenlainen matemaattinen mallintaminen ja esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden kanssa puljaaminen on ihan hienoa. Integrointisääntöjä en koskaan meinaa muistaa, onneksi niitä ei enää tarvitse pahemmin käsin laskea.

Parhaimmillaan matematiikka on sykähdyttävän kaunista ja onhan se tavallaan oma maailmansa. Toisaalta joku matriisien pyörittäminen voi välillä olla uskomattoman vittumaista puuhaa. Ja matematiikka on myös täysin perseestä silloin kun jotain asiaa ei tajua, vaikka kuinka yrittää ja tekee kaikkensa.

 

[Evil]

Potenssiin korottaminen sujuu. Vastakohta, impotenssiin alentaminen, ei ole tullut tutuksi. Vielä.

 

[AnFa]

Matematiikka on aine, josta yläasteella tuli kriisi kun sain 9:n yhdestä tentistä. Lähes kaikissa muissa aineissa 9 on ollut aina vain kaukainen haave. Jotenkin itselle on aina avautunut matematiikka, kemia ja fysiikka. Ei oikeastaan ikinä ole ollut mitään suurempia vaikeuksia minkään noiden kanssa ja tainnut aina olla kaikki kiitettäviä. Sitten kaikki loput aineet olikin liikuntaa ja käsitöitä lukuunottamatta yhtä tuskaa. En millään meinannut jaksaa keskittyä lukemiseen ja vaikka kuinka paljon luin niin ikinä ei mitään hyviä numeroita tullut.

 

[Mac^]

No, mikä nyt olisi helpointa ja vaikeinta... Jos nyt mietitään vaikka lukion matematiikan kursseja niin on ainakin helpompaa derivoida ja integroida kuin tehdä geometrian tehtäviä.

Sanotaan nyt vielä, että itse olen lukion matematiikassa seiskan oppilas, peruskoulussa ysin.

 

[hannes_ko]

Kaikenlainen matematiikka, jossa syntyi lopputulos ja jossa lopputuloksen järkevyyden saattoi ymmärtää, on aina sujunut.

Ala-asteella ja yläasteella tämä tarkoitti vakaata ysiä, ja silloin tällöoin satunnaista kymppiä kokeessa.

Lukiossa vielä sujui alkupään kurssit. Olivatko ne nyt Yhtälöt I ja II tai jotain, sellaista ysiä. Geometriat ynnä vielä jopa trigonometriat taisivat sujua kaseina, mutta kun tulivat Differentiaalilaskenta I ja II sekä peljätty Integraalilaskenta, niin hymy hyytyi. Jos laulukoetta ei lasketa, niin integraalilaskennasta sain elämäni ainoan kutosella alkavan arvosanan kokeesta, ja molemmista differentiaaleista muistaakseni 7-.

Tulikohan tämän jälkeen vielä Lukujonot ja sarjat tai jotain, joka sekään ei sujunut. Sitten HUOM!! ennen pokeria!! todennäköisyyslaskenta, jonka ansiosta paluu ysien pariin.

Pitkä matematiikka, pitkä fysiikka ja pitkä kemia tuli lukiossa käytyä läpi ja vielä melko menestyksellä, mutta sinnepäinkään en ole sittemmin suuntautunut. Alkaa olla jo kymmenen vuotta eräistäkin kursseista, ja monesti on tullut mietittyä, että olisi hauska vähän kertailla. Viime kesänä jopa hieman tutkailin noita differentiaaliajan kurssikirjoja. Paljon sitä on osannutkin, mutta jotenkin ei se silti ollut yhtä pelottavaa kuin silloin joskus. Lukiossa tuo matikka kun oli välillä itse pääperkele.

 

[Kummeli]

Jaa´a.. Lähes kaikki osa-alueet on niin perseestä, että vaikee sanoo, että mikä sujuu parhaiten? Olisko Geometria. Ja huonoiten muistaakseni polynomit ja yhtälöt sun muut. Ei mun aivoihin vaan mahdu enää noita.

