Tuohan on silkkaa roskaa. Unohdetaan sovitut sarjojen suppenemista koskevat säännöt ja pyöritellään lukuja. Katsokaa Mathologerin video aiheesta:
Ramanujan: Making sense of 1+2+3+... = -1/12 and Co.
Tuohan on silkkaa roskaa. Unohdetaan sovitut sarjojen suppenemista koskevat säännöt ja pyöritellään lukuja. Katsokaa Mathologerin video aiheesta:Matemaatikko Ramanurjan kehitteli todistuksen, jonka mukaan kaikkien positiivisten kokonaislukujen summa on -1/12. YouTubesta löytyy paljonkin videoita aiheesta. Sitä sopii hetki pohtia.
Tai, että mikä tahansa reaaliväli on yhtä mahtava minkä tahansa toisen reaalivälin kanssa. Esim [0,1] on yhtä mahtava kuin [10,100].
Äärettömyys on hieno asia.
Täähän ei oikeastaan kuulu tän ketjun aihepiiriin, mutta olkoon OT:ta tän verran, että…
... tuo sisältää muuttujia, joita pitäisi tossa ottaa huomioon, kuten pääomaverotuksen muutokset (muutettu tässä mennä vuosina usein, ja laskevasti) ....
Tuollehan on helppoa muodostaa käänteisfunktio, joka on myös suora, ja sama pisteeltä yksiselitteisesti pisteelle pätee edelleen. Jos ajatellaan suoraa koordinaatistossa, niin eihän siellä voi ajatella olevan pisteitä, joilla on y-koordinaatti, muttei x-koordinaattia.Mutta olen pohtinut, että onko tuo todistus kuitenkaan riittävä? Vai tarkoittaako tuo vain, että näiltä väleiltä löytyy kyllä nuo "yhtenevät" pisteet, mutta voisiko olla niin, että Y-akselilla olisi myös pisteitä, joita ei X-akselin pisteillä kyetäkään kuvaamaan?
Tuollehan on helppoa muodostaa käänteisfunktio, joka on myös suora, ja sama pisteeltä yksiselitteisesti pisteelle pätee edelleen. Jos ajatellaan suoraa koordinaatistossa, niin eihän siellä voi ajatella olevan pisteitä, joilla on y-koordinaatti, muttei x-koordinaattia.
Käänteisfunktioita ei voi muodostaa ilman yksikäsitteistä vastaavuutta. f(x1)=f(x2) vain kun kun x1=x2 ja fA=B. Tällöin ei jää yksinäisiä kuvaamattomia pisteitä.Käänteisenfunktio ei muuttaisi sinänsä asiaa, vaan kääntäisi sen vain toisinpäin. Eli ensimmäisen pisteille löytyy aina "vastine" toisesta, mutta mikään ei poista sitä, etteikö toisessa voisi olla muitakin pisteitä.
Mutta eiköhän tämä oikeasti selity sillä, että nyt yritetään jatkuvaa suoraa mallintaa epäjatkuvilla pistepareilla. Toki tarpeeksi tiheästi sijoitettuina nuo ovat likimain sama asia, mutta vain likimain.
Käänteisfunktioita ei voi muodostaa ilman yksikäsitteistä vastaavuutta. f(x1)=f(x2) vain kun kun x1=x2 ja fA=B. Tällöin ei jää yksinäisiä kuvaamattomia pisteitä.
Tämähän on ihan puhdas vale, vieläpä lähes täydellisen virheellinen väite, ilmeisesti pääomatuloverotus on tämän ketjun hommia.
huoh.. pääomia verotettiin enne vuotta 94 henk. koht. tuloveroprosentin mukaan, eli kun pääomaverot erotettiin tuloveroista, verotus laski romahdusmaisesti. Tuolloin korkeimmat marginaaliverot olivat yli 60% ja pääomatuloja nauttivien enemmistö kuului ylimpään tulodesiiliin.
Opetellaan vähän historiaa, ennen kun luetetaan sitä wikipediaa
Tämä on aina niin hämärä asia. Tämä kai yksinkertaisimmillaan todistetaan meille maallikoille niin, että piirretään koordinaatistoon suora, joka X-akselilla kulkee välillä 0-1, ja Y-akselilla välillä 10-100? Ja kun jokaista X-akselin pistettä vastaa yksi Y-akselin piste, tuo väite lukujen samasta määrästä noilla väleillä pitää paikkaansa.
Mutta olen pohtinut, että onko tuo todistus kuitenkaan riittävä? Vai tarkoittaako tuo vain, että näiltä väleiltä löytyy kyllä nuo "yhtenevät" pisteet, mutta voisiko olla niin, että Y-akselilla olisi myös pisteitä, joita ei X-akselin pisteillä kyetäkään kuvaamaan?
Ts. valitsetpa minkä tahansa x:n tai yhtälailla minkä tahansa y:n, löydät aina sitä vastaavan x:n/y:n valitsemaltasi väliltä. Näin ollen y-akselilla ei ole pisteitä jotka eivät x-akselilta kuvautuisi.
Jatkoin tuota ajatustani pidemmälle myöhemmissä viesteissäni, ja avasin tätä dilemmaa, jonka tuossa näen. Ongelma on mielestäni siinä, että jatkuvaa funktiota yritetään tulkita epäjatkuvuuden periaatteilla, tai miten tuon nyt ilmaisisi...
No, tämä menee niin hankalaksi, että oma käsityskykyni ei enää riitä. Pitkästä matematiikasta kirjoitin aikoinaan laudaturin, mutta DI-opintoihin kuuluneissa matematiikan kursseissa mentiin sitten niin korkealentoiselle tasolle, ettei tuo enää riittänyt kuin rimaa hipoen. Ja tätä aihetta käsiteltiin vasta siellä...
Tietyssä mielessä näistä asioista tulee vaikeasti hahmotettavia kun yritämme pakottaa niitä meille ymmärrettävämpään kielelliseen muotoon tai vastaamaan luonnossa kokemaamme. Siksipä tämä onkin oivallinen pala ketjua!