Vekkulien arvoitusten kysymys- ja väittelyketju

[Master God]

Itse itseäni lainaten. Oikea vastaushan on 1/3. Jos siis oletetaan, että kun nainen on raskaana niin sieltä välistä tulee 50% poikia ja 50% tyttöjä. Twite jo asian hoksasi, koskahan muut.

Siis voisiko joku oikein perustella, miksi se näin menee. Siihen saakka väitän että ei mene.

Voidaan olettaa että tyttöjä ja poikia on suhteessa n. 50-50 mutta oikeasti tietyllä isällä tuo suhde voi huomattavastikin vaihdella. Jos ensimmäinen on ollut tyttö, niin toinenkin on tyttö todennäköisemmin kuin poika. Tätä biologista faktaa ei tosin tarvitse ottaa huomioon perusteluissa. Riittää ihan tilastotieteellinen em. oletuksella.

 

[Juicey]

Ymmärrän että voi olla vaikea heti ymmärtää että tuossa nimenomaisessa tehtävässä ei ole kyse yksittäisen lapsen sukupuolen määrittelystä ja että sillä tiedolla että tuossa perheessä on tasan 2 lasta on merkitystä.

Ehkä tässä nyt sitten lienee kyse tulkinta-eroista, koska itse ymmärrän tuon tähtäävän vain kompakysymykseen jossa kysymyksen asettelulla halutaan tahallisesti sekoittaa sitä mitä kysymyksessä oikeasti kysytään. Tai sitten minä vain kylmästi olen sitä tyhmempää puoliskoa. Itse ymmärrän tuon kyllä edelleenkin niin että halutaan tietää millä todennäköisyydellä toisen lapsen sukupuoli on tyttö. No, sehän on 50% mutta toki asia muuttuu jos todellinen kysymys taustalla on että kuinka todennäköistä on että perheen kaksi lasta ovat molemmat tyttöjä.

 

[Tinke-80]

Kun vielä laitetaan otsikoksi "Ovatko puolet Suomalaisista keskimääräistä tyhmempiä" niin voisi kysyä että kukahan yritti olla nokkela ja hauska?

Nyt en ymmärtänyt. Yritin olla nokkela ja hauska jossa epäonnistuin aika hyvin, entä sitten?

- tinke.80

 

[K. Pahero]

Siis voisiko joku oikein perustella, miksi se näin menee. Siihen saakka väitän että ei mene.

Voidaan olettaa että tyttöjä ja poikia on suhteessa 50-50 mutta oikeasti tietyllä isällä tuo suhde voi huomattavastikin vaihdella. Jos ensimmäinen on ollut tyttö, niin toinenkin on tyttö todennäköisemmin kuin poika. Tätä biologista faktaa ei tosin tarvitse ottaa huomioon perusteluissa. Riittää ihan tilastotieteellinen em. oletuksella.

Kun nainen saa lapsen ja sitten vielä toisen, voivat eri mahdollisuudet olla: ensin tyttö ja sitten poika, ensin poika ja sitten tyttö, kaksi poikaa tai kaksi tyttöä. Eli neljä eri vaihtoehtoa. Jos tiedetään, että toinen lapsista on varmasti tyttö, jää vaihtoehto kaksi poikaa pois.

Jäljelle jää siis kolme eri vaihtoehtoa: tyttö ja poika, poika ja tyttö tai tyttö ja tyttö. Näin todennäköisyys on 1/3, jos siis oletetaan, että aina synnytetään 50%:sesti poika tai 50%:sesti tyttö.

 

[Master God]

Jäljelle jää siis kolme eri vaihtoehtoa: tyttö ja poika, poika ja tyttö tai tyttö ja tyttö. Näin todennäköisyys on 1/3, jos siis oletetaan, että aina synnytetään 50%:sesti poika tai 50%:sesti tyttö.

Mutta se toinen on tyttö todennäköisyydellä 1. Se toinen on tyttö todennäköisyydellä 0,5 riippumatta siitä, missä järjestyksessa ne tulevat.

edit: Tilannehan on sama, jos heitän kahta kolikkoa, enkä näytä sinulle tulosta. Sitten sanon, että toinen on klaava. Sinun mielestäsi toinenkin on klaava todennäköisyydellä 1/3, ja kruuna todennäköisyydellä 2/3?

 

[Juicey]

Kun nainen saa lapsen ja sitten vielä toisen, voivat eri mahdollisuudet olla: ensin tyttö ja sitten poika, ensin poika ja sitten tyttö, kaksi poikaa tai kaksi tyttöä. Eli neljä eri vaihtoehtoa. Jos tiedetään, että toinen lapsista on varmasti tyttö, jää vaihtoehto kaksi poikaa pois.

Jäljelle jää siis kolme eri vaihtoehtoa: tyttö ja poika, poika ja tyttö tai tyttö ja tyttö. Näin todennäköisyys on 1/3, jos siis oletetaan, että aina synnytetään 50%:sesti poika tai 50%:sesti tyttö.

Tuo teoria on tilastotieteilyä, ei suinkaan kerro lapsen sukupuolen määräytymisen todennäköisyydestä. Vastoin tuota laskelmaasi tilanteessa jossa on mahdollista että lapset ovat sukupuoleltaan tyttö-poika, poika-tyttö tai tyttö-tyttö, ovat siltikin syntyvän lapsen sukupuolen todennäköisyys 50/50. Syntyvän lapsen sukupuoleen ei tilastot vaikuta, vaan tilastot muodostetaan vasta syntyneen lapsen sukupuolen perusteella ja sitten ihmetellään.

 

[K. Pahero]

Tuo teoria on tilastotieteilyä, ei suinkaan kerro lapsen sukupuolen määräytymisen todennäköisyydestä. Vastoin tuota laskelmaasi tilanteessa jossa on mahdollista että lapset ovat sukupuoleltaan tyttö-poika, poika-tyttö tai tyttö-tyttö, ovat siltikin syntyvän lapsen sukupuolen todennäköisyys 50/50. Syntyvän lapsen sukupuoleen ei tilastot vaikuta, vaan tilastot muodostetaan vasta syntyneen lapsen sukupuolen perusteella ja sitten ihmetellään.

Etkö oikein ymmärrä? Minä en ainakaan ymmärrä mitä sinä kirjoitat. Itse tiedän olevani oikeassa.

Kysymyksessäni Mäkisillä on jo kaksi lasta. Jos tiedetään, että toinen heistä on tyttö, niin toinenkin heistä on tyttö 1/3 todennäköisyydellä. Jos siis oletetaan, että kun saadaan yksi lapsi niin todennäköisyys on 50/50.

 

[ms.qvist]

Vai onko sukupuolettomia lapsiakin olemassa? TAi sitten kompa on siinä, että ensikatsomalla ei osaa vekaraa määritellä tytöksi tai pojaksi.

Hyvin pienellä todennäköisyydellä lapsi voi syntyä geenivirheen vuoksi "sukupuolettomaksi" eli syntymähetkellä sukupuolta on vaikea määrittää, ennen syntyessä epämääräiset sukuelimet leikattiin tavallisesti naisten sukuelimiksi koska se oli helpompaa mutta nykyään entistä useammin leikkaukset kyseenalaistetaan ja luotetaan kasvavien lasten/nuorten omaan harkintaan siitä kumpi on heille sopivampi (oikeampi heidän omasta mielestä) sukupuoli.

Jos ryhdytään hiuksia halkomaan niin teoreettisesti olisi siis mahdollista, että syntyisi lapsi jonka sukupuolta ei pystyttäisi syntymähetkellä päättämään (määrittelemään) joten sitten joko:

a. lapsi leikattaisi vaikkapa naiseksi.
b. annettaisi lapsen/nuoren kasvaessa itsenäisesti päättää se kumpi sukupuolista tuntuu hänestä oikealta.

Tosin en tiedä (netistä varmaan löytyy infoa jos jotakuta kiinnostaa aihe tarkemmin) kuinka pieni on mahdollisuus sille, että lapsi syntyy "sukupuolettomana" mutta uskoisin sen olevan häviävän pienen.

vlad.

 

[Juicey]

Etkö oikein ymmärrä? Minä en ainakaan ymmärrä mitä sinä kirjoitat. Itse tiedän olevani oikeassa.

Onnea ja menestystä. Jos täällä toimisi hymiöt, tässä olisi nyt peukku pystyssä.

 

[Mane]

edit: Tilannehan on sama, jos heitän kahta kolikkoa, enkä näytä sinulle tulosta. Sitten sanon, että toinen on klaava. Sinun mielestäsi toinenkin on klaava todennäköisyydellä 1/3, ja kruuna todennäköisyydellä 2/3?

Näin se kyllä menee. Jos et määrittele, että KUMPI niistä on klaava. Kruuna-Klaava kahden ottelun ottelusarjassa 1-1 on todennäköisin tulos, yhtä todennäköinen kuin 2-0 ja 0-2 yhteensä. Sulkiessasi 2-0-tuloksen pois ("toinen on heitoista oli klaava", eli toisin sanoen kerrot että ottelu ei päättynyt 2-0), on 1-1-tuloksen todennäköisyys 2/3.

Itse luin tuon tyttö-tehtävän aluksi huolimattomasti ja kuvittelin, että on määritelty kumpi lapsista on tyttö. (ts. että millä todennäköisyydellä valmiin tytön kaveriksi syntyy tyttö) Oikeasti tuossa tosiaan tarkoitetaan samaa kuin esittämässäsi kolikkotehtävässä, joskin oikeasti syntyneistä on maasta riippuen 51-53 prosenttia poikia. (ja kolikoista riippuenkin varmasti 50-50 ei ole täysin oikein vaikkakin kokonaislukujen tarkkuudella vielä.)

 

[K. Pahero]

Onnea ja menestystä. Jos täällä toimisi hymiöt, tässä olisi nyt peukku pystyssä.

Edition edelliseen viestiini lisää tekstiä. Joko ymmärrät?

 

[Kaivanto]

Onko muilla jatkoaikalaisilla vastaavia kokemuksia?

Yhdellä nettipalstalla esitettiin arvoitus "Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" Usea tyyppi ei tajunnut tuota ollenkaan edes kädestä pitäen selittämällä.

 

[Rapukäsi]

Toinen matemaattinen asia jota joidenkin on mahdoton käsittää on että 1 = 0,999...

Sain siskoni (opiskelee lääketieteellisessä) raivon partaalle osoittamalla tämän todeksi. :)

-tinke.80

Huikeaa. Jään vielä odottamaan, että joku todistaa pallon olevan kuutio.

 

[Tinke-80]

Mäkisillä on kaksi lasta, joista toinen on tyttö. Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?

Meneekö tämä jotenkin näin?

Mahdollisia vaihtoehtoja on 4.

TYTTÖ - Tyttö
TYTTÖ - poika
POIKA - tyttö
POIKA - poika

joista viimeinen ei tässä tapauksessa ole mahdollinen koska toinen lapsista on tyttö. Eli jää kolme vaihtoehtoa. T-t, T-p ja P-t. Nopeasti pääteltynä todennäköisyys olisi 1/3. Mutta jos miettii tätä ongelmaa toisesta suunnasta. Eli jos kysymys kuuluu "Mikä on todennäköisyys että kahdesta lapsesta on kaksi on tyttöjä kun toinen lapsi on tyttö?" Vastaus on silloin 50%.

-tinke.80

 

[K. Pahero]

Meneekö tämä jotenkin näin?

Mahdollisia vaihtoehtoja on 4.

TYTTÖ - Tyttö
TYTTÖ - poika
POIKA - tyttö
POIKA - poika

joista viimeinen ei tässä tapauksessa ole mahdollinen koska toinen lapsista on tyttö. Eli jää kolme vaihtoehtoa. T-t, T-p ja P-t. Nopeasti pääteltynä todennäköisyys olisi 1/3. Mutta jos miettii tätä ongelmaa toisesta suunnasta. Eli jos kysymys kuuluu "Mikä on todennäköisyys että kahdesta lapsesta on kaksi on tyttöjä kun toinen lapsi on tyttö?" Vastaus on silloin 50%.

-tinke.80

Enpä tiedä muuttuuko vastaus, vähän tulkintatilanne. Kyllä minun mielestäni myös sinun kysymyksesi oikea ratkaisu on 1/3.

 

[Juicey]

Edition edelliseen viestiini lisää tekstiä. Joko ymmärrät?

Jos Mäkisillä on tyttö ja toinenkin lapsi, niin todennäköisyys sille että toinenkin lapsi on tyttö on 50%. Lapsen sukupuolen määräytyminen ei riipu todennäköisyyksistä vaan voi olla yhtä todennäköistä saada viisi tyttöä peräjälkeen kuin mitä tahansa muutakin sukupuolijakaumaa. Jokaisen lapsen kohdalla sukupuoli määräytyy 50/50 ja kun seuraava pulla on uunissa, ovat mahdollisuudet jälleen nuo samat. Tähän perustuen olen edelleen sitä mieltä että 50% todennäköisyydellä tuo toinenkin lapsi on tyttö, mutta ymmärrän kyllä miten asian myös voi ymmärtää toisellakin tavalla, ei sitä tarvitse enää kuvitella opettavansa.

 

[Tinke-80]

uusi kokeilu

1/9 = 0,11...
1/9 = 0,11... || * 9
9*1/9 = 9*0,11...
1 = 0,99...

Mitä mä nyt tein väärin?

- tinke.80

 

[Rontti]

Ilmoitus

Jos haluaa saada meikäläisen hermostumaan, niin sopii tulla esittämään ratkaistavaksi juuri samankaltaisia tehtäviä kuin mitä tässä ketjussa on pyöritelty. Vittu että tekee pahaa vaikka ei muuta kuin nopeasti selasi läpi tämän ketjun.

Kaikkien aikojen ärsyttävin ketju ikinä! En tule ikinä toiste avaamaan tätä, että sikäli on tähän viestiin ihan turha mitään vastata.

Jatkakaa.

 

[Mane]

Jos Mäkisillä on tyttö ja toinenkin lapsi, niin todennäköisyys sille että toinenkin lapsi on tyttö on 50%. Lapsen sukupuolen määräytyminen ei riipu todennäköisyyksistä vaan voi olla yhtä todennäköistä saada viisi tyttöä peräjälkeen kuin mitä tahansa muutakin sukupuolijakaumaa. Jokaisen lapsen kohdalla sukupuoli määräytyy 50/50 ja kun seuraava pulla on uunissa, ovat mahdollisuudet jälleen nuo samat. Tähän perustuen olen edelleen sitä mieltä että 50% todennäköisyydellä tuo toinenkin lapsi on tyttö, mutta ymmärrän kyllä miten asian myös voi ymmärtää toisellakin tavalla, ei sitä tarvitse enää kuvitella opettavansa.

Joo, jos Mäkisillä ON tyttö, niin sitten se uusi olisi 50-50. Mutta jos Mäkisten kahdesta lapsesta ilmoitetaan, että toinen ei väliä kumpi, on tyttö, niin silloin todennäköisyys sille, että jäljelle jäävä toinen, ei väliä kumpi, on tyttö on 1/3.


5 tyttöä peräjälkeen todennäköisyys on sama kuin T-P-T-T-T, mutta 4 tyttöä, 1 poika todennäköisyyteen lisätään myös yhtä todennäköiset yhdistelmät P-T-T-T-T, T-T-P-T-T, T-T-T-P-T ja T-T-T-T-P. Näin ollen 4 tyttöä ja 1 poika onkin 5 kertaa todennäköisempää kuin 5 tyttöä ja 0 poikaa.

(ja selvyydeksi, siis jos todellisuuden vastaisesti tyttö ja poika molemmat syntyisivät 50 % todennäköisyydellä)

 

[Sistis]

9*1/9 = 9*0,11...
1 = 0,99...

Mitä mä nyt tein väärin?

Et voi kertoa päättymätöntä desimaalilukua kokonaisluvulla. Tuossa pitää mennä ihan puhtaasti murtolukujen mukaan, jos halutaan saada eksaktia tulosta. Muuten kyse on vain ja ainoastaan likiarvosta, ja tässä tapauksessa lim 0.99..... on 1.

 

[stairox]

uusi kokeilu

1/9 = 0,11...
1/9 = 0,11... || * 9
9*1/9 = 9*0,11...
1 = 0,99...

Mitä mä nyt tein väärin?

- tinke.80

9*1/9 = 9*0,11... ihan OK
ja 9*0,11.. = 0,99..
miten sait siihen sen viimeisen rivin 1 = 0,99...? Pyöristämällä?

Edit: hidas

 

[Juicey]

Joo, jos Mäkisillä ON tyttö, niin sitten. Mutta jos Mäkisten kahdesta lapsesta ilmoitetaan, että toinen ei väliä kumpi, on tyttö, niin silloin todennäköisyys sille, että jäljelle jää toinen, ei väliä kumpi, on tyttö on 1/3.

Miksi ihmeessä?

"Jos Mäkisillä on kaksi lasta" -> eli siis lapsia on kaksi.
"joista toinen on tyttö" -> eli siis yksi tyttö
"Millä todennäköisyydellä myös toinen lapsi on tyttö?" -> Millä todennäköisyydellä lapsi on tyttö? 50% koska se on joko tyttö tai poika eikä ole tieteen perustein sen todennäköisempää että lapsi olisi tyttö tai poika. Tässä kaksi ensimmäistä riviä ei rajoita mitenkään itse kysymyksen vastauksen mahdollisuutta; lapsihan on tyttö tai poika, yhtä todennäköisesti kumpi tahansa.

5 tyttöä peräjälkeen todennäköisyys on sama kuin T-P-T-T-T, mutta 4 tyttöä, 1 poika todennäköisyyteen lisätään myös yhtä todennäköiset yhdistelmät P-T-T-T-T, T-T-P-T-T, T-T-T-P-T ja T-T-T-T-P. Näin ollen 4 tyttöä ja 1 poika onkin 5 kertaa todennäköisempää kuin 5 tyttöä ja 0 poikaa.

Jos lähdetään ajattelemaan kokonaisuutena noita mahdollisuuksia niin toki on todennäköistä että mitä pidempi otanta otetaan sitä lähemmäs 50/50 -suhdetta tuossa aletaan lähentymään. Kuitenkin kun ajatellaan lapsien sukupuolia yksittäisinä tapahtumina, niin jokaisen lapsen kohdalla on yhtä todennäköistä tästä tulla joko tyttö tai poika eikä se olisi tällä tavalla ajateltuna sen todennäköisempää että lapsien sukupuolet olisivat TTPTP kuin PTPPP:kään. Kun sitten otetaan näitä useampien lapsien sukupuolijakaumia huomioon, voidaan alkaa laskeskelemaan jotain muuta. :)

 

[Franchi]

Miksi ihmeessä? ...

Jussi77, lue nyt tuo Manen viesti ajatuksella läpi. Se on siinä väännetty niin rautalangasta, kun vain mahdollista on.

Edit: Ja joo, Tinkellä on vielä pitkä matka saada tuo vakuuttelu toimimaan.

 

[Kaivanto]

uusi kokeilu

1/9 = 0,11...
1/9 = 0,11... || * 9
9*1/9 = 9*0,11...
1 = 0,99...

Mitä mä nyt tein väärin?

- tinke.80

Eikös tämä ole kehäpäätelmä? Lähdet liikkeelle samasta väittämästä, jota yrität todistaa, ensin esität sen vain eri luvuilla. 1/1 = 0,99... koska 1/9 = 0,11...

 

[Twite]

Tilannehan on sama, jos heitän kahta kolikkoa, enkä näytä sinulle tulosta. Sitten sanon, että toinen on klaava. Sinun mielestäsi toinenkin on klaava todennäköisyydellä 1/3, ja kruuna todennäköisyydellä 2/3?

Tollaiset jannut pitävät kasinoita pystyssä.

--
Ja vielä Rontin kiusaksi (ei muka lue enää.. hah!)

1) 1000 Mäkisen akkaa paksuna: 500 tyttöä, 500 poikaa.
2) Samat 1000 akkaa uudestaan nusastuna.
Ne 500 jotka ekana sai likan: 250 tyttöä, 250 poikaa -> 250 tt, 250 tp
Ne 500 jotka ekana sai pojan: 250 tyttöä, 250 poikaa -> 250 pt, 250 pp

1000 perhettä. 250 kahden tytön perheitä, 250 kahden pojan perheitä, 500 sekatyömiehen perheitä.

Soitat ovikelloa, ovessa lukee Mäkinen. Kysyt 'onko teillä tyttöä' saat turpaasi, mutta unohdetaan se. Saat vastauksen: 'joo, on.' Millaiseen noista 750 perheestä todennäköisimmin saavuit?