 

[sampio]

Yhdeksännen keväällä matematiikan opettaja kyseli, ketkä aikovat lukea pitkän lukiossa. En viitannut, joten heppu alkoi ahdistella minua ja vannotti lopulta, että kirjoita ainakin. No, kirjoitin kyllä, mutta en nyt hänen mielikseen, vaan ihan siksi, että ajattelin ottaa siitä laudaturin. En ole koskaan ollut matikasta kiinnostunut, mutta lyhyt meni muiden sivussa liki kympin kurssikeskiarvolla. Kirjoituksissa kuitenkin mokasin heti alussa ja lopulta papereihin jäi C. Harmitti aika lailla, vaikka ei L:stä olisi mitään käytännön hyötyä ollut hakuihini. En jaksanut mennä uusimaan.

Matematiikasta en juuri mitään muista, joten en osaa suosikkeja sen kummemmin nimetä. Amk:n talousmatikan perusteet tjsp. pakollinen kurssi oli aikamoista pakkopullaa. Aika välinpitämätön ja intohimoton suhde mulla oli läpi opintojen matematiikkaan. Pärjäsin, mutta ei kiinnostanut. Niin.

 

[Tobias]

No lukion ns. matematiikka on lasten leikkiä joten siitä ei sen enempää. Yliopistolla ja kauppakorkeassa joskus jouduin joitain ongelmia hiukan pohtimaan mutta aika kevyesti nämäkin menivät. Nyt töissä esim. erilaisten johdannaisten hinnoittelu tai kannustinjärjestelmien rakentaminen saattaa joskus aiheuttaa hiukan mietintää. No mutta matematiikka on enemmän loogista päättelyä, ei niinkään helppoa tai vaikeaa.

 

[Alamummo]

Pitkän matematiikan luin aikoinani lukiossa hyvällä menestyksellä. Meillä ole hyvä ope ja matematiikka oli helpohkoa loogisuutensa vuoksi. Luin pitkät kurssit myös fysiikasta ja kemiasta ja niistä oli helppo kirjoittaa reaalissa hyvä arvosana. En tosin ole näitä sen koommin työelämässä tarvinnut, siviilikiinnostus näihin tieteenaloihin jäi.

Tykkäsin: geometria, differentiaalilaskenta. En tykännyt: trigonometria, todennäköisyyslaskenta.

Vielä nykyäänkin on hauska tsekata Hesarin julkaisemista yo-kirjoitusten matematiikankokeista, paljonko edelleen muistaa ja osaa. Aika vähän, mutta jotain kuitenkin.

 

[teemu73]

Minäkin kuulun porukkaan päässälaskijat mieluummin kuin paperille tuhraajat.

Peruskoulussa laskin kerran yhden sanallisen tehtävän ratkaisun päässäni oikein ja laitoin paperille pelkän vastauksen. Pisteitä annettiin 1/6. Opettaja oli sitä mieltä, ettei kukaan voi laskea sitä tehtävää päässään, vaan vastaus on saatu jostain.

No sain sitten palkintoni parikin kertaa myöhemmin päässälaskukilpailun ja matematiikkakilpailun rahapalkintojen muodossa. Mitään paraabeleja en sitten koskaan osannut piirrellä ja lukion touhu meni muutenkin kaikilta osin yli.

Sinänsä olen kyllä aina rakastanut numeroita ja matemaattisia tehtäviä. Excelin kanssa olen tykännyt nysvätä kaikenlaisia juttuja. Nykyään saa onneksi työnkin puolesta touhuta nimenomaan Excelin, tilastojen ja numeroiden parissa.

 

[Väsyneet Kädet]

Ala- ja yläastematikka oli helppoa ja kivaa. Senku kirjoitteli vastauksia vain. Lukiossa sitten alkoi vuoristorata, taisi mennä niin että joka toisesta kurssista tuli 9 ja väliin seiskoja. Lumiukko sitten päästötodistukseen ja kirjotuksista C. Laaja oli siis mitta.

Yhtälöt, epäyhtälöt, derivointi jne oli mukavaa ja selkeää. Sitten muistaakseni raja-arvot alkoivat hämärtyä, urheilulla ja viinallakin saattaa olla tekemistä asian kanssa. Parhaiten voisi vaikeudet kiteyttää siihen, että jos on hyvin monimutkainen ja pitkä tehtävä, niin kärsivällisyys ei riitä sen pohtimiseen. Ja kun sitä tapahtui jo sillon oppitunneilla, niin eipä niitä asioita sitten oppinutkaan.

Kuitenkin olen useampaan kertaan miettinyt, että ostaisi lukion parin ekan kurssin matikan ja fysiikan kirjat, ja laskeskelisi huvikseen.