Todennäköisyyslaskennan kurssista on jo useampi vuosi, mutta koitetaan nyt silti.
2x20=40 hanskaa.
Ensimmäisellä nostolla on yksi hailee, minkä nostaa; 40/40 sopivaa.
Toisella nostolla on jäljellä 39 hanskaa, joista 30 on väriltään sopivia; 30/39 sopivaa.
Kolmannella on jo huomioitava kätisyys. 20 väriltään oikean hanskan seassa on 10/38 sopivaa.
Lopulta on 37 hanskaa, joista 10 täyttää vaatimuksen väristä ja näistä kätisyyden huomioiden on 5/37 sopivaa.
1*(30/39)*(10/38)*(5/37)=0,0274 =2,7% todennäköisyys. Samaan tulokseen pääsee myös ottamalla huomioon jo toisen hanskan kohdalla kätisyyden ja jatkamalla tätä hieman erilaista reittiä.
Kolmannen hanskan kohdalla tulee ongelma: jos kahdella ensimmäisellä nostolla on nostettu vasemman ja oikean kätiset hanskat, ei kolmannen hanskan kätisyydellä ole merkitystä, ts. sopivia hanskoja onkin 20/38. Tarvitsisi äkkiseltään mietittynä laskea siis kaksi skenaariota samaan tyyliin ja laskea todennäköisyydet yhteen.
40/40 * 15/39 * 10/38 * 5/37 + 40/40 * 15/39 * 20/38 * 5/37 ≈ 0.04103 eli prosentteina noin 4,1 %.
Ennen kuin huomasin viestisi, laskin tehtävän toista kautta. Yleispätevä kaava näissä tehtävissä on P = suotuisien kombinaatioiden määrä / kombinaatioiden kokonaismäärällä. Sillä se menee näin:
Jos nyt sovitaan selkeyden vuoksi, että hanskojen värit ovat vaikka musta, sininen, punainen ja valkoinen ja merkitään vasemman käden hanskaa pienellä kirjaimella ja oikean käden hanskaa isolla kirjaimella, voidaan sopiva yhdistelmä saada kuudella eri tavalla:
MSpv, MsPv, MspV, mSPv, mSpV ja msPV. Jos sovitaan, että hanskaparit on numeroitu niiden erottamiseksi, voidaan esim. alleviivaamani yhdistelmä saada vielä useilla eri tavoilla, kuten M1-S2-p3-v5. Kutakin hanskaa (väri ja kätisyys) on siis viisi kappaletta, joten (MSpv-)vaihtoehtoja on 5^4 = 625. Kaikkiaan suotuisia tapauksia on oltava 6*625 = 3750.
Kaikkiaan mahdollisia yhdistelmiä on C(40, 4) eli 40! / (4! * 36!) = 91 390. Todennäköisyys on siis (suotuisat / kaikki) eli 3750 / 91390 ≈ 0.04103.