Kuinka suuria lukuja hahmotat?

[redpecka]

Millaisia lukuja hahmotat? Käsitykseni mukaan esimerkiksi miljardi on liian iso luku tajuttavaksi ja hahmotettavaksi.

Maailmankaikkeus on jotain 14 miljardia vuotta vanha ja Suomen pelaajabudjetti on jotain vastaavaa eli pyöritään useissa miljardeissa. Ihmisen evoluutio ei ole valmistanut aivojamme hahmottamaan moisia lukuja.

A: ihmiset
Jäähallissa voi olla 4000 ihmistä. Se on luku, jota suurseurat manaavat, mutta silti tuo määrä on normi-ihmiselle mieletön ja vaikeasti tajuttava määrä.

Tai Rollareitten keikalla on 40 000 yleisössä eli hyvän päiväin stadikan konsertti. Jos tuo määrä edustaisi ihmiskuntaa niin tuollakin katsomossa olisi kolmisenkymmentä suomalaista heiluttamassa lippua. Tuntuuko se sitten vähältä vai että ei voi noin montaa olla.

Miljoona taas on vain luku. Sarjamurhaaja tappoi 12 ihmistä. X-vainoissa menetti henkensä 12 miljoonaa ihmistä.

B: Raha
Normaali siwankassalainen tai trukkikuski puhuu satasista arjessa - muutamasta tonnista puhuessa ollaan elektroniikkaliikkeessä ostamassa uutta kotiteatteria ja pitäis tuo vanha koivu pihalta kaadattaa ja autoon tarttis peräkärryn.

Sadat tonnit tulevat harvoin normi-ihmisen eteen mietittäväksi, mutta sen pystyy ehkä silti käsittämään kun laskee vaikka omat muutaman vuoden vuosiansiot tai ynnäilee asuntolainoja tai ehkä metsänomistaja miettii koko paskan myymistä eteenpäin.

C: vaikka tähtöset tai ihan sama
Tähtiä on suuren paljon kun galaksejakin kerran on. Wikistä nyt katoin tuoreimman tähti-liven niin meidän Linnunradassa on satoja miljardeja tähtiä. Ja kun nämä luvut ovat niin äärimmäisiä, minä olen ihmetellyt ettei sitten kumminkaan noita pirun galakseja ole sen enempää vaan arviot pyörivät näissä meidä "maltillisissa" miljardeissa, esmes 200-2000 miljardia galaksia. Tätä ihmetellessä juuri tajuaa sen ettei itsellä (ihmisellä) ole mitään mahdollisuuksia ymmärtää näin suuria kappalemääriä.

Rohkea mielipideanalyysi: sitä pystyy hahmottamaan kappaleita noin sata ehkä. Sata tavaraa mitä sulla on, sata ihmistä jotka jotenkin ainakin nimeltä muistat. Aivoilla ei ole ollut tarve kehittyä hahmottamaan sen suurempia ja varsinkin kun helmitaulu joskus keksitty niin on voinut jättää ja valjastaa omat aivot kumppaninetsimistarkoituksiin sekä intternettiin kirjoittamiseen.

Mutta kelaa kun jollain tubettajalla on 100 000 tilaajaa mikä ei noissa piireissä vielä ole välttämättä mitään kun joillain on miljoonia.

 

[Glove]

Katselin youtubesta videota aurinkokunnasta ja esimerkiksi tähtitieteelliset etäisyydet on jotain käsittämätöntä.

 

[Virveliä kainaloon]

Siihen asti, kun kymmenpotenssit ovat järkevästi luettavissa. Eli varmaan johonkin 10^1000 asti. Sillä kattaa aika hyvin newtonilaisen maailman, jossa elämme.

 

[redpecka]

Katselin youtubesta videota aurinkokunnasta ja esimerkiksi tähtitieteelliset etäisyydet on jotain käsittämätöntä.

Etäisyydet on myös hyvä lisä tähän. Sanoisin, että haldattavissa on jalan 30km, pyörällä 100km, autolla 1000km ja lentsikalla 6000km. Nämä pystyy hahmottamaan kun katsoo vaikka kartasta. Mutta yhtäkkiä eteen lyödäänkin luku, että pallon ytimeen on joku kuuspuoltuhatta kilsaa... Eihän se nyt tunnu toimivan tässä yhtälössä. Ihan liian pieni matka kun pallo on kumminkin niin suuri.

 

[redpecka]

Siihen asti, kun kymmenpotenssit ovat järkevästi luettavissa. Eli varmaan johonkin 10^1000 asti. Sillä kattaa aika hyvin newtonilaisen maailman, jossa elämme.

Eli 10 000 jotain yksikköä -kö?

Jos oikein hahmotan niin tuo on noin 30-kymppinen ihminen päivissä. Lentomatka kilsoissa jonnekin pallon toiselle laidalle. Tulevan Uros-Areenan kotipelien yleisökeskimäärä ja immeisen aika vuosissa kun se on esitraktorilla painanut maanviljellen. Ja John Holmesin kumppanien määrä.

 

[Kauko Viisas]

Tämä on erittäin mielenkiintoinen kysymys, mikä vaikuttaa meidän jokaisen arjen elämässä.

On todettu, että esimerkiksi kuntapolitiikassa keskusteltaessa puistonpenkkien hankinnasta (800-1000/kpl) syntyy kovaakin väittelyä toimittajasta ja kappalemääristä, koska jokainen ymmärtää 1000€. Toisaalta suurempi investointi, esimerkiksi 1M - 1,5M, ei herätä niin paljon mietteitä eli on oikeastaan sama onko investointi 1,1 vai 1,4 miljoonaa: 300K ero on liian suuri ymmärrettäväksi.

Hakekaa Parkinsonin triviaalisuuden laki. Googlatkaa ja huomatkaa kuinka tyhmiä me olemme.

 

[Virveliä kainaloon]

Eli 10 000 jotain yksikköä -kö?

Ei. 10 000 = 10^4

 

[redpecka]

Ei. 10 000 = 10^4

Onnea sinne sitten jos tuollaisia tuhansien nollien luvuissa pystyt pyörimään poistumatta mukavuusalueeltasi.
- - - - -
@Kauko Viisas Hyvän esimerkin esitit tuosta hahmotuskyvyn totaalisesta romuttumisesta kun siirrytään arkipäivän kolikon pyörittelyistä miljooniin.

 

[finnjewel]

Jossain lukemassani matematiikan knoppikirjassa kehotettiin laskemaan kuinka paljon menisi aikaa, jos sinulla on 15 kirjaa ja asettelet ne kirjahyllyyn niin moneen eri järjestykseen kuin mahdollista. Oletuksena, että ehdit muuttaa kirjojen järjestystä kaksi kertaa minuutissa. Vastaus oli muistaakseni noin 60 vuotta...

 

[redpecka]

Jossain lukemassani matematiikan knoppikirjassa kehotettiin laskemaan kuinka paljon menisi aikaa, jos sinulla on 15 kirjaa ja asettelet ne kirjahyllyyn niin moneen eri järjestykseen kuin mahdollista. Oletuksena, että ehdit muuttaa kirjojen järjestystä kaksi kertaa minuutissa. Vastaus oli muistaakseni noin 60 vuotta...

Mielenkiintoinen anekdootti ja varmaan pitää paikkansa, mitä ei normijärjellä heti hoksaisi. En ala kokeilla.

Sitten se antiikin shakkijekku kun kuningas oli haltioissaan hienon pelin keksimisestä ja sanoi nörtille, että pyydä mitä vaan niin toteutan sen. Hipsteri siihen että yksi riisinjyvä ekalle ruudulle ja joka ruudulla riisit kaksinkertaistetaan... Kunkku siihen että on meillä vaatimaton nero täällä kun olisi voinut pyytää kultaa ja mitä vain, mutta jossain vaiheessa viljelijät sanoivat, ettei meillä eikä luultavasti koko maailmassa ole niin paljon riisiä kuin tuo yksi hullu haluaa.

Itte olisin ehkä teloituttanut moisen nörtin hallitsijanpilkkaamissäännön nojalla.

 

[Moto]

Miljoona ja miljardi on isoja lukuja, mutta aika hyvä esimerkki niiden keskinäisestä suuruuserosta on se, että miljoona sekuntia on vajaa 12 päivää. Miljardi sekuntia vajaa 32 vuotta.

 

[Virveliä kainaloon]

Onnea sinne sitten jos tuollaisia tuhansien nollien luvuissa pystyt pyörimään poistumatta mukavuusalueeltasi.
- - - - -
@Kauko Viisas Hyvän esimerkin esitit tuosta hahmotuskyvyn totaalisesta romuttumisesta kun siirrytään arkipäivän kolikon pyörittelyistä miljooniin.

Idea on siinä, että vertailet kymmenpotensseja keskenään, jolloin erotat ja ymmärrät suuruusluokat. Riittää, kun kykenee käsittelemään lukujoukkoa 1...1 000.

 

[redpecka]

Miljoona ja miljardi on isoja lukuja, mutta aika hyvä esimerkki niiden keskinäisestä suuruuserosta on se, että miljoona sekuntia on vajaa 12 päivää. Miljardi sekuntia vajaa 32 vuotta.

Hieno havainnointi. Ihminen ymmärtää sekunnin ja vuoden. Lapsena pitkiä ja aikuisena liian nopeita. Mutta tuo kolmen nollan ero tekee siitä silti liian vaikean hahmottaa.

 

[redpecka]

Idea on siinä, että vertailet kymmenpotensseja keskenään, jolloin erotat ja ymmärrät suuruusluokat. Riittää, kun kykenee käsittelemään lukujoukkoa 1...1 000.

Matemaattisesti näitä varmaan voidaan käsitellä, ei sitä varmaan helmitaulun jälkeen olla kyseenalaistettu.

 

[finnjewel]

Jossain lukemassani matematiikan knoppikirjassa kehotettiin laskemaan kuinka paljon menisi aikaa, jos sinulla on 15 kirjaa ja asettelet ne kirjahyllyyn niin moneen eri järjestykseen kuin mahdollista. Oletuksena, että ehdit muuttaa kirjojen järjestystä kaksi kertaa minuutissa. Vastaus oli muistaakseni noin 60 vuotta...

Aritmetiikan tasolla olevalla koulumatematiikalla yritin laskeskella tuota väittämää.
Erilaisten järjestysten määräksi sain 653 837 184 000 kpl.
Ilmeisesti järjestelyvauhti on alkuperäisessä tehtävässä ollut vauhdikkaampi kuin 2 minuutissa, sillä sillä muuten ei edes 60 v riittäisi.

 

[Jeesus]

Aritmetiikan tasolla olevalla koulumatematiikalla yritin laskeskella tuota väittämää.
Erilaisten järjestysten määräksi sain 653 837 184 000 kpl.
Ilmeisesti järjestelyvauhti on alkuperäisessä tehtävässä ollut vauhdikkaampi kuin 2 minuutissa, sillä sillä muuten ei edes 60 v riittäisi.

Erilaisten järjestysten lukumäärä on
15! = 1 307 674 368 000

Nyt jaetaan tuo luku seuraavilla luvuilla:

• 2 kertaa minuutissa
• 60 minuuttia tunnissa
• 24 tuntia vuorokaudessa
• 365 päivää vuodessa

Tällöin saadaan järjestelytehtävän kestoajaksi pyöreästi 1 243 982 vuotta. Saa kyllä tosiaan laittaa kädet suihkimaan, jos meinaa 60 vuodessa tuosta selvitä.

 

[Virveliä kainaloon]

Matemaattisesti näitä varmaan voidaan käsitellä, ei sitä varmaan helmitaulun jälkeen olla kyseenalaistettu.

Eikö tässä sitä haettu, että pystyy lukemaan, että mitä jossain luvussa on? Peräkkäisten nollien hahmottaminen on suht työlästä. Muutenhan luvut ovat lukuja, eivät ne eroa käsitteellisesti toisistaan. Siis luonnolliset luvut.

 

[redpecka]

Eikö tässä sitä haettu, että pystyy lukemaan, että mitä jossain luvussa on? Peräkkäisten nollien hahmottaminen on suht työlästä. Muutenhan luvut ovat lukuja, eivät ne eroa käsitteellisesti toisistaan. Siis luonnolliset luvut.

Kyllä kyllä, sitähän tässä kyseltiin miten kukakin kokee. Toit omalta kantiltasi näkökulman joka oli matemaattinen näkövinkkeli. Se, että minä en tajunnut potenssimerkintöjä niin sillä ei ole väliä.

Itte olen kiinnostunut suhteellisuudesta ja sen käsittämisestä ja siksi tässä ehkä zjordaan.

 

[Jeesus]

Miljoonan ja miljardin eron hahmottamiseen toimii hyvänä esimerkkinä se, että miljoona sekuntia on n. 11,5 päivää, kun taas miljardi sekuntia on n. 31,5 vuotta.

 

[redpecka]

Miljoona ja miljardi on isoja lukuja, mutta aika hyvä esimerkki niiden keskinäisestä suuruuserosta on se, että miljoona sekuntia on vajaa 12 päivää. Miljardi sekuntia vajaa 32 vuotta.

Miljoonan ja miljardin eron hahmottamiseen toimii hyvänä esimerkkinä se, että miljoona sekuntia on n. 11,5 päivää, kun taas miljardi sekuntia on n. 31,5 vuotta.

Hieno esimerkki, kuten joku tuossa ylempänä jo totesi. :)

 

[Jeesus]

Hieno esimerkki, kuten joku tuossa ylempänä jo totesi. :)

No niin, kannattaisi varmaan lukea aiemmat viestit kunnolla! No, perustelen tämän nyt itselle teemalla "toisto on paras tehokeino".

 

[Soutukorva]

Loton päävoiton todennäköisyys on jotain 1:18650000 luokkaa. Kuvitellaan pelattavan kaikki mahdolliset rivit paperitositteelle. Tehdään vielä 10 rivin kuponkeja ja laitetaan vieri viereen maahan. Jono yltää entisestä pääkaupungista nykyiseen. Sieltä sitten valkkaamaan oikea kuponki. Yhden rivin lapulla mennään jo sitten päästä päähän.

Edit. Nolla

 

[redpecka]

Loton päävoiton todennäköisyys on jotain 1:1865000 luokkaa. Kuvitellaan pelattavan kaikki mahdolliset rivit paperitositteelle. Tehdään vielä 10 rivin kuponkeja ja laitetaan vieri viereen maahan. Jono yltää entisestä pääkaupungista nykyiseen. Sieltä sitten valkkaamaan oikea kuponki. Yhden rivin lapulla mennään jo sitten päästä päähän.

Anekdooteista... Ties onko tallennuskapasiteetti kasvanut kymmenessä vuodessa (no varmaan on joo) niin silloin kun ne Cernissä löysivät Higgsin hiukkasen niin se datamäärä mikä piti ensin analysoida ennen shamppanjanpullon korkkausta oli CD-levypino maasta kuuhun. Voi olla värikynää, voi olla omaa untani, voi olla uutisointia, mutta, mutta hittoako noista maallikko tietää. Ja kriittisenä kysyisin oliko siis muovikotelot laskettu siihen pinoon vai pelkät levykkeet?

 

[redpecka]

Aurinkokuntamme etäisyyksistä ja mittasuhteista itse ajattelen aina jonkun komeetan ohikulun sattuessa, että maasta kuuhun on se semmonen pyöreät 400 000 kilsaa. Sehän sinänsä ei ole mitään, Tami ajaa vuodessa tuon matkan. Se on kymmenen kertaa pallon ympäri tai useampi ympyrä Turun keskustassa. Aurinkoon sitten onkin matkaa ihan eri mittakaavassa ja siinä menee ainakin itselläni se käsityskyvyn raja viimeistään kun ei voi enää verrata auton matkamittariin.

 

[Jeesus]

Aurinkokuntamme etäisyyksistä ja mittasuhteista itse ajattelen aina jonkun komeetan ohikulun sattuessa, että maasta kuuhun on se semmonen pyöreät 400 000 kilsaa. Sehän sinänsä ei ole mitään, Tami ajaa vuodessa tuon matkan. Se on kymmenen kertaa pallon ympäri tai useampi ympyrä Turun keskustassa. Aurinkoon sitten onkin matkaa ihan eri mittakaavassa ja siinä menee ainakin itselläni se käsityskyvyn raja viimeistään kun ei voi enää verrata auton matkamittariin.

Kyllä se itsellä myös menee tähän tyyliin tuo käsityskyky kuten sen selittämänäsi ymmärrän. Tuo

Tarkennan vielä siten, että esim. on helppoa hahmottaa, että lapsuudenkodista oli postilaatikolle matkaa 300 metriä. Nyt aikuisiällä on lisäksi helppo hahmottaa, että mökille on matkaa 150 km. Vaikka käyttäjän @Virveliä kainaloon esittämä potenssiasia on toki myös teknisesti oikein, en minä oitis pysty hahmottamaan minkäänlaista suuruuseroa luontevasti esim. 10^12 metrin vs. 10^15 metrin välillä, nehän on kaikki aivan saatanan kaukana joka tapauksessa. Totta kai jokainen ymmärtää, että 15>12, mutta koska niille ei löydy omasta tosielämästä kosketuspintaa, ne ovat paitsi kaukaisia, myös epäselvän kaukaisia.

Mielenkiintoinen kysymys voisi olla, onko 0,3 miljoonaa euroa budjetissa jotenkin vähäpätöisempi kuin 300 000 euroa